八级数学下册 第一部分 基础知识篇 第13课 反比例函数的应用例题课件 （新版）浙教版

1、例1.已知矩形的面积为36cm2，相邻两条边长分别为 x cm和y cm,则y与x之间的函数图象大致是（ ） 重点中学与你有约重点中学与你有约 解题技巧解题技巧 一 读 关键词： 矩形面积， 反比例函 数，图象 二 联 重要结论： 积为定值的 两个变量是 反比例函数 关系. 重要方法： 数形结合 三 解 解：四 悟 熟练掌握反 比例函数的 图象是解决 问题的关键. 依题意，xy=36 y x 3 6 其图象为位于一、三象限的双曲线，且y 随x的增大而减小 又矩形长x0,所以图象为第一象限的 一个分支，故选A. 举一反三举一反三 思路分析:根据y与x之间的函数图象为反比例函数，即可求解 已知一个

2、矩形的面积为24cm2，其长为y cm，宽为x cm，则y与x之间的函数关系的图象大致在（） A第一、三象限，且y随x的增大而减小 B第一象限，且y随x的增大而减小 C第二、四象限，且y随x的增大而增大 D第二象限，且y随x的增大而增大 失误防范失误防范 反比例函数在矩形面积中的应用： 当矩形面积一定时，矩形的两边长为x，y时，那么x,y之间的函数 关系就是反比例函数，即为y=S0/x； 注意由于面积是定值，大于0，所以反比例函数的图象只在第一象 限； 图象y随x的增大而减小. 例2.面积一定的梯形，其上底长是下底长的 ,设上底长 为x cm,高为y cm,且当x=5cm,y=6cm. (1)

3、求y与x的函数关系式；(2)求当y=4cm时，下底长多少? 1 3 重点中学与你有约重点中学与你有约 解题技巧解题技巧 一 读 关键词： 梯形面积， 反比例函 数，求值 二 联 重要结论： 利用梯形的 面积公式求 出x，y的关 系式，再用 代入系数法 求值. 重要方法： 待定系数法 三 解 解： 四 悟 掌握反比 例函数的 解析式和 梯形的面 积公式是 解题的关 键. (2)当y=4cm时，x=7.5cm3x=22.5cm (1) x=5cm,y=6cm ，上底长是下底长的 下底长为15cm, 梯形的面积 = cm 2 1 5 15 6 60 2 答：下底长为22.5cm. 1 3 xx y,

4、y x 130 360 2 举一反三举一反三 思路分析:（1）根据梯形的面积公式可得函数解析式； （2）直接把y=5代入解析式可求得x的值 面积一定的梯形，其上底长是下底长的 ，且当下底长 x=10cm时，高y=6cm （1）求y与x的函数表达式； （2）当y=5cm时，下底长是多少？ 1 2 失误防范失误防范 反比例函数在梯形面积中的应用： 当梯形面积一定时，梯形的上底和下底可用一个字母表示，高可用 一字母表示，那么高和底之间可用函数关系表示，经过代入定值可 得此关系式就是反比例函数； 解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对 应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再

5、根据自变量的 值求算对应的函数值. 例3.某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒 温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的 条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从 开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线 y=k/x的一部分请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有 多少小时？ （2）求k的值； （3）当x=16时，大棚内的 温度约为多少摄氏度？ 重点中学与你有约重点中学与你有约 解题技巧解题技巧 一 读 关键词： 函数图象， 反比例函 数，求值 二 联 重要结论： 运用图象分 析情境，用 待定系数法

6、求解析式. 重要方法： 待定系数法 三 解 解： 四 悟 熟练掌握反 比例函数的 图象是解决 问题的关键. （2）点B（12，18）在双曲线y=k/x上， k=216k 1 8 1 2 （1）恒温系统在这天保持大棚温度18 的时间为122=10小时 （3）当x=16时， 当x=16时，大棚内的温度约为13.5 y. 2 1 6 1 35 1 6 举一反三举一反三 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大 棚栽培一种在自然光照且温度为20的条件下生长最 快的新品种如图是某天大棚内温度y（）随时间x （小时）变化的函数图象，其中OA段是系统开启后 的升温阶段，y与x成正比例，BC段是系统关闭

7、后的 降温阶段，y与x成反比例请根据图中信息解答下列 问题： （1）求系统开启后升温阶段y关于x的函数表达式 （2）求系统关闭后降温阶段y关于x的函数表达式 （3）当大棚内气温低于16时，这种蔬菜将停止生 长，则这种蔬菜这天的生长时间是多少小时？ 举一反三举一反三 思路分析:（1）根据升温阶段函数的图象是直线确定为正比例函 数，然后根据点A的坐标确定正比例函数的解析式； （2）根据降温阶段函数的图象是双曲线的一部分确定为反比例函 数，然后根据点B的坐标确定反比例函数的解析式； （3）分别代入y=16求得x的值后即可确定生长的时间. 失误防范失误防范 用图象描述分段函数的实际问题： （1）自变量

8、变化而函数值不变化的图象用水平线段表示； （2）各个分段中，要准确确定函数关系； （3）反比例函数的解析式确定只需要确定图象上一个点的坐标即 可. 例4.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60cm2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙 长为12 m设AD的长为x m，DC的长为y m （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超 过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足 条件的所有围建方案 重点中学与你有约重点中学与你有约 解题技巧解题技巧 一 读 关键词： 矩形面积， 反比例函 数 二 联 重要结论： 根据矩形的 面积公式得 出y与x

9、的函 数关系式， 然后求值. 重要方法： 待定系数 三 解 解：四 悟 熟练掌握反 比例函数的 应用是解决 问题的关键. （2）由 且x、y都是正整数， x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60， y x 6 0 （1）如图，AD的长为xm,DC的长为ym，由题意， 得xy=60.即y=60/x所求的函数关系式为 y x 60 但2x+y26，0y12， 符合条件的有:x=5,y=12或x=6,y=10或x=10,y=6 答：满足条件的围建方案: AD=5m，DC=12m 或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m 举一反三举一反三 如图，学校打算用材料围建一

10、个面积为18平方米的 矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形 ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y 米，CD的长为x米 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不 超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求出满 足条件的所有围建方案 举一反三举一反三 思路分析:（1）根据面积为18m2，可得出y与x之间的函数关系式； （2）由（1）的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值， 再由三边材料总长不超过18m，DC的长18，可得出x、y的值， 继而得出可行的方案 失误防范失误防范 反比例函数在矩形面积中的应用： 当矩形面积一定时，

11、矩形的两边长为x，y时，那么x,y之间的函数 关系就是反比例函数，即为y=S0/x； 图象y随x的增大而减小； 对于x,y为整数值时，结合反比例关系式可得出几对可能的x,y值. 例5. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序， 即需要将材料煅烧到800，然后停止煅烧进行锻造操作，经过 8min时，材料温度降为600煅烧时温度y（ ）与时间 x（min）成一次函数关系；锻造时，温度 y（ ）与时间x（min）成反比例关系 （如图）已知该材料初始温度是32 （1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函 数关系式，并且写出自变量x的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于 480 时，须

12、停止操作，那么锻造的操作 时间有多长？ 重点中学与你有约重点中学与你有约 解题技巧解题技巧 一 读 关键词： 一次函数 关系， 反比例关 系， 求关系式 及时间. 二 联 重要结论： 一次函数的 应用， 反比例函数 的应用. 重要方法： 待定系数法 三 解 解： （1）设锻造时的函数关系式y= ， 将点C（8,600）代入，得600= ，k=4800， 锻造时解析式为 当y=800时，800= ，x=6， 点B的坐标为（6，800）， 设煅烧时的函数关系式为y=kx+b， 煅烧时解析式为y=128x+32（0 x6）. （2）y=480时， 106=4， 锻造的操作时间有4分钟 四 悟 确定两

13、个 变量之间 的函数关 系是解本 题的关键 x k 8 k 6)(x x 4800 y x 4800 , 32b 128k 解得, 800b6k 32b 则 ,10 480 4800 x 举一反三举一反三 喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水 烧到100 ，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡 茶，烧水时水温y（ ）与时间x（min）成一次函数关系；停 止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y （ ）与时间x（min） 近似于反比例函数关系（如图）已知水壶中水的初始温度是 20 ，降温过程中水温不低于20 （1）分别求出图中所对应的函数关系式，并 且写出自变量x的取值范围；

14、 （2）从水壶中的水烧开（100 ）降到80 就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需 要等待多长时间？ 举一反三举一反三 思路分析:（1）将D点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确 定反比例函数的解析式，然后求得点C和点B的坐标，从而用待定系数法确 定一次函数的解析式； （2）将y=80代入反比例函数的解析式，从而求得答案 答案：（1）停止加热时，设y= ， 由题意得：50= ，解得：k=900，y= ， 当y=100时，解得：x=9， C点坐标为（9，100），B点坐标为（8，100）， 当加热烧水时，设y=ax+20， 由题意得：100=8a+20，解得：a=10， 当加热烧水，

15、函数关系式为y=10 x+20（0 x8）； 当停止加热，得y与x的函数关系式 为 （1）y=100（8x9）；y= （9x45）； （2）把y=80代入y= ，得x=11.25， 因此从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟 x k 18 k x 900 x 900 x 900 失误防范失误防范 反比例函数的应用： （1）把实际问题转化为数学问题，充分体现了数学知识来源于实际生活， 服务于实际生活. （2）根据反比例函数图象求反比例函数解析式，只需从图象上找一个点 坐标. （3）实际问题中，注意求自变量的取值范围，并注意图象的位置. 解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型 例6.某地计划用

16、120180天（含120与180天）的时间建设一项水 利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3. （1）写出运输公司完成任务所需时间y（单位：天）与平均每 天的工作量x（单位：万米3）之间的函数表达式，并给出自变量 x的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划 多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天 运送土石方各是多少万米3？ 重点中学与你有约重点中学与你有约 解题技巧解题技巧 一 读 关键词： 每天的工作量， 所需时间， 总量， 求关系式及每 天的工作量. 二 联 重要结论： 反比例函数 的应用， 分式方程的 应用. 重要方法： 待定

17、系数法 三 解 解： （1）由题意得，y= ，把y=120代入y= ，得x=3； 把y=180代入y= ，得x=2； 自变量的取值范围是2x3.y= （2x3）. （2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平 均每天运送土石方（x+0.5）万米3， 由题意，得 方程两边同乘以 x（x+0.5）得360（x+0.5）-360 x=24x（x+0.5）. 化简得x2+0.5x-7.5=0,解得，x1=2.5，x2=3. 经检验x1=2.5，x2=3均是原方程的根， 但x2=3不符合实际意义，故舍去. 又2x3，所以x1=2.5满足条件. 即原计划平均每天运送土石方2.5万米3， 实际平均每天

18、运送土石方3万米3 四 悟 解答该类问 题的关键是 确定两个变 量之间的函 数关系，然 后利用待定 系数法求出 它们的关系 式 x 360 ,24 0.5x 360 x 360 x 360 x 360 x 360 举一反三举一反三 市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 106m3，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务 （1）运输公司平均每天的工作量v（m3/天）与完成运送任务所 需的时间t（天）之间有怎样的函数关系； （2）这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方 104m3，则公司完成全部运输任务需要多长时间？ （3）当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，

19、由于工程进 度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少 需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？ 举一反三举一反三 思路分析:（1）首先根据题意可知，运输公司平均每天的工作量v（m3/天） 与完成运送任务所需的时间t（天）之间的函数关系为：v=106/t，是反比 例关系； （2）将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式； （3）根据题意列式计算即可要先分别计算出平均每天每辆汽车运送土石 方，100辆卡车工作40天运送的土石方，剩余的土石方在50天内全部运送完 成需卡车，再计算公司要按时完成任务需增加卡车数量 答案：（1）运输公司平均每天的工作量v（m3/天）与完成运送任务所需的

20、时间 t（天）之间的函数关系为v= （2）当v=104时， 即每天一共可运送土石方104m3 答：公司完成全部运输任务需要100天时间 （3）平均每天每辆汽车运送土石方104100=100（m3）， 100辆卡车工作40天运送的土石方为10440=4105（m3）， 剩余的土石方在50天内全部运送完成需卡车（1064105）（10050） =120（辆）， 所以公司要按时完成任务需至少再增加卡车120100=20（辆） 答：公司至少需要再增加20辆卡车才能按时完成任务 t 10 6 ，)天(100 10 10 4 6 t 失误防范失误防范 1.在工程与速度中的应用中工程、速度的数量关系： 工作

21、总量、工作效率、工作时间的关系： 工作总量=工作效率工作时间； 工作效率=工作总量工作时间； 工作时间=工作总量工作效率. 路程、速度、时间的关系： 路程=速度时间； 速度=路程时间； 时间=路程速度. 失误防范失误防范 2.反比例函数的应用其解题关键： （1）根据数量关系列出函数关系式； （2）根据数量关系找出关于x的不等式组 解决该题型题目时，根据数量关系得出函数关系式（或不等式组）是关键 例7.如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一 个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右 边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪 器左右平衡，改变活动托盘B与

22、点O的距离x（cm），观察活动托 盘B中砝码的质量y（g）的变化情况实验数据记录如下表： （1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系 中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点； 重点中学与你有约重点中学与你有约 （2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关 系式并加以验证； （3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少厘米？ （4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少 砝码？ 重点中学与你有约重点中学与你有约 解题技巧解题技巧 一 读 关键词： 实验数据表， 已知条件， 求关系式作图. 二 联 重要结论： 反比例函数 的应用， 跨学科知识. 重要方法： 待定系数法 三 解 解： 四 悟 读懂题意 正确列