八级数学上册12.1幂的运算教学课件新版华东师大版0912275

1、同底数幂的乘法 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 中国奥委会为了把中国奥委会为了把2008年北京奥运会办年北京奥运会办 成一个环保的奥运会，做了一个统计：成一个环保的奥运会，做了一个统计： 1平方千米的土地上，一年内从太阳得到平方千米的土地上，一年内从太阳得到 的能量相当于燃烧的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。千克煤所产生的能量。 那么那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得平方千米的土地上，一年内从太阳得 到的能量相当于燃烧多少千克煤？到的能量相当于燃烧多少千克煤？ 58 1010 100000000100000 00001000000000 )(1013千克 答答:一年内

2、从太阳得到的能量相当于燃烧煤一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 千克千克 13 10 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an 底数 幂 指数 思考： n a aaaa an个 试试看，你还记得吗？ v1、2 22 2 2=22=2( ) ( ) 2、a a a a a = a( ) 3、a a a = a( ) n个 3 3 5 5 n n 知识回顾知识回顾1 再试试看，你还记得吗？ 5 2 (1) (2) (3) 3 10 4 a 22222 101010 aaaa 知识回顾知识回顾2 =2 2 (5 5) (1) 23 22 (2) 5254 =(2 2 2) (2

3、 2) ( ) =5 ( ) (3) a a3 3 a a4 4 = = = a ( ) = (5 5 5 5) (aaa)(aaaa) 5 6 7 知识回顾知识回顾3 (1) 23 22 (2) 5254 (3) a a3 3 a a4 4 猜想猜想: am an= (当当m、n都是正整数都是正整数) am an = m个个a n个个a = a a a =a (m+n)个个a 即即 am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) （a a a）（a a a） am+n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 m+n am+n =? 例例1 计算：计

4、算： (1)103104 (2) a a3 (3)a a3 a5 (4) x x2 + x3 中国奥委会为了把中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成年北京奥运会办成 一个环保的奥运会，做了一个统计：一个环保的奥运会，做了一个统计： 1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的平方千米的土地上，一年内从太阳得到的 能量相当于燃烧能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么千克煤所产生的能量。那么 105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能 量相当于燃烧多少千克煤？量相当于燃烧多少千克煤？ 58 1010 )(1013千克 答答:一年内从太阳得到的能量相当于燃烧

5、煤一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 千克千克 13 10 58 10 中国奥委会为了把中国奥委会为了把2008年北京奥运会办年北京奥运会办 成一个环保的奥运会，做了一个统计：成一个环保的奥运会，做了一个统计： 1平方千米的土地上，一年内从太阳得到平方千米的土地上，一年内从太阳得到 的能量相当于燃烧的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。千克煤所产生的能量。 那么那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得平方千米的土地上，一年内从太阳得 到的能量相当于燃烧多少千克煤？到的能量相当于燃烧多少千克煤？ 58 1010 100000000100000 00001000000000 )(1013千克

6、 答答:一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 千克千克 13 10 计算计算： 10102 210105 5 a a3 3 a a7 7 x x x x5 5 x x7 7 选择题选择题, 下列计算正确的是下列计算正确的是( ) a a2 a3 A. a a2 a2 B. aa2 a3 C. a3 a3 a9 D. a3a3 2a3 a3 a3 a6 v今天，我们学到了什么？今天，我们学到了什么？ a am m a an n = a = am+n m+n ( (m m、n n为正整数为正整数) 小结： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 同底数幂的乘法：同底数幂

7、的乘法： , 3: m a已知 , 8 n a? nm a 求 nm a nm aa 8324 所以所以 nm a24 , 3: m a已知 , 8 n a? nm a 求 nm a nm aa 8324 所以所以 nm a24 要是我们只限于梦想，那么谁来使要是我们只限于梦想，那么谁来使 生活成为美丽的呢？因此，我们应该生活成为美丽的呢？因此，我们应该 抓住今天，做一个认真做学问的人。抓住今天，做一个认真做学问的人。 高尔基高尔基 幂的乘方 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算（第2课时） 回忆回忆: 同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则： 其中其中m , n都是都是正整数正整数 nm

8、nm aaa mm aa 练 习 am+m 333 aaa a3+3+3 思考：怎样计算思考：怎样计算 (24)3 ( a3)5 (24)3 =2 4 2424 = 24+4+4 = 24 3 =212 53 )(a 33333 aaaaa 33333 a 1553 aa 想一想想一想：幂的乘方，底数变不幂的乘方，底数变不 变？指数应怎样计算？变？指数应怎样计算？ 155353 )(aaa (24)3 = 2 43 =212 试计算：试计算： ?)( nm a 其中其中m , n都是都是正整数正整数 幂的乘方法则：幂的乘方法则： mnnm aa)( 其中其中m , n都是都是正整数正整数 幂的

9、乘方，底数幂的乘方，底数 不变，指数相乘。不变，指数相乘。 例例3 计算：计算： 3223 423327 )2)(5( ;)()4( ;)(3( ;)(2( ;)10)(1( y ab m 你真的会了吗？你真的会了吗？ 243 2 (1)( )aaa 解解:原式原式= 2342 aa 6 66 2a aa 2423 )()(2(xx 解解:原式原式= 2423 xx 1486 86 xx xx 想一想： 与 有 什么相同点和不 同点？ 底数不变底数不变 指数相乘指数相乘 指数相加指数相加 mnnm aa)( nmnm aaa 同底数幂相乘同底数幂相乘 幂的乘方幂的乘方 其中其中m , n都都

10、是是正整数正整数 小 结 .幂的乘方法则：幂的乘方法则：底数不变，底数不变， 指数相乘。指数相乘。 . 请特别注意请特别注意同底数幂的同底数幂的 乘法法则乘法法则与与幂的乘方幂的乘方的区别的区别. 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算（第3课时） 3 )3( b 33 3 b 3 27 b 3 )4( b 3 64b 3 )(ab a 阶？阶？ 33b a n ab)()()(ababab )()(bbbaaa nn ba 4 )(ab 44b a n个个 n个个 n个个 3 4 3 55 n ba)( nn ba 简单地说：简单地说： (n为正整数为正整数) 积的乘方积的乘方等于等于各因

11、数各因数乘方的乘方的积积！ n cba)( nnn cba 运算公式：运算公式： v旅途中有：斩将过旅途中有：斩将过五五关！关！ v旅途中需要：每一位同学的积极思考！旅途中需要：每一位同学的积极思考！ v旅途中更需要：小组团结合作，踊跃发言！旅途中更需要：小组团结合作，踊跃发言！ n ba)( nn ba 32 )2( b (1) 2 )3( a 22 3a 323 2）（b 2 9a 6 8b n ba)( nn ba (n为正整为正整 数数) (2) (3) 5 )(xy 55 yx 5 )( a 4 )3(x (5) (4) 负数乘方时负数乘方时 要注意什么？要注意什么？ 55 1a ）

12、（ 44 3 x）（ 4 81x 5 a (7) (6) 32 (2)a 32 )5( mn 23 )102( 22 )(ab 332 )2(yx (4) (3) nnn baba )( 3 )3(a (2) (1) 623 xyxy ）（ 33 8)2(xx 333 9)3(nmmn A.A. C.C. D.D. B.B. 6223 yxxy ）（ 33 8)2(xx 333 27)3 (nmmn 4842 )(baba ）（）（）（ ）（）（）（ 一切从创造开始！一切从创造开始！一切从创造开始！ 三种幂的运算：三种幂的运算： am an = am+n （am）n = amn 同底数幂的乘法

13、：同底数幂的乘法： 幂的乘方：幂的乘方： 积的乘方：积的乘方： nn ba n ba)( 下列各式中正确的有几个？（下列各式中正确的有几个？（ ） 632 6)2( ) 1 (aa 2 2 2 4 3 ) 4 3 2xx （）（ 632 )3( nn xx）（ 66322 (x4yxy）（ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 44 4 2 43 32 2) 3( )()(2( )() 1 ( aaa zxxy aba 555 )( ba 246 )( ba 334 )( aba ）（）（）（ 333 2 1 2 2 0 1 42 0 1 4 1 2 2 （）（） 你能编出一 道类似的题

14、 目吗？ 20142014 111 2310 1092 （）（）（ ） v学会了什么知识？学会了什么知识？ v知道了什么思想方法？知道了什么思想方法？ v还有什么问题？还有什么问题？ 华东师大版八年级（上册） 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算（第4课时） 同学们同学们, ,还记得同底数幂的乘法是怎样运算的吗还记得同底数幂的乘法是怎样运算的吗? ? 例如例如: 43 43 22 aa 7 2 7 a 同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则: : 为正整数）nmaaa nmnm ,( 即：同底数幂相乘，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。底数不变，指数相加。 试一试试一试: : 用你熟悉的

15、方法计算用你熟悉的方法计算: : )0_()3( _1010)2( _22) 1 ( 26 47 35 aaa 42 2 1000103 4 a 概概 括括: : 一般地一般地,设设m、n为正整数，为正整数，mn,a0,有有 nmnm aaa 即：同底数幂相除，即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。底数不变，指数相减。 下列计算是否正确？并说明理由下列计算是否正确？并说明理由 v1 1、 v2 2、 v3 3、 v4 4、 v5 5、 235 xxx 326 xxx 32 xxx 623 xxx 22 22xx 出题意图：出题意图：对几种容易混淆对几种容易混淆 的运算区分。的运算区分。 解题关

16、键：解题关键：先确定是属何种先确定是属何种 运算运算，再准确运用相应法则。，再准确运用相应法则。 回顾整式的加减：回顾整式的加减： v1 1、整式加减的关键是、整式加减的关键是：合并同类项：合并同类项 合并同类项法则合并同类项法则：把同类项的系数相加，所：把同类项的系数相加，所 得结果作为系数，字母和字母的指数保持不得结果作为系数，字母和字母的指数保持不 变。变。 小结：幂的运算小结：幂的运算 v1 1、同底数幂相乘，底数不变指数相加；、同底数幂相乘，底数不变指数相加； v2 2、同底数幂相除，底数不变指数相减；、同底数幂相除，底数不变指数相减； v3 3、积的乘方等于乘方的积；、积的乘方等于

17、乘方的积； v4 4、幂的乘方，底数不变指数相乘；、幂的乘方，底数不变指数相乘； mnm n aaa mnm n aaa n nn abab n mmn aa ,0m nmn a为正整数,且 335 3667 )4(3 772881 1 xxaa ）（ ）（）（ 计算：例 47 310 38 )2()2)(3( )()(2( 1 2 aa aa aa ）（ 计算：例点评：点评： (1)底数可以是数底数可以是数,也可以是单也可以是单 项式、多项式；项式、多项式； (2)商的结果若能化简，则要求商的结果若能化简，则要求 化简。化简。 3322 3534 )(4()(3( )()(2()(1 3 aaaa xyxyaa nmnm ）（ 计算：例 注注:底数不同时底数不同时, 要化为相同的要化为相同的. 方法一：先化为同底数幂，再运算；方法一：先化为同底数幂，再运算； 方法二：先确定商的符号，再运算；方法二：先确定商的符号，再运算； v1 1、 v2 2、 53 abba 3 23 abba 出题意图：出题意图：（1）注意符号的确定；）注意符号的确定； （2）注意底数的变化；）注意底数的变化； （3） 22 abba 33 abba 计算：计算： 整体思整体思 想想 计算：计算： v1 1、 v2