平行四边形的性质定理和判定定理及其证明习题精选

1、平行四边形的判别习题精选（一）1 平行四边形不一定具有的性质是（）A .对边平行B 对边相等C.对角线互相垂直D 对角线互相平分2在平行四边形 ABCD中， A： B = 7: 2，则平行四边形中最大角的度数为（）A. 20 B. 40：C. 70：D .1403.在平行四边形ABCD的周长为34 cm,两邻边之差为3cm,则两邻边长分别为 （）A.10 cm, 7 cmB.18. 5 cm, 15. 5 cmC.11 cm, 6 cmD.12 cm, 5 cm4.平行四边形ABCD中，A：B : C:D的值可以是（）A.1: 2: 3: 4B.2: 3: 3: 2C.2 : 3: 23D.2

2、: 23: 35.如图322 l，在平行四边形ABCD中，DE平分ADC 交 BC 于正，AF DE ,垂足为F,已知 DAF=50：，贝U B=()A. 50,B. 40C. 80：6.如图32-2-2，在平行四边形 ABCD 则 BCD的度数为（）A. 30*中， BAD的平分线交BC于点E, AE = BE ,B. 60*C. 120D. 60：或 120；7若平行四边形一边长是10cm，则在下列四组数据中，可以作为这两条对角线的是（ ）A.6 cm,8 cmB.8 cm,12 cmC.8 cm,14 cmD.6 cm,14 cm&如图32-2-3, M是平行四边形 ABCD的一边AD上

3、任意一点，若 CMB的面积为S, CDM的面积为3, ABM的面积为S2，则下列S,S!,S2的大小关系中正确的是 （）A. SS-i +S2B. S=S1+S2C. SAD , E、F 分别是 AC、1点，求证：EF= (BC AD ).2AD图 32-2-1228 . 如图 32-2-13, 现有一六边形铁板 ABCDEF , 其中A= B= C= D= E= F=12O AB=10 cm, BC=70 cm, CD=20 cm, DE = 40cm，求AF和EF的长.图 32-2-1329我们已经知道，顺流连结四边形ABCD各边中点所得四边形是平行四边形如果四边形ABCD的对角线AC =

4、 BD ,那以连结其各边中点所得四边形是什么样的四边形？式证明你的结论.30.如图32214,在平行四边形 ABCD 中，EF/BC , GH/AB , EF、GH的交点 P 在BD上，图中的平行四边形共有几个？31 .木工师傅要检验一块木板的一组对边是否平行，先用直角尺的一边紧靠木板边缘，读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度，换一个位置再读一次.如图32 215.这两次的读数如果相等，这一组对边就是平行的请说明这样做的理由.参考答案：1. C 2. D 3. A 4. C 5. C 6. C 7. C 8. BI II I9.证明：* DE/BC,EF/AC ，四边形 EFCD 是平行四

5、边形，DE CF, * DE/BC，EDB二 DBC, EBD= DBC, EDB= EBD,BE=CF.10. 证明： BE平分 ABC,DF平分 ADC ,I1111ADF= ADC, EBC= ABC, ABCD 为平行四边形，221ABC= ADC,AD/BC. ADF= EBC. ADF= DFC.EBC= DFC, BE/DF,所以四边形EBFD为平行四边形，所以 BE=DF。11. C 12. C 13. D 14. C 15. B 16. 3 17. 130： , 50 18.平行四边形19 点拨：证明AECF是平行四边形.20.平行四边形 21. 7. 522. 解： ABM

6、和 BCN的面积相等.连结 MC、AN，而 ABM与 ACM都以 AM为底，所以 ABM的面积等于 ACM的面积.同理，可得 BCN与 ACN的面积相 等； ACM与 ACN的面积相等，所以， ABM与 ACN的面积相等.23. 证明：连结AD、GE.AF/DE , AF = DE ,四边形AEDF是平行四边形.AE/DF , AE = DF .DF = DG , V AE = DG ,四边形EGDA是平行四边形，叮AG与ED互相平分.24. 是平行四边形.证明：四边形ABFE和EFCD都是平行四边形，AB/EF, CD/EF，: AB / CD , 四边形ABCD是平行四边形.25. 证明四

7、边形 AMCN为平行四边形.26. 错解：如图，因为四边形 ABCD是平行四边形，所以 AD/BC，从而 1= 3，由 AE是角平分线，有 1= 2，所以 2= 3，所以AB = BE = 3 .所以平行四边形的周长= AB+BC+CD+AD = 3+7+3+7=20 .正确解法：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD/BC，从而 1= 3 .AE是 BAD 的角平分线，有1= 2，所以 2= 3，所以AB = BE。当AB = BE = 3时，平行四边形的周长= AB十BC+CD+AD = 3+7+3+7 = 20;当 AB = BE = 4时，平行四边形的周长：AB十BC+CD+AD =

8、 4+7+4+7 = 22.27.连结DE并延长交贝U AD =CM,DE = EM,EF 1BM 1(BC CM) 1(BC AD)2 2 228.解：如图延长FA、CB交于 M，延长 CD、FE交于N由FAB= ABC=120 ：，可得 MABMBA=60因 此 MAB是等边三角形，所以 AM=BM = AB = 10cm, M=60 :同理可得 EDN是等边三角形，所以DN = EN = DE = 40 cm, N 60：,所以M= N .又因为 F二C=120：，所以四边形 MCNF是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)，所以MC = FN , FM = CN (平行四边

9、形的对边相等)，所以MC = MB+BC=10+70 = 80 (cm), CN = CD+DN = 20+40= 60 (cm).所以 AF = MF AM = CN AM = 6010 = 50 (cm) , EF= FN EN = MC EN = 80-40 = 40 ( cm).29.是菱形.如图，四边形 ABCD中，AC = BD , E、F、G、H分别为AD、AB、BC、 CD的中点，求证：四边形 EF GH是菱形.1证明：E、F分别是AD、AB的中点，EF/ BD,211同理 GH一BD,FG=AC, EF/GH,22四边形EFGH是平行四边形.AC = BD ,EF = FG, ABCD为菱形.PHCF,30.9个.分别是；AEPG，AEFD，GPFD , ETEBHP , EBCF , - :、ABHG ,- ETGHCD，： ABCD .31. 先由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定由尺边和木板两对边所构成的