曲线运动复习课件

1、曲线运动复习1 曲线运动复习曲线运动复习 曲线运动复习2 2.2. 运动性质运动性质: : 轨迹是曲线轨迹是曲线; ;运动方向时刻在改变是运动方向时刻在改变是 ； 一定具有加速度，一定具有加速度， 。 3 3、运动的条件：运动的条件：运动物体所受合外力方向跟运动物体所受合外力方向跟 它的速度方向它的速度方向 。 1.1.速度方向：速度方向：做曲线运动的物体在某点速度方做曲线运动的物体在某点速度方 向是曲线在该点的向是曲线在该点的 。 变速运动变速运动 合外力不为零合外力不为零 切线方向切线方向 不在同一直线上不在同一直线上 4 4、轨迹特点：轨迹特点：物体曲线运动的轨迹应在合力物体曲线运动的轨

2、迹应在合力F F与与 速度速度v v方向之间，并且合力方向之间，并且合力F F指向指向 。轨迹的内侧轨迹的内侧 曲线运动复习3 1 1、速度变化的运动必是曲线运动吗？、速度变化的运动必是曲线运动吗？ 2 2、加速度变化的运动必是曲线运动吗？、加速度变化的运动必是曲线运动吗？ 3 3、曲线运动一定是变速运动？、曲线运动一定是变速运动？ 4 4、变速运动一定是曲线运动？、变速运动一定是曲线运动？ 5 5、曲线运动的速度一定变？、曲线运动的速度一定变？ 6 6、做曲线运动的物体所受合力一定不为零？、做曲线运动的物体所受合力一定不为零？ 7 7、物体在恒力下不可能做曲线运动、物体在恒力下不可能做曲线运

3、动? ? 8 8、物体在变力作用下一定做曲线运动？、物体在变力作用下一定做曲线运动？ 9 9、加速度恒定的运动不可能是曲线运动？、加速度恒定的运动不可能是曲线运动？ 曲线运动复习4 判断两个直线运动的合运动的性质判断两个直线运动的合运动的性质? ? 直线运动还是直线运动还是曲线运动曲线运动？ 匀变速运动还是匀变速运动还是变加速运动变加速运动？ 合力的方向或加速度的方向与合合力的方向或加速度的方向与合 速度的方向是否同一直线速度的方向是否同一直线 合力或加速度是否恒定合力或加速度是否恒定 曲线运动复习5 1、合运动：物体合运动：物体 ； 3、特点：、特点： 4、原则：、原则： 运动的合成是惟一的

4、，而运动的分解不是惟一运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一 的，通常按运动所产生的实际效果分解。的，通常按运动所产生的实际效果分解。 分运动：物体同时参与合成的运动的运动。分运动：物体同时参与合成的运动的运动。 独立性、等时性、等效性、同体性独立性、等时性、等效性、同体性 平行四边形定则或三角形定则平行四边形定则或三角形定则 实际的运动实际的运动 2、实质：运动的合成与分解是指、实质：运动的合成与分解是指 的合的合 成与分解。成与分解。 a、v、x 曲线运动复习6 某质点在恒力某质点在恒力F F作用下，作用下，F F从从A A点沿下图中曲点沿下图中曲 线运动到线运动到B B点，到达点，到达

5、B B点后，质点受到的力点后，质点受到的力 大小仍为大小仍为F F，但方向相反，则它从，但方向相反，则它从B B点开始点开始 的运动轨迹可能是图中的哪条曲线（的运动轨迹可能是图中的哪条曲线（ ） A A曲线曲线a a B B直线直线b b C C曲线曲线c c D D三条曲线均有可能三条曲线均有可能 曲线运动复习7 讨论： 两个两个互成角度互成角度的直线运动的合运动有哪些类型？的直线运动的合运动有哪些类型？ 1.1.两匀速运动合成为两匀速运动合成为 2.2.一个匀速运动，一个匀加速直线运动合成为一个匀速运动，一个匀加速直线运动合成为 3.3.两匀变速直线运动的合运动为两匀变速直线运动的合运动为

6、 匀速直线运动匀速直线运动 匀变速曲线运动匀变速曲线运动 匀变速直线运动匀变速直线运动 或匀变速曲线运动或匀变速曲线运动 2 a v v 1a v1 2a 曲线运动复习8 曲线运动复习9 v1 v2 v ? 沿绳方向的伸长或收缩运动沿绳方向的伸长或收缩运动 垂直于绳方向的旋转运动垂直于绳方向的旋转运动 绳物模型绳端速绳物模型绳端速 度分解原则：度分解原则： 分解原则分解原则沿着绳沿着绳 和和垂直绳垂直绳 则则V与与V1的关系为的关系为 ？ cos 1 VV 曲线运动复习10 例例1 1、关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速 直线运动的合运动直线运动的合运

7、动, ,下列说法正确的是下列说法正确的是: ( ): ( ) A. A. 一定是直线运动一定是直线运动 B. B. 一定是曲线运动一定是曲线运动 C. C. 可能是直线运动可能是直线运动, ,也可能是曲线运动也可能是曲线运动 D. D. 一定不是曲线运动一定不是曲线运动 C 练习练习、物体在几个恒力的共同作用下做匀速直线运、物体在几个恒力的共同作用下做匀速直线运 动，当其中一个恒力停止作用时，物体的可能运动动，当其中一个恒力停止作用时，物体的可能运动 形式是：形式是： （ ） A. A. 匀速直线运动匀速直线运动 B. B. 匀加速直线运动匀加速直线运动 C. C. 匀减速直线运动匀减速直线运

8、动 D. D. 类似于平抛运动类似于平抛运动 E. E. 类似于斜抛运动类似于斜抛运动 F. F. 圆周运动圆周运动 B C D E 曲线运动复习11 2:2:质点仅在恒力的作用下，由质点仅在恒力的作用下，由O O点运动到点的点运动到点的 轨迹如图所示，在点时速度的方向与轨迹如图所示，在点时速度的方向与x x轴平行，轴平行， 则恒力的方向可能沿则恒力的方向可能沿( )( ) A Ax x轴正方向轴正方向 B Bx x轴负方向轴负方向 C Cy y轴正方向轴正方向 D Dy y轴负方向轴负方向 曲线运动复习12 3 3（20102010江苏物理江苏物理）如图所示，一块橡皮）如图所示，一块橡皮 用

9、细线悬挂于用细线悬挂于O O点，用铅笔靠着线的左侧水点，用铅笔靠着线的左侧水 平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直， 则橡皮运动的速度则橡皮运动的速度 A A大小和方向均不变大小和方向均不变 B B大小不变，方向改变大小不变，方向改变 C C大小改变，方向不变大小改变，方向不变 D D大小和方向均改变大小和方向均改变 曲线运动复习13 例例4 4、一个在水平面内以角速度、一个在水平面内以角速度匀速转动的圆台，匀速转动的圆台， 其半径为其半径为R R，圆台边缘，圆台边缘A A处坐着一人，举枪想击中处坐着一人，举枪想击中O O处的处的 目标，如子弹出口速度

10、为目标，如子弹出口速度为v v ，则，则 ( )( ) (A) (A) 应对准应对准O O点瞄准；点瞄准； (B) (B) 瞄向瞄向O O点右侧，枪管与点右侧，枪管与OAOA夹角夹角arcsin R/ v arcsin R/ v (C) (C) 瞄向瞄向O O点左侧，枪管与点左侧，枪管与OAOA夹角夹角arcsin R/ v arcsin R/ v (D) (D) 瞄向瞄向O O点右侧，枪管与点右侧，枪管与OAOA夹角夹角arccos R/ v arccos R/ v R O A 解解：枪随圆盘转动具有沿切线：枪随圆盘转动具有沿切线 方向的速度方向的速度v1= R， 所以射出的子弹同时参与两个

11、所以射出的子弹同时参与两个 运动，只有合运动沿半径方向运动，只有合运动沿半径方向 才能击中才能击中O。如图示：。如图示： v 1=R v sin =v 1/v= R /v C 曲线运动复习14 例例5 5: :在小车在小车A A与物体与物体B B以相同的水平速度沿吊臂方向匀以相同的水平速度沿吊臂方向匀 速运动的同时，吊钩将物体速运动的同时，吊钩将物体B B向上吊起，向上吊起，A A、B B之间的距之间的距 离以离以 d=H-2td=H-2t2 2 (SI) (SI (SI) (SI表示国际单位制，式中表示国际单位制，式中H H 为吊臂离地面的高度为吊臂离地面的高度) )规律变化，则物体做规律变

12、化，则物体做 ( )( ) (A)(A)速度大小不变的曲线运动速度大小不变的曲线运动 (B)(B)速度大小增加的曲线运动速度大小增加的曲线运动 (C)(C)加速度大小方向均不变的曲线运动加速度大小方向均不变的曲线运动 (D)(D)加速度大小方向均变化的曲线运动加速度大小方向均变化的曲线运动 A B B C 曲线运动复习15 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救 人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去 ，水流速度为，水流速度为v v1 1，摩托艇在静水中的航速为，摩托艇在静水中的航速为v v2 2， 战士救人的地点战士救人的地点A

13、 A离岸边最近处离岸边最近处O O的距离为的距离为d d如如 战土想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登战土想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登 陆的地点距陆的地点距O O点的距离为（点的距离为（ ） A A B B0 C0 C D D 2 1 2 2 2 vv dv 2 1 v dv 1 2 v dv 2001年理科年理科 C 拓展拓展: :一艘小船在一艘小船在 200m200m宽的河中横渡到对岸，小船在宽的河中横渡到对岸，小船在 静水中的速度是静水中的速度是4m4ms s，若水速与到河岸的最短距离，若水速与到河岸的最短距离 d d成正比成正比,V,V水 水=10d, =10d, 要最短时间过

14、河要最短时间过河, ,求小船实际运动求小船实际运动 了多远了多远? ? 曲线运动复习16 例例6 6: :有一小船正在渡河，离对岸有一小船正在渡河，离对岸50m50m时，已知在下游时，已知在下游 120m120m处有一危险区，假设河水流速为处有一危险区，假设河水流速为5m/s5m/s，为了使小，为了使小 船不通过危险区到达对岸，那么，小船从现在起相对船不通过危险区到达对岸，那么，小船从现在起相对 于静水的最小速度应是（于静水的最小速度应是（ ） A A2.08m/s2.08m/s B B1.92m/s1.92m/s C C1.58m/s1.58m/s D D1.42m/s1.42m/s d=5

15、0m A 120m 危险区危险区 C B v水 水 要避开危险区，则合速度方向应在要避开危险区，则合速度方向应在AC 左侧，左侧， v合 合 最小的船速应垂直于合速度最小的船速应垂直于合速度 v船 船 由几何关系得由几何关系得 AC=130m sin =5/13 v船 船 = v水水sin =25/13=1.92m/s B 曲线运动复习17 例例7 7如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地面的如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地面的 物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，则当人用物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，则当人用 手匀速向左拉绳时，物体将做（手匀速向左拉绳时，物体将做（ ） A A匀速运

16、动匀速运动 B B减速运动减速运动 C C加速运动加速运动 D D不能确定不能确定 v 解析解析：设经过极短时间：设经过极短时间t物体由图示位置前进物体由图示位置前进 S1 = v1t ， 绳在绳在t时间内拉过时间内拉过 S=v t ， S1 =v1t S=vt 由运动的分解，由运动的分解， S1 =S /cos v1 =v /cos 逐渐增大，逐渐增大， v1也逐渐增大也逐渐增大 C 曲线运动复习18 例例8 8（20112011年年上海卷上海卷）如图所示，人沿）如图所示，人沿 平直的河岸以速度平直的河岸以速度v v行走，且通过不可伸长行走，且通过不可伸长 的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程

17、中的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中 绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为 时，船的速率为时，船的速率为 A Av vsinsin B Bv v/sin/sin C Cv vcoscos D Dv v/cos/cos v 人人 船船 俯视图俯视图 河岸河岸 曲线运动复习19 9 9（20112011年年江苏江苏）如图所示，甲、乙两如图所示，甲、乙两 同学从河中同学从河中O O点出发，分别沿直线游到点出发，分别沿直线游到A A点点 和和B B点后，立即沿原路线返回到点后，立即沿原路线返回到O O点，点，OAOA、 OBOB分别与水流方向平行和垂直，且分别与水

18、流方向平行和垂直，且OAOA= =OBOB。 若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，若水流速度不变，两人在靜水中游速相等， 则他们所用时间则他们所用时间t t甲、甲、t t乙的大小关系为乙的大小关系为 A At t甲甲 t t乙乙 D D无法确定无法确定 O OA A B B 水流方向水流方向 曲线运动复习20 10.10.（20122012福建福建）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳 将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知 拖动缆绳的电动机功率恒为拖动缆绳的电动机功率恒为P P，小船的质量为，小船的质量为m m，小

19、船，小船 受到的阻力大小恒为受到的阻力大小恒为f f，经过，经过A A点时的速度大小为点时的速度大小为v v0 0， 小船从小船从A A点沿直线加速运动到点沿直线加速运动到B B点经历时间为点经历时间为t t1 1，A A、B B 两点间距离为两点间距离为d,d,，缆绳质量忽略不计。求：，缆绳质量忽略不计。求： （1 1）小船从）小船从A A点运动到点运动到B B点的全过程克服阻力做的功点的全过程克服阻力做的功W Wf f； （2 2）小船经过）小船经过B B点时的速度大小点时的速度大小v v1 1； （3 3）小船经过）小船经过B B点时的加速度大小点时的加速度大小a a。 2 01 2 v

20、Ptfd m （1）Wf =fd。 （2）v1= （3）a= - 。 22 01 2 P m vm Ptfd f m - 。 曲线运动复习21 3、处理方法：、处理方法： 2、性质：、性质： 分解为水平方向的匀速直线运动分解为水平方向的匀速直线运动 和竖直方向的自由落体运动。和竖直方向的自由落体运动。 匀变速曲线运动匀变速曲线运动 1、条件：、条件： 具有具有； 。 水平的初速度水平的初速度 只受重力只受重力 曲线运动复习22 平抛的位移平抛的位移 2 0 2 1 gty tvx P v0 x y o (x,y) 0 2 tan: v gt x y 方向 22 :yxs合位移大小 曲线运动复习

21、23 平抛的速度平抛的速度 gtv vv y x 0 v0 x y o P V Vx Vy 22 : yx vvv合速度大小 0 tan: v gt v v x y 方向 曲线运动复习24 0 2 tan: v gt x y 位移方向 0 tan: v gt v v x y 速度方向 v0 x y o P V Vx Vy v0 tan2tan X/2 曲线运动复习25 a b ss h1 h2c 如图为平抛运动轨迹的一部分，如图为平抛运动轨迹的一部分， 已知条件如图所示。已知条件如图所示。 求：求： 0 v 2 12 gthh stv 0 12 0 hh g sv 曲线运动复习26 1 1（2

22、0062006天津卷天津卷） 在平坦的垒球运动场上，击在平坦的垒球运动场上，击 球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段 时间后落地。若不计空气阻力，则时间后落地。若不计空气阻力，则 A A垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度 决定决定 B B垒球落地时的瞬时速度的方向仅由击球垒球落地时的瞬时速度的方向仅由击球 点离地面的高度决定点离地面的高度决定 C C垒球在空中运动的水平位移仅由初速度垒球在空中运动的水平位移仅由初速度 决定决定 D D垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面 的高度决定

23、的高度决定 考点考点1：平抛的基本概念：平抛的基本概念 D 曲线运动复习27 2:2:物体以物体以v v0 0的速度水平抛出，当竖直的速度水平抛出，当竖直 分位移与水平分位移大小相等时，以分位移与水平分位移大小相等时，以 下说法不正确的是下说法不正确的是 ( )( ) A A竖直分速度等于水平分速度竖直分速度等于水平分速度 B B瞬时速度的大小为瞬时速度的大小为 C C运动时间为运动时间为 D D运动位移的大小为运动位移的大小为 0 5v g v02 g v 2 0 22 BCD 曲线运动复习28 3:3:（20122012江苏）如图所示江苏）如图所示, ,相距相距L L的两小球的两小球A A

24、、B B 位位 于同一高度于同一高度h(h(L L,h ,h 均为定值均为定值). ). 将将A A 向向B B水平抛出的同水平抛出的同 时时, B , B 自由下落。自由下落。A A、B B 与地面碰撞前后与地面碰撞前后, ,水平分速度水平分速度 不变不变, ,竖直分速度大小不变、方向相反。竖直分速度大小不变、方向相反。 不计空气阻不计空气阻 力及小球与地面碰撞的时间，则（力及小球与地面碰撞的时间，则（ ） (A) A(A) A、B B 在第一次落地前能否相碰，取决于在第一次落地前能否相碰，取决于A A 的初的初 速度速度 (B) A(B) A、B B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰在

25、第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 (C) A(C) A、B B 不可能运动到最高处相碰不可能运动到最高处相碰 (D) A(D) A、B B 一定能相碰一定能相碰 AD 曲线运动复习29 4 4（20122012上海物理）如图，斜面上上海物理）如图，斜面上a a、b b、 c c三点等距，小球从三点等距，小球从a a点正上方点正上方O O点抛出，做初点抛出，做初 速为速为v v0 0的平抛运动，恰落在的平抛运动，恰落在b b点。若小球初速点。若小球初速 变为变为v v，其落点位于，其落点位于c c，则，则 （ ） （A A）v v0 0 v v 2 2v v0 0 （B B）v v=2=2v

26、v0 0 （C C）2 2v v0 0 v v 3 33v v0 0 A 曲线运动复习30 5:5:一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上 时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右 图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离 与在水平方向通过的距离之比为与在水平方向通过的距离之比为( )( ) A A B B C C D D 1 tan 1 2tan tan 2tan 考点考点2：速度角的分解思想：速度角的分解思想 B 曲线运动复习31 6.6.（20082008全国全国114114）如图所

27、示，一物体）如图所示，一物体 自倾角为自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛的固定斜面顶端沿水平方向抛 出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度 与水平方向的夹角与水平方向的夹角满足（满足（ ） A Atantan=sinsin B Btantan=coscos C Ctantan=tantan D Dtantan=2=2tantan D D 曲线运动复习32 7:7:如图所示，足够长的斜面上如图所示，足够长的斜面上A A点，以水平速点，以水平速 度度v v0 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到抛出一个小球，不计空气阻力，它落到 斜面上所用的时间为斜面上所用的时间

28、为t t1 1；若将此球改用；若将此球改用2 2v v0 0水水 平速度抛出，落到斜面上所用时间为平速度抛出，落到斜面上所用时间为t t2 2，则，则 t t1 1 : : t t2 2为为( )( ) A A1 : 1 B1 : 1 B1 : 2 1 : 2 C C1 : 3 D1 : 3 D1 : 41 : 4 A v0 考点考点2：位移角的分解思想：位移角的分解思想 B 曲线运动复习33 53o37o A B 8:8:如图所示，两斜面的倾角分别为如图所示，两斜面的倾角分别为3737o o和和 5353o o，在顶点把两个小球以同样大小的初，在顶点把两个小球以同样大小的初 速度分别向左、向

29、右水平抛出，小球都落速度分别向左、向右水平抛出，小球都落 在斜面上，若不计空气阻力，则在斜面上，若不计空气阻力，则A A、B B两小两小 球运动时间之比为球运动时间之比为 。9:16 球两小落地的时间之比与初速度的大小无关，球两小落地的时间之比与初速度的大小无关， 只与斜面的倾角有关。只与斜面的倾角有关。 曲线运动复习34 9: 9: 如图示，在倾角为如图示，在倾角为的斜面上以的斜面上以 初速度初速度v v0 0 水平抛出一物，试求物体运动水平抛出一物，试求物体运动 过程中距斜面的最大距离。过程中距斜面的最大距离。 v0 考点考点3：正交分解的思想：正交分解的思想 曲线运动复习35 10:10

30、:如图所示，光滑斜面长为如图所示，光滑斜面长为a a，宽为，宽为b b， 倾角为倾角为。一物块沿斜面上方顶点。一物块沿斜面上方顶点P P水水 平射入，而从右下方顶点平射入，而从右下方顶点Q Q离开斜面，离开斜面， 求物块入射的初速度为多少？求物块入射的初速度为多少？ 考点考点4：类平抛的考查：类平抛的考查 曲线运动复习36 11:11:如图所示，平行竖直的两块钢板高为如图所示，平行竖直的两块钢板高为H H，相，相 距距S S，从左上角，从左上角A A点垂直于板水平抛出一小球，点垂直于板水平抛出一小球， 球在球在B B、C C两处与板做弹性碰撞（碰撞前后速率两处与板做弹性碰撞（碰撞前后速率 大小

31、不变，方向改变）后落在两块钢板的正中大小不变，方向改变）后落在两块钢板的正中 间的间的D D点，则点，则A A与与B B点、点、B B与与C C点、点、C C与与D D点的高度点的高度 差差h h1 1 、 、 h h2 2 、 、 h h3 3 之比为 之比为 。41294129 h1 h3 h2 D A B C 考点考点5：一些新颖的题型：一些新颖的题型 曲线运动复习37 1212（20112011年高考年高考上海卷）以初速为上海卷）以初速为v v0 0， 水平射程为水平射程为s s的平抛运动轨迹制成一光滑轨的平抛运动轨迹制成一光滑轨 道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，道。一物体由静止开

32、始从轨道顶端滑下， 当其到达轨道底部时，物体的速率当其到达轨道底部时，物体的速率 为为 ，其水平方向的速度大小，其水平方向的速度大小 为为 。 考点：与能量的结合考点：与能量的结合 gs/v0 曲线运动复习38 v = T 2r = T 2 v = r 1、描述圆周运动快慢的物理量：、描述圆周运动快慢的物理量： 线速度线速度v 、角速度、角速度 、转速、转速n 、频率、频率f 、周期、周期T 2 2、匀速圆周运动的特点及性质匀速圆周运动的特点及性质 变加速曲线运动变加速曲线运动 v = = t l = = t n = = f = = T 1 线速度的大小不变线速度的大小不变 曲线运动复习39

33、不打滑下，皮带上及与带相切的各点不打滑下，皮带上及与带相切的各点V V大小相等。大小相等。 同一转轴上的物体上的各点同一转轴上的物体上的各点相同相同 A B C AB o 3 3、两个有用的结论：、两个有用的结论： 曲线运动复习40 1 1、方向：方向： 2 2、物理意义：物理意义： 3 3、向心加速度的大小：向心加速度的大小： v2 r an= = = v = = r2 = = r 42 T 2 3 3、向心力的大小：向心力的大小： v2 r Fn= = m = = mv = = mr2 = = m r 42 T 2 4 4、向心力的来源：向心力的来源： 匀速圆周运动：合力充当向心力匀速圆周

34、运动：合力充当向心力 向向 心心 加加 速速 度度 向向 心心 力力 始终指向圆心始终指向圆心 1 1、方向：方向：始终指向圆心始终指向圆心 沿半径方向的合力沿半径方向的合力 2 2、作用：、作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小只改变速度的方向，不改变速度的大小 效果力效果力 曲线运动复习41 r mg F静 静 O FN O O FT mg F合 合 FN mg mg FN r F静 静 O R F合 合 火车火车 转弯转弯 圆圆 锥锥 摆摆 转盘转盘 滚滚 筒筒 曲线运动复习42 O O FN mg FN mg v2 R mgFNm v2 R FNmgm v v FN 圆台筒圆台筒 F

35、合 合 O r mg 汽车过桥汽车过桥 曲线运动复习43 （1）汽车转弯）汽车转弯 N G f r mv f 2 mgf m grv （2）火车转弯）火车转弯 r v m m 2 tangrvm tanmgF G G N N F F 若若vvm : 外外侧轨道侧轨道(外轮外轮)受力受力 若若vvm : 内内侧轨道侧轨道(内轮内轮)受力受力 曲线运动复习44 两种模型 曲线运动复习45 离心运动：离心运动：0 F合 合 Fn 匀速圆周运动：匀速圆周运动：F合 合= = Fn 向心运动：向心运动：F合 合 Fn 注意：这里的注意：这里的F合 合为沿着半径（指向圆心）的合力 为沿着半径（指向圆心）的

36、合力 曲线运动复习46 如图所示，汽车关闭油门，以初速度如图所示，汽车关闭油门，以初速度V0V0 从左端从左端A A后驶过凹形桥面和凸形桥面，到后驶过凹形桥面和凸形桥面，到 达达B B点速度为点速度为VBVB，若汽车关闭油门，以相，若汽车关闭油门，以相 同初速度从同初速度从B B点运动到点运动到A A时的速度为时的速度为VAVA， 请比较请比较VBVB和和VAVA的大小关系？的大小关系？ FN FN G G A B 曲线运动复习47 两个相同小球分别从半径分别为两个相同小球分别从半径分别为2R2R和和R R的光滑的光滑 半圆弧滑的边缘运动到最低点，求它们对圆弧半圆弧滑的边缘运动到最低点，求它们

37、对圆弧 底端的压力大小关系，线速度大小关系，角速底端的压力大小关系，线速度大小关系，角速 度大小关系，向心加速度大小的关系，机械能度大小关系，向心加速度大小的关系，机械能 大小关系？大小关系？ 曲线运动复习48 下列有关说法中正确的是（下列有关说法中正确的是（ ） A A、小球能够通过最高点时的最小速度为、小球能够通过最高点时的最小速度为0 0 B B、小球能够通过最高点时的最小速度为、小球能够通过最高点时的最小速度为 C C、如果小球在最高点时的速度大小为、如果小球在最高点时的速度大小为2 2 则此时小球对管道的外壁有作用力则此时小球对管道的外壁有作用力 D D、如果小球在最低点时的速度大小

38、、如果小球在最低点时的速度大小 为为 ，则小球通过最点，则小球通过最点 时与管道间的作用力为时与管道间的作用力为6mg6mg gR gR gR5 曲线运动复习49 如图所示，小球以初速度为如图所示，小球以初速度为v v0 0从光滑斜面底从光滑斜面底 部向上滑，恰能到达最大高度为部向上滑，恰能到达最大高度为h h的斜面顶的斜面顶 部。右图中部。右图中A A是内轨半径大于是内轨半径大于h h的光滑轨道、的光滑轨道、 B B是内轨半径小于是内轨半径小于h h的光滑轨道、的光滑轨道、C C是内轨半是内轨半 径等于径等于h h光滑轨道、光滑轨道、D D是长为的轻棒，其下端是长为的轻棒，其下端 固定一个可

39、随棒绕固定一个可随棒绕O O点向上转动的小球。小点向上转动的小球。小 球在底端时的初速度都为球在底端时的初速度都为v v0 0，则小球在以上，则小球在以上 四种情况中能到达高度四种情况中能到达高度h h的有（的有（ ） D O 曲线运动复习50 如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r r， a a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径 为为4r4r，小轮半径为，小轮半径为2r2r，b b点在小轮上，到小轮点在小轮上，到小轮 中心的距离为中心的距离为r r。c c点和点和d d点分别位于小轮和大点分别位于小轮和大 轮的

40、边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则 (1)Va:Vb:Vc:Vd=(1)Va:Vb:Vc:Vd= (2) (2)a:b:c:d= (3)aa:ab:ac:ad= 曲线运动复习51 B B、C C处物块的质量相等且为处物块的质量相等且为m m，A A处物块的质处物块的质 量为量为2 2m m；点；点A A、B B与轴与轴O O的距离相等且为的距离相等且为r r，点，点C C 到轴到轴O O的距离为的距离为2 2r r，转盘以某一角速度匀速转，转盘以某一角速度匀速转 动时，动时，A A、B B、C C处的物块都没有发生滑动现象，处的物块都没有发生滑动现象， 下

41、列说法中正确的是下列说法中正确的是( )( ) A AC C处物块的向心加速度最大处物块的向心加速度最大 B BA A处物块受到的静摩擦力最小处物块受到的静摩擦力最小 C C当转速增大时，最先滑动起来的是当转速增大时，最先滑动起来的是C C处的处的 物块物块 D D当转速继续增大时，最后滑当转速继续增大时，最后滑 动起来的是动起来的是A A处的物块处的物块 AC 曲线运动复习52 两个质量不同的小球用长度不等的细两个质量不同的小球用长度不等的细 线拴在同一点并在同一水平面内做匀线拴在同一点并在同一水平面内做匀 速圆周运动则它们的速圆周运动则它们的:( ):( ) A A 运动周期相同运动周期相

42、同 B B、运动的线速度相同、运动的线速度相同 C C、运动的角速度相同、运动的角速度相同 D D、向心加速度相同、向心加速度相同 AC 曲线运动复习53 如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水 平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A A 和和B B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀 速圆周运动，则速圆周运动，则 （ ） A A球球A A的线速度一定大于球的线速度一定大于球B B的线速度的线速度 B B球球A A的角速度一定大于球的角速度一定大于球B B的角速度的角速

43、度 C C球球A A的向心加速度一定大于球的向心加速度一定大于球B B的向心加速度的向心加速度 D D球球A A对筒壁的压力一定对筒壁的压力一定 大于球大于球B B对筒壁的压力对筒壁的压力 曲线运动复习54 30 45 A B C 图2 L 曲线运动复习55 如图所示，在倾角为如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一的光滑斜面上，有一 长为长为l l的细线，细线的一端固定在的细线，细线的一端固定在O O点，另一点，另一 端拴一质量为端拴一质量为m m的小球，现使小球恰好能在的小球，现使小球恰好能在 斜面上做完整的圆周运动，则小球通过最高斜面上做完整的圆周运动，则小球通过最高 点点A A时的速度表达

44、式时的速度表达式V VA A ；若小；若小 球通过最低点球通过最低点B B时速度为时速度为V VB B，求细线对小球拉，求细线对小球拉 力表达式力表达式T TB B= = ； 曲线运动复习56 如图，一个质量为如图，一个质量为0.60.6kg kg 的小球以某一初速度的小球以某一初速度 从从P P点水平抛出，恰好从光滑圆弧点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABCABC的的A A点的切点的切 线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时 无机械能损失）已知圆弧的半径无机械能损失）已知圆弧的半径R=0.3m =60R=0.3m =60 0 0， ， 小球到达小球到达A

45、A点时的速度点时的速度 v=4 m/s v=4 m/s 。（取（取g =10 g =10 m/sm/s2 2）求：）求： (1)(1)小球做平抛运动的初速度小球做平抛运动的初速度v v0 0 ； (2)P(2)P点与点与A A点的水平距离和竖直高度；点的水平距离和竖直高度； (3)(3)小球到达圆弧最高点小球到达圆弧最高点C C时对轨道的压力。时对轨道的压力。 B Pv0 A C O R smvvv Ax /260cos4cos 0 0 mmx69. 034 . 0 NNC8 曲线运动复习57 如图如图1111所示，质量为所示，质量为m m的小球，由长为的小球，由长为l l的细的细 线系住，细

46、线的另一端固定在线系住，细线的另一端固定在A A点，点，ABAB是过是过A A 的竖直线，的竖直线，E E为为ABAB上的一点，且上的一点，且AEAE=0.5=0.5l l，过过 E E作水平线作水平线EFEF，在，在EFEF上钉铁钉上钉铁钉D D，若线能承受，若线能承受 的最大拉力是的最大拉力是9 9mgmg，现将小球拉直水平，然，现将小球拉直水平，然 后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内 做圆周运动，不计线与钉子碰撞时的能量损做圆周运动，不计线与钉子碰撞时的能量损 失求钉子位置在水平线上的取值范围失求钉子位置在水平线上的取值范围 A B E D l

47、M F 6 7 3 2 lx l 曲线运动复习58 （1818分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。 比赛路径如图所示，赛车从起点比赛路径如图所示，赛车从起点A A出发，沿水平直出发，沿水平直 线轨道运动线轨道运动L L后，由后，由B B点进入半径为点进入半径为R R的光滑竖直圆的光滑竖直圆 轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运 动到动到C C点，并能越过壕沟。已知赛车质量点，并能越过壕沟。已知赛车质量m m=0.1kg=0.1kg， 通电后以额定功率通电后以额定功率P P=1.5W=1.5W工作

48、，进入竖直轨道前受工作，进入竖直轨道前受 到阻力恒为到阻力恒为0.3N0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不，随后在运动中受到的阻力均可不 记。图中记。图中L L=10.00m=10.00m，R R=0.32m=0.32m，h h=1.25m=1.25m，s s=1.50m=1.50m。 问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？ （取（取g g=10m/s=10m/s2 2） AB R L C s h t=2.53s 曲线运动复习59 如图，将一质量如图，将一质量m=0.1kgm=0.1kg小球自水平平台顶端小球自水平平台顶端O O点水平点水

49、平 抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为 =53=53的光滑斜面顶端的光滑斜面顶端A A并沿斜面下滑，小球以不变并沿斜面下滑，小球以不变 的速率过的速率过B B点后进入点后进入BCBC部分，部分，若小滑块与若小滑块与BC段的摩擦因段的摩擦因 数数=0.5再进入竖直圆轨道内侧运动已知斜面顶端与再进入竖直圆轨道内侧运动已知斜面顶端与 平台的高度差平台的高度差h=3.2mh=3.2m，斜面顶端高，斜面顶端高H=15mH=15m，竖直光滑圆，竖直光滑圆 轨道半径轨道半径R=5mR=5mg=10m/sg=10m/s2 2 （1 1）小球水平抛出的初速度）小球水平抛出的初速度v v0 0及斜面顶端与平台边缘及斜面顶端与平台边缘 的水平距离的水平距离x x； （2 2）为使小滑块能进入圆轨道运动且不脱离圆轨道）为使小滑块能进入圆轨道运动且不脱离圆轨道, , 求水平轨道求水平轨道BCBC的长度的长度X X的范围的范围? ? 曲线运动复习60 （20072007年山东）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的年山东）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的 竖直轴