土木交通材力孙版总复习课件

1、土木交通材力孙版总复习1 土木交通材力孙版总复习2 第一章 绪论及基本概念 1.材料力学的任务与研究对象 2.材料力学的基本假设 3.内力、截面法与应力 4.位移、变形与应变 5.杆件变形的基本形式 知识点： 土木交通材力孙版总复习3 第二章 轴向拉伸和压缩 1.轴力与轴力图 2.拉压杆应力与强度计算 3.材料拉伸压缩时的力学性质 4.拉、压杆变形与胡克定律 5.应力集中的概念 知识点： 6.简单的拉压超静定问题 土木交通材力孙版总复习4 第三章 扭转 1.外力偶矩及扭矩的计算 2.园轴扭转切应力及强度计算 3.园轴扭转变形及刚度计算 4.切应力互等定理与剪切胡克定律 5.简单超静定轴 知识点

2、： 6.矩形截面杆自由扭转 土木交通材力孙版总复习5 附录 截面的几何性质 1.形心与静矩 2.极惯性矩 3.惯性矩及平行移轴公式 4.惯性半径 5.惯性积及平行移轴公式 知识点： 6.主轴、主惯性矩及转轴公式 土木交通材力孙版总复习6 第四章 弯曲应力 1.指定截面剪力与弯矩的计算 2.梁的剪力与弯矩方程 3.剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系 4.剪力图与弯矩图 5.弯曲正应力与正应力强度 知识点： 7.弯曲正应力与弯曲切应力的计算 8.弯曲强度计算 9.梁的合理强度设计 6.矩形截面梁弯曲切应力与切应力强度 土木交通材力孙版总复习7 第五章 梁弯曲时的位移 1.挠曲线、挠度及转角的概念

3、2.挠曲线近似微分方程 3.计算梁位移的积分法 4.计算梁位移的叠加法 5.梁的刚度计算 知识点： 7.变形比较法解超静定梁 6.梁的合理刚度设计 土木交通材力孙版总复习8 第七章 应力状态和强度理论 1.一点应力状态的概念 2.平面应力状态应力分析的解析法 3.主应力、主平面的计算 4.平面应力状态应力分析的图解法 5.三向应力圆与最大应力 知识点： 7.强度理论的概念 6.广义胡克定律及应变能密度概念 8.四种常用强度理论的应用 土木交通材力孙版总复习9 第八章 组合变形及连接部分的计算 1.求组合变形的一般方法 2.斜弯曲（两相互垂直平面内的弯曲） 3.拉（压）与弯曲组合变形 4.偏心压

4、缩与截面核心概念 5.扭转与弯曲组合变形 知识点： 6.拉（或压）弯扭组合变形 7.连接件剪切强度实用计算 8.连接件挤压强度实用计算 土木交通材力孙版总复习10 第九章 压杆稳定 1.压杆稳定性及临界压力的概念 2.压杆临界压力的欧拉公式 3.临界应力及临界应力总图 4.压杆稳定性计算安全因数法（或稳定因数法） 5.压杆合理设计 知识点： 土木交通材力孙版总复习11 下册 第三章 能量法 1.功能原理及外力功的计算 2.杆件应变能的计算 3.卡氏定理 知识点： 土木交通材力孙版总复习12 下册 第六章 动荷载交变应力 1.动荷载概念 2.冲击载荷下应力及位移计算 3.交变应力的表述及分类 知

5、识点： 4.疲劳破坏的概念及特点 5.材料疲劳极限的确定方法 6.影响构件疲劳极限的主要因素 7.对称循环应力下构件疲劳强度计算 8.非对称循环应力下构件疲劳强度计算 9.提高构件疲劳强度的措施 土木交通材力孙版总复习13 1. 材料力学研究的问题是什么? 2. 什么是构件的强度、刚度和稳定性? 3. 构成构件的材料是可变形固体吗? 4对材料所作的基本假设是：均匀性假设，连续性假设及各向同性假设。 5材料力学研究的构件主要是杆件。 6什么是内力? 显示和确定内力采用什么方法? 7. 应力的单位是什么? 8. 描述构件任一点的变形，有几种情况? 分别是什么? 9. 什么是线应变和角应变? 他们的

6、单位是什么? 10.杆件有哪几种基本变形形式? 构件的强度、刚度和稳定性 是 FN, Fs, T, M 截面法 2种 -无量纲, -弧度 材料力学总复习材料力学总复习-概念概念 土木交通材力孙版总复习14 11.在轴向拉伸和压缩时，横截面上应力是什么? 如何分布的? 12.胡克定律是揭示在比例极限内应力和应变的关系，它是材料力学 最基本的定律之一,这种说法对吗? 13.拉压胡克定律有几种形式?是用于计算杆变形和应变的吗? 14.什么是平面假设? 15.材料的力学性能的研究是解决什么问题的? 对于材料力学性能的研究一般是通过什么方法? 其中拉伸试验是最主要、最基本的一种试验吗? 由它所测定的材料

7、性能指标有哪些? 材料抵抗弹性变形能力的指标? 材料的强度指标? 材料的塑性指标? 材料力学总复习材料力学总复习-概念概念 正应力- 均匀分布 对 2种，是 外力作用下的变形与破坏 弹性模量 E s b 土木交通材力孙版总复习15 材料力学总复习材料力学总复习-概念概念 16工程中一般把材料分为哪两类? 它们的强度特征是什么? 17轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件是什么?能解决哪些工程问题? 18什么是拉压超静定问题的特点及解法? 19.剪切强度条件什么？挤压强度条件什么? 若挤压接触面不是平面, 用什么来方法确定计算面积? 20.圆轴或圆管扭转时，其横截面上有何应力? 得到的两个规律是什么?

8、 21.圆轴扭转时，横截面上的切应力如何分布? 22.圆轴扭转时，两截面间产生的转动扭转是相对的吗? 与扭转刚度成正比吗? 23扭转应力与变形的主要应用公式有哪些?是什么? 24非圆截面杆的扭转有哪些重要结论? 塑性与脆性材料 塑性塑性 s 脆性脆性 b 切应力 切应力互等定理,剪切胡克定律 切应力与到圆心距离成正比 是 成反比 土木交通材力孙版总复习16 材料力学总复习材料力学总复习-概念概念 25梁在横向载荷作用下，横截面上的内力有哪些?分别用什么表示? 求弯曲内力的基本方法是什么?有简便法吗?是什么? 26弯曲内力的正负号是根据什么规定的?怎样规定的? 27弯曲内力与载荷集度有何关系?

9、简便法绘制弯曲内力图的步骤是什么? 28.求惯性矩的平行移轴公式： 分别是什么？和中aIIAaII yyyy , 11 2 29.什么是主惯性轴？形心主惯性轴？ 30.什么是纵向对称面？对称弯曲与横力弯曲的定义？ T, M Iy1, Iy -分别对轴y1,y的惯性矩 轴y1,y平行, y轴过截面形心, a是与y轴垂直的形心坐标 土木交通材力孙版总复习17 材料力学总复习材料力学总复习-概念概念 31.集中力和集中力偶作用的截面剪力图和弯矩图各有什么特征。 32.荷载集度，剪力和弯矩间的微分关系。 33.一段梁上无荷载作用，剪力图和弯矩图的特征。 一段梁上有向下的均布荷载剪力图和弯矩图的特征。

10、34.什么是纯弯曲？ 35.什么是中性层？什么是中性轴？中性轴的位置如何确定？ 36.梁弯曲时横截面上正应力的分布规律。 37.横力弯曲时，横截面上正应力的分布规律?最大正应力的计算公式? （中性轴是对称轴和中性轴不是对称轴时） 38.矩形截面，工字型截面腹板上切应力的分布规律，最大切应力在哪? 39.等强度梁的定义？ 土木交通材力孙版总复习18 材料力学总复习材料力学总复习-概念概念 40.梁弯曲变形时，挠度与转角的定义与符号规定。 41.建立梁弯曲变形挠曲线的近似微分方程,为什么称近似? 42.梁弯曲变形时，铰链支座与固定端支座的边界条件? 43.梁弯曲变形时，在梁的什么位置写变形连续条件

11、? 44.什么是一点的应力状态？什么是主平面？主应力？ 单向、二向和三向应力状态的定义。 45.过受力构件的任意点总可以找到三个相互垂直的主平面吗？ 46.什么是自由表面？ 47.平面应力状态斜截面上有正应力和切应力吗？ 分布规律？ 48.怎么找主平面？主应力？会在单元体图上标出主平面和主应力吗？ 49.梁上任一点的主应力一定是一个拉应力，一个压应力吗？ 无应力 是 有 是 土木交通材力孙版总复习19 材料力学总复习材料力学总复习-概念概念 50.如何用应力圆求单元体任意斜截面上的应力？主应力？主平面？ 51.一点处的最大切应力？ 52.如何作三向应力状态的应力圆？ 53.空间应力状态，三向应

12、力状态广义胡克定律的表达式。 54.平面应力状态，二向应力状态广义胡克定律的表达式。 55.四种常用强度理论相当应力的表达式。 56.莫尔强度理论相当应力的表达式。 57.组合变形杆件强度分析时采用什么方法？叠加原理成立的条件？ 58.弯扭组合变形第三，第四强度条件的表达式？ 59.圆截面杆弯扭组合变形第三，第四强度条件的表达式？ 60.压杆失稳的定义。 61.四种约束条件下细长压杆临界力的计算公式？长度系数？ 土木交通材力孙版总复习20 材料力学总复习材料力学总复习-概念概念 62.细长压杆临界力的计算公式中，惯性矩 I 如何选取？ 63.惯性半径，柔度的计算公式？ 64.细长压杆临界应力的

13、计算公式？欧拉公式的适用范围？ 65.工作安全因数，稳定安全因数分别用什么符号表示？ 66.作匀加速直线运动的构件和匀速转动的构件，用什么方法计算其动应力？ 作匀加速直线运动的构件，动荷系数的表达式？ 67.杆件受冲击时，用何方法计算其动应力？自由落体冲击时动荷系数的表达式？ 水平冲击时动荷系数的表达式？ 68.交变应力的定义。什么是疲劳失效？交变应力的循环特征， 应力幅和平均应力的概念。 69.疲劳寿命和疲劳（持久）极限的概念？影响持久极限的因素？ 70.轴向拉压，扭转与弯曲变形，应变能的计算公式。 71.杆件组合变形应变能的计算公式。 72.卡氏定理,卡氏第二定理。 n, nst Kd 土

14、木交通材力孙版总复习21 A p pp A m A 0 0 lim lim x s NM NMNM limlim 0 x 0NM ) 2 (limNML 0 0 LM NM 4.4.轴向拉压横截面上的正应力轴向拉压横截面上的正应力 A FN -重要公式 材料力学总复习材料力学总复习 土木交通材力孙版总复习22 5.5.轴向拉压斜截面上的应力轴向拉压斜截面上的应力 cos cos 2 p 2sin 2 sinp 6.6.伸长率伸长率%100 1 l ll 7.断面收缩率：断面收缩率： % A AA 100 1 8.8.轴向拉压强度条件轴向拉压强度条件 Nmax max F A -重要公式 材料力

15、学总复习材料力学总复习 土木交通材力孙版总复习23 9.9.轴向拉压胡克定律轴向拉压胡克定律 E或 10.剪切的强度条件为剪切的强度条件为 11.挤压的强度条件为挤压的强度条件为 -重要公式 材料力学总复习材料力学总复习 EA lF l N A Fs bsbs bs bs F A 土木交通材力孙版总复习24 12.外力偶矩的计算外力偶矩的计算 min kW N.m 9549 r e n P M 13.13.剪切胡克定律剪切胡克定律 G p p T I 14.14.圆轴扭转时横截面上任一点处的切应力计算公式圆轴扭转时横截面上任一点处的切应力计算公式 max max p T W 15.15. 扭转

16、的强度条件扭转的强度条件 -重要公式 材料力学总复习材料力学总复习 土木交通材力孙版总复习25 16.16.扭转截面系数扭转截面系数p p max I W 实心圆截面实心圆截面 4 2 P d 32 A d IA 3 P p 16 Id W R 空心圆截面空心圆截面 其中其中 D d 4 444 p (1-) 3232 D I(Dd ) 3 4 p (1) 16 D W -重要公式 材料力学总复习材料力学总复习 土木交通材力孙版总复习26 17.17.等直圆杆相对扭转角等直圆杆相对扭转角 P GI Tl P d (rad m) d T xGI 18.18.单位长度扭转角单位长度扭转角 扭转刚度

17、扭转刚度 p GI 19.19.圆轴扭转时的刚度条件圆轴扭转时的刚度条件max max P (rad m) T GI 0 max max P 180 (m) T GI -重要公式 材料力学总复习材料力学总复习 土木交通材力孙版总复习27 20.20.载荷集度、剪力和弯矩间微分关系载荷集度、剪力和弯矩间微分关系 21.21. 梁纯弯曲时几何方程梁纯弯曲时几何方程 y 物理方程物理方程E I yM z 22.22. 梁纯弯曲时横截面上正应力梁纯弯曲时横截面上正应力 -重要公式 材料力学总复习材料力学总复习 )( d )(d s xF x xM )( d )(d s xq x xF )( d )(d

18、 2 2 xq x xM 土木交通材力孙版总复习28 23.23. 梁纯弯曲时横截面上最大正应力梁纯弯曲时横截面上最大正应力 横截面关于中性轴对称时横截面关于中性轴对称时 max z z I W y WZ 称为抗弯截面系数称为抗弯截面系数 max z M W 横截面关于中性轴不对称时横截面关于中性轴不对称时 ,max ,max c c z My I -重要公式 材料力学总复习材料力学总复习 ,max ,max t t z M y I 土木交通材力孙版总复习29 24.24. 梁横力弯曲时横截面上最大正应力梁横力弯曲时横截面上最大正应力 y I xM z max max )( 25.25.梁的正

19、应力强度条件为梁的正应力强度条件为 max max W M z max tt ccmax （中性轴是对称轴）（中性轴是对称轴） （中性轴不是对称轴）（中性轴不是对称轴） -重要公式 材料力学总复习材料力学总复习 土木交通材力孙版总复习30 26.26. 梁弯曲横截面上切应力梁弯曲横截面上切应力 * sz z FS b I 可用于矩形截面，工字型、可用于矩形截面，工字型、 型腹板型腹板上切应力计算！上切应力计算！ 27.27. 梁弯曲矩形截面最大切应力梁弯曲矩形截面最大切应力 bhA max 3 2 s F A 28.28.等截面梁等截面梁 ()EIMx -重要公式 材料力学总复习材料力学总复习

20、 土木交通材力孙版总复习31 29.29. 主平面计算公式主平面计算公式 yx xy 2 2tan 0 30.30. 主应力计算公式主应力计算公式 2 2 max 4 2 1 2 xyyx yx 2 2 min 4 2 1 2 xyyx yx 主应力主应力按代数值按代数值排序：排序： 1 1 2 2 3 3 -重要公式 材料力学总复习材料力学总复习 31.31.应力圆应力圆公式公式 2222 ) 2 () 2 ( xy yxyx 土木交通材力孙版总复习32 32.32. 局部最大切应力计算公式局部最大切应力计算公式 2 minmax max 33.33. 一点处最大切应力计算公式一点处最大切应

21、力计算公式 )( 2 1 31max 1 yxx E G x xy 34.34.平面应力状态下的胡克定律平面应力状态下的胡克定律 1 xyy E yxz E -重要公式 材料力学总复习材料力学总复习 土木交通材力孙版总复习33 35.35. 四种强度理论的相当应力四种强度理论的相当应力 11r 2123 () r 2 13 2 32 2 21 4 2 1 r 36.36.莫尔强度理论的相当应力莫尔强度理论的相当应力 3 1 c t rM -重要公式 材料力学总复习材料力学总复习 313r 土木交通材力孙版总复习34 37.37. 拉（压）、弯组合变形时正应力拉（压）、弯组合变形时正应力 N N

22、Mz z z FMy AI 38.38. 拉、弯、扭组合变形时第三强度理论拉、弯、扭组合变形时第三强度理论 22 3 4 r 39.39. 拉、弯、扭组合变形时第四强度理论拉、弯、扭组合变形时第四强度理论 22 4 3 r -重要公式 材料力学总复习材料力学总复习 土木交通材力孙版总复习35 40.40. 弯、扭组合变形时第三强度理论弯、扭组合变形时第三强度理论圆形截面圆形截面 22 3 1 TM W r 41.41. 弯、扭组合变形时第四强度理论弯、扭组合变形时第四强度理论圆形截面圆形截面 22 4 75. 0 1 TM W r -重要公式 材料力学总复习材料力学总复习 土木交通材力孙版总复

23、习36 42.42. 2 cr2 EI F l 一端自由，一端自由， 一端固定一端固定 2.0 两端固定两端固定 0.5 一端铰支，一端铰支， 一端固定一端固定 0.7 两端铰支两端铰支 1.0 43. 43. 压杆的柔度（长细比）压杆的柔度（长细比） i l A I i 2 cr 2 E crcr AF 44.44.欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 2 P P E -重要公式 材料力学总复习材料力学总复习 两端固定两端固定 一端侧移一端侧移 1 土木交通材力孙版总复习37 45.45.压杆的稳定校核压杆的稳定校核 F A d 1 a k g 46.46.杆件匀加速直线上行动荷系数杆件匀加

24、速直线上行动荷系数 47.47.杆件受自由落体冲击时动荷系数杆件受自由落体冲击时动荷系数 d 2 11 st h k 2 d d stst v k g 48.48.水平冲击时的动荷系数水平冲击时的动荷系数 -重要公式 材料力学总复习材料力学总复习 土木交通材力孙版总复习38 222 N p ()d()d()d 222 lll FxxTxxMxx V E AG IE I 49.49.杆件组合变形的变形能杆件组合变形的变形能 50.50.（卡氏定理）（卡氏定理） 组合变形的杆件卡式第二定理的具体表达式组合变形的杆件卡式第二定理的具体表达式 -重要公式 材料力学总复习材料力学总复习 NN i ( )

25、( ) d i l FxFx x EAF x F xT GI xT l d )()( iP x F xM EI xM l d )()( i i i V F 土木交通材力孙版总复习39 -综合应用1 材料力学总复习材料力学总复习 例题例题1 1 ： 简易起重设备中，简易起重设备中，AC杆由两根杆由两根 80 8 0 7等边角钢组成等边角钢组成， AB杆由两根杆由两根 10号工字钢组成。材料为号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力钢，许用应力 =170MPa 。 求许可荷载求许可荷载 F。 A B C F 1m 30 解：取结点解：取结点A为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图所示。所

26、示。 F A x y 30 0 FN1 FN2 土木交通材力孙版总复习40 -综合应用1 材料力学总复习材料力学总复习 结点结点A的平衡方程为的平衡方程为 由型钢表查得由型钢表查得 0 y F030sin N1 FF 0 x F030cos N1N2 FF 解得：解得： FF2 N1 26 1 m10217221086 A 解：取结点解：取结点A为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图所示。所示。 F A x y 30 0 FN1 FN2 26 2 m10286021430 A FF3 N2 土木交通材力孙版总复习41 -综合应用1 材料力学总复习材料力学总复习 解：解： F A x

27、y 30 0 FN1 FN2 许可轴力为许可轴力为强度计算强度计算 AF maxN, kN24.36910217210170 66 1N1 AF kN20.486 2N2 AF 各杆的许可荷载各杆的许可荷载 kN6 .184 2 N1 1 F F 许可荷载许可荷载 F=184.6kN kN7 .280 3 N2 2 F F FF2 N1 FF3 N2 土木交通材力孙版总复习42 -综合应用2 材料力学总复习材料力学总复习 例题例题2：结构如图所示。杆结构如图所示。杆 1 和杆和杆 2 的材料，截面面积均相同，的材料，截面面积均相同， A = 100mm2，E = 200GPa 。当。当 F =

28、 9kN 时时 测得杆测得杆 1 的轴向的轴向 线应变线应变 1 = 200 10-6 ，试求此时结构，试求此时结构 C 端的竖直位移端的竖直位移 C 。 A B C F=9kN 1.732m1.732m 1 2 300 刚杆刚杆 土木交通材力孙版总复习43 -综合应用2 材料力学总复习材料力学总复习 解：解： m1m2 21 ll 1. 求求 FN1 ，FN2 E 11 kN4 11N1 AEAF A FN 1 1 画受力图，列平衡方程画受力图，列平衡方程 F FN1 FN2 A B C 0230sin , 0 AB2NAB1NAB A FlFlFl M 求得求得FN2 = 16kN A B

29、 C F=9kN 1.732m1.732m 1 2 300 刚杆刚杆 土木交通材力孙版总复习44 -综合应用2 材料力学总复习材料力学总复习 A B C 1 2 300 2. 2. 求求 C 点的竖直位移点的竖直位移 C mm8 . 0 2N2 2 EA lF l mm6 . 12 2C l 画变形图画变形图 l 2 l 1 B1 C1 土木交通材力孙版总复习45 -综合应用3 材料力学总复习材料力学总复习 aa2a m2m 3m ABCD 例题例题3：图示等直杆，已知直径图示等直杆，已知直径d=40mm，a=400mm， 材料的切变模量材料的切变模量G=80GPa， DB=1 。 。 试求试

30、求: : (1) AD杆的最大杆的最大切切应力应力； (2) 相对扭转角相对扭转角 CA。 土木交通材力孙版总复习46 -综合应用3 材料力学总复习材料力学总复习 解：画扭矩图解：画扭矩图 aa2a m2m 3m ABCD + m 2m 3m 计算外力偶矩计算外力偶矩 m 已知已知 ： DB = 1 DB = CB+ DC 1 180 ) 2 ( pp GI ma GI ma m = 292kN.m 最大的扭矩为最大的扭矩为Tmax = 3m = 876kN.m 土木交通材力孙版总复习47 -综合应用3 材料力学总复习材料力学总复习 + m 2m 3m aa2a m2m 3m ABCD (1)

31、 AD 杆的最大杆的最大切切应力应力 MPa7 .69 p max max W T (2) 扭转角扭转角 CA CA= BA+ CB 33. 2 180 ) 23 ( pp GI am GI am 土木交通材力孙版总复习48 -综合应用4 例题例题4 4： 已知已知 q = 3N/m , m = 3N.m ，画内力图画内力图。 A C B D q m 2m2m4m 解：求约束力解：求约束力 RA F RB F FRA = 14.5 kN FRB = 3.5 kN 该梁分为该梁分为 CA，AD，DB 三段三段 0 A M 024126qmqFRB 0 y F 06 qFF RARB 材料力学总复

32、习材料力学总复习 土木交通材力孙版总复习49 -综合应用4 A C B D q m 2m2m4m RA F RB F 8.5kN + - 6kN 3.5kN Fs-图图 a=4.83m 例题例题4 4： 材料力学总复习材料力学总复习 kN6232 A, qFs ,ARA 214.53 28.5kN s FFq ,D,B-RB 3.5kN ss FFF 土木交通材力孙版总复习50 -综合应用4 A C B D q m 2m2m4m RA F RB F M-图图 a=4.83 6kN.m 6.04kN.m 4 7kN.m （-） （+） 例题例题4 4： 材料力学总复习材料力学总复习 0 C M

33、A 2 16kN.mMq 4.83mRA 4.83 4.83(4.832)6.04kN.m 2 x MqF D-RA 6 344kN.mMqF D+RA 6 347kN.mMmqF B 0M 土木交通材力孙版总复习51 -综合应用5 例题例题5 5： 2 , 4 maxmax F F FL M s N400 4 6 max 2 max max L bh F W M MPa25. 0 2 3 max max bh Fs 矩形截面简支梁如图所示,当梁内最大正应力max=50MPa时, 求梁内的max值。 3m 3m A B F C 20 60 解：解： 材料力学总复习材料力学总复习 注意：（注意：

34、（1 1）梁横截面对中性轴对称时的强度计算，见教材例题）梁横截面对中性轴对称时的强度计算，见教材例题4-154-15； （2 2）梁横截面对中性轴不对称时的强度计算，见教材例题梁横截面对中性轴不对称时的强度计算，见教材例题4-144-14，4-164-16。 土木交通材力孙版总复习52 -综合应用6 例题例题6 6： 写出图示单元体第三、四相当应力。写出图示单元体第三、四相当应力。 20MPa 60MPa 40MPa MPa1006040 313 , r MPa2 .87406060202040 2 1 222 4, r 材料力学总复习材料力学总复习 土木交通材力孙版总复习53 -综合应用7

35、例题例题7 7： 材料力学总复习材料力学总复习 C 作业作业7-8（d） 解：解： (1)主应力 30MPa 160MPa 30MPa 30,30,160,80 yxxyyx O D2（160，-30） D1（80，30） 20 2 A2 1 22 21 MPa5030) 2 80160 (CACDCD 87.36 40 30 arctan MPa17012050 111 OCCAOA MPa7050120 222 CAOCOA 0 3 6 .71)180( 2 1 0 (2)主平面 65.6 2 1 A1（1） 80MPa 土木交通材力孙版总复习54 例题例题8.8.圆形截面立柱如图所示，圆

36、形截面立柱如图所示，D=100mm，材料的许用压应力，材料的许用压应力 =120MPa, 弹性模量弹性模量 E=210GPa。试求：。试求： （1）立柱的许可偏心压力立柱的许可偏心压力 F ； （2）在）在F作用时外作用时外表面表面A点点轴向线应变轴向线应变 A。 （10分） -综合应用8 材料力学总复习材料力学总复习 F z y 2 FD m N , 2 FD FF M 32 2 4 32 max max, D FD D F W M A F z N c kN5 .188 20 101201 . 0 20 622 D F MPa72 1 . 0 105 .1881212 432 2 2 3 2

37、23 max D F D F D FD A F W M N z A 3 9 6 1034. 0 10210 1072 E A A 解：危险截面上内力 （2 2分分） 得 （3 3分分） （3 3分分） （2分分） F m A 土木交通材力孙版总复习55 -综合应用9 y F FD/2 例题例题9:9:圆轴的直径圆轴的直径D=200mm。在端部有集中力。在端部有集中力F, ,作用点为切于作用点为切于 圆周的圆周的A A点。已知：点。已知：=80Mpa，l=500mm。 试采用第三强度理论确定试采用第三强度理论确定 F 。 F A l 解：解： 2 , FD TFlM 33 43 0.2 7.85

38、 10 m 3232 D W 2 1 22 3 W TM r 危险截面是固定端截面：危险截面是固定端截面： ， F=123.2=123.2kN kN2 .123 4 2 . 0 5 . 0 1085. 71080 4 2 2 46 2 2 D l W F 材料力学总复习材料力学总复习 土木交通材力孙版总复习56 x z y -综合应用10 例题例题10:10: 材料力学总复习材料力学总复习 FN Mx My 直径直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分 量为量为FN=100kN，Mx=0.5kN.m，My=0.3kN.m。已知此轴的许。已知此轴的

39、许 用应力用应力 =150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。试按第四强度理论校核轴的强度。 土木交通材力孙版总复习57 -综合应用10 例题例题10:10: 材料力学总复习材料力学总复习 解：解： x z y FN Mx FN 产生轴向拉伸产生轴向拉伸 My 产生产生 xz 平面弯曲平面弯曲 Mx 产生扭转产生扭转 由由 FN 引起拉伸正应力为引起拉伸正应力为 3 N 12 100 10 79.6MPa 0.04 4 F A 由由 My 引起最大弯曲正应力为引起最大弯曲正应力为 3 23 y 0.3 10 47.8MPa 0.04 32 y M W My A A 点为危险点点为危险点 由由

40、 Mx 引起最大切应力为引起最大切应力为 3 3 t 0.5 10 39.8MPa 0.04 16 x M W 土木交通材力孙版总复习58 -综合应用10 例题例题10:10: 材料力学总复习材料力学总复习 解：解： x z y FN Mx My A 最大正应力为最大正应力为 12 79.6 47.8 127.4MPa 2222 r4 3127.43 39.8144.9MPa 150MPa 由第四强度条件由第四强度条件 由由 Mx 引起最大切应力为引起最大切应力为 该轴满足强度要求! t 39.8MPa x M W 土木交通材力孙版总复习59 -综合应用11 例题例题11:11: 截面为圆形，

41、直径为截面为圆形，直径为 d 两端固定的细长压杆和截面两端固定的细长压杆和截面 为正方形，边长为为正方形，边长为 d 两端绞支的细长压杆，材料及两端绞支的细长压杆，材料及 柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。 解：解：圆形截面杆：圆形截面杆： 4 4 1 64 1 2 4 1 d d d A I i d l d l i l2 4 50 11 1 1 . )( 12 12 1 2 4 2 d d d A I i 正方形截面杆：正方形截面杆： d l d l i l32 12 1 2 2 2 2 )( 由由 1 = 2 得得 d l d l 21 3

42、2 2 3 2 1 l l 材料力学总复习材料力学总复习 土木交通材力孙版总复习60 -综合应用11 例题例题11:11: 解：解： 圆形截面杆：圆形截面杆：正方形截面杆：正方形截面杆： 3 2 1 l l 材料力学总复习材料力学总复习 2222222 cr12 222 112 2 412 43 EEdEdEd ll l E EE 21 1 1 2l d 2 2 2 3l d 222 cr2 22 22 12 EEd l cr1 2 cr11cr11 2 cr22cr22 4 4 d FAA FAAd 土木交通材力孙版总复习61 -综合应用12 例题例题12:12: 图示立柱图示立柱CD为外径

43、为外径 D=100mm ，内径，内径d=80mm 的钢管，的钢管， 高高 h=3.5m， P=200MPa， s=240MPa，E=200GPa ， 设计要求的强度安全系数设计要求的强度安全系数n=2，稳定安全系数，稳定安全系数nst=3 。 试求容许荷载试求容许荷载 F 的值。的值。 F 2m3m 3.5mh A B C D 解：（解：（1 1）由平衡条件可得）由平衡条件可得 5 . 2 CD F F （2）按强度条件确定）按强度条件确定 F kN340)( 4 22 dD n AF s CD kN136 5 . 2 CD F F 材料力学总复习材料力学总复习 土木交通材力孙版总复习62 -综合应用12 例题例题12:12: （3）按稳