材料力学：第四章轴向拉伸与压缩

1、 外加载荷和约束力。外加载荷和约束力。 物体受外力作用，物体内各部分之物体受外力作用，物体内各部分之 间因相对位置的变化而引起的相互作用。间因相对位置的变化而引起的相互作用。 注意：注意： 内力不是物体内各质点间相互作用力而是由外力引起内力不是物体内各质点间相互作用力而是由外力引起 的的改变量改变量。 内力是由外力引起的物体内部各部分之间附加相互作内力是由外力引起的物体内部各部分之间附加相互作 用力，即附加内力，为相邻部分之间一连续分布的用力，即附加内力，为相邻部分之间一连续分布的内内 力系力系的合成（主矢和主矩）。的合成（主矢和主矩）。 (2)(2) 。 F1 Fn F2 m F1 F2 m

2、 I F1 F2 m I R M o I II m FN Fsy Fsz F1 F2 FR M y x z O Mz My Mx FN FsyFsz MzMy Mx 1、： 2、： 4、： 3、： 是截面上一点处内力集度，即单位面积上的内力是截面上一点处内力集度，即单位面积上的内力。 应力的单位为应力的单位为N/m2 即即 帕斯卡帕斯卡Pa,工程常用单位为工程常用单位为 兆帕兆帕MPa,有时用有时用GPa。 应力是矢量，反映内力系在某一点的强弱程度。应力是矢量，反映内力系在某一点的强弱程度。 A R F A FR 正应力正应力(normal stress)：垂直于截面的应力分量。：垂直于截面的

3、应力分量。 p A F p N A 0 limcos A F p Q A 0 limsin 切应力切应力(shearing stress)：平行于截面的应力分量。：平行于截面的应力分量。 p 一点的总应力可以分解为法向分量和切向分量。一点的总应力可以分解为法向分量和切向分量。 y x z O F1 F2 N A FdA z A MydA y A MzdA s A FdA x A MdA dy dv+dy dx du dy dv E E G G FF F FN F FN m m 例例1 1 求图示杆求图示杆1-11-1、2-22-2、3-33-3截面上的轴力，截面上的轴力， 并作轴力图并作轴力图

4、 。 1 1 2 2 3 3 10kN 15kN15kN 20kN 1 1 2 2 3 3 10kN 15kN15kN 20kN 解：解： FN110kN 1 1 10k N 15kN FN 2 2 2 20kN FN3 3 3 1 1 2 2 3 3 10kN 15kN15kN 20kN 画轴力图画轴力图 FN 10kN 5kN 20kN 轴力图画法：轴力图画法： 例例2：画出图示杆的轴力图画出图示杆的轴力图。 ABCD 3kN 2kN/m 1kN 2m2m2m 解解： (1) 求求AB、CD 段内力段内力 kN1 kN3 NCD NAB F F (2)求求BC 段内力段内力 3kN 2m

5、x FN (x) x FN( (x)=)=3-2x , ,(0 x5% AA A 1 100% c d f p e 材料在卸载时应力与应变成直线关系材料在卸载时应力与应变成直线关系 P残余应变（塑性应变）残余应变（塑性应变） 冷作硬化现象经过冷作硬化现象经过退火退火后可消除后可消除 对于在拉伸过程中没有对于在拉伸过程中没有 明显屈服阶段的材料，明显屈服阶段的材料， 通常规定通常规定以产生以产生0.2的的 塑性应变所对应的应力塑性应变所对应的应力 作为屈服极限，并称为作为屈服极限，并称为 名义屈服极限名义屈服极限，用用0.2来来 表示。表示。 0 2 . 02%. O 没有屈服现象和颈缩现象没有

6、屈服现象和颈缩现象, ,只只 能测出其拉伸能测出其拉伸强度极限强度极限 切线模量：切线模量： b O 割割 线线 切线切线 例例4: 在低碳钢的实验中，测得弹性模量在低碳钢的实验中，测得弹性模量E=200GPa。若。若 超过屈服极限后继续加载，当试样横截面的应力为超过屈服极限后继续加载，当试样横截面的应力为 =310MPa时，轴向线应变为时，轴向线应变为 =0.0215。试问相应的弹。试问相应的弹 性线应变和残余线应变各为多少？性线应变和残余线应变各为多少？ 310 0.0215 6 9 310 10 0.00155 200 10tg 一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状一般金属材料的压缩试件

7、都做成圆柱形状 h d 1530. 拉伸拉伸 压缩压缩 b测不出测不出 O O 压缩压缩 固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓 慢增长的现象称为慢增长的现象称为蠕变蠕变。 粘弹性材料在总应变不变的条件下粘弹性材料在总应变不变的条件下, ,变形恢复力（回变形恢复力（回 弹应力）随时间逐渐降低的现象称为弹应力）随时间逐渐降低的现象称为应力松弛应力松弛。 综上所述，衡量材料力学性能的综上所述，衡量材料力学性能的主要指标有：主要指标有： 开有圆孔的板条开有圆孔的板条 带有切口的板条带有切口的板条 max max 因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增

8、大的因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的 现象，称为现象，称为应力集中应力集中。 max 0 k 理论应力集中因数：理论应力集中因数： max ：同一截面上按净面积算出的平均应力。：同一截面上按净面积算出的平均应力。 0 max 试验结构表明：试验结构表明：截面的尺寸改变得越急剧、角越截面的尺寸改变得越急剧、角越 尖、孔越小，应力集中的程度就越严重。尖、孔越小，应力集中的程度就越严重。 在零件的设计和加工上，尽可能避免带尖角的孔在零件的设计和加工上，尽可能避免带尖角的孔 和槽，而且尽可能使圆弧的半径大一些。和槽，而且尽可能使圆弧的半径大一些。 1.1.许用应力许用应力. .安全系数的选择

9、安全系数的选择 n u max u n安全系数安全系数 构件安全工作条件构件安全工作条件 极限应力极限应力 许用应力许用应力 对于塑性材料对于塑性材料 () us s s n 0.2 或 对于脆性材料对于脆性材料 ub b b n max A FN max 3 max max 26 2.5 10 162MPa 1410 4 N F Pa A 解：解： 故满足强度条件故满足强度条件 例例5.5.一直径一直径d=14mm的圆杆，许用应力的圆杆，许用应力=170MPa，受，受 轴向拉力轴向拉力P=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。作用，试校核此杆是否满足强度条件。 强度校核问题强度校核问题

10、 例例6.图示三角形托架图示三角形托架,其杆其杆AB是由两根等边角钢组成。是由两根等边角钢组成。 已知已知P=75kN, =160MPa, 试选择等边角钢的型号。试选择等边角钢的型号。 B A C P 45 45 7510 16010 3 6 4687104687 42 .mcm 2 选边厚为的 号等边角钢 其342359mmcm 2 ,.A 75kN N AB FP N AB F A 截面选择问题截面选择问题 例例7.简易起重设备中，简易起重设备中，AC杆由两根杆由两根80807等边角钢等边角钢 组成，组成，AB杆由两根杆由两根10号工字钢组成，许用应力号工字钢组成，许用应力 =170MPa

11、.求许可荷载求许可荷载P。 30。 。 B C A P FN1 FN2 许可荷载许可荷载问题问题 A1 =2 10.86 cm2 A2 = 2 14.345 cm2 =170 MPa FN1=A1 =369.24kN FN2=A2 =486.2kN P1=FN1/2=184.62kN P2=FN2/1.732=280.7kN 故故P=P1=184.62kN N F l l EA N Fl lE A E , N Fl lA l ll b bb 公式的应用范围与注意事项：公式的应用范围与注意事项： N F l l EA 例例8.图示杆，图示杆，1段为直径段为直径 d1=20mm的圆杆，的圆杆，2段

12、为边段为边 长长 a =25mm的方杆，的方杆，3段为直径段为直径d3=12mm的圆杆。已的圆杆。已 知知2段杆内的应力段杆内的应力 2= -30MPa，E=210GPa。求整个。求整个 杆的伸长杆的伸长l。 2 22 30 2518.75kNPA 312 312 123 NNN F lF lFl l EAEAEA 2292 187500.20.40.2 0.020.012210100.025 44 0.272mm 例例9. 考虑自重影响的等直杆考虑自重影响的等直杆,已知已知P、杆长、杆长l、EA、容、容 重重 。求杆的伸长。求杆的伸长。 0)(AxPxFN AxPxFN)( 2 0 1 ()

13、 2 l PPll lx dx EAEAE EA dxxF d N )( )( 1 AxP EA 例例10. 求图示结构结点求图示结构结点A的位移。的位移。 A PFN 1 0 2 N F 1N F 2N F EA Pl yA EA Pl l 1 0 2 l cot EA Pl xA 例例11：求图示结构结点求图示结构结点A的垂直位移的垂直位移。 2 2cos Pl AA EA A A 例例12：简单托架，简单托架，BC杆为杆为 圆钢，直径圆钢，直径d=20mm，BD杆杆 为为8号槽钢。号槽钢。=160MPa， E=200GPa，P=60kN。试求试求B 点的位移。点的位移。 B 2 B B

14、1 B 3 B 4 B 132 sinBBl 323 B BB B ctg 2321 cosB Bll 11 11 11 22 22 22 N N FL BB E A FL BB E A 2 B B 1 B 3 B 4 B 221 sin(cos)lll ctg 3 3 11 926 3 3 22 94 45103 2.1510 200102010 4 75105 1.8310 2001010.2410 B Bm B Bm 1 2.15lmm 1 N 2 N 3 N 1、选取基本静定结构（静定基如图），、选取基本静定结构（静定基如图），B 端解除多余约束，代之以约束反力端解除多余约束，代之以约

15、束反力 B R 1 2 11A E 22A E B R 111 ,EA 弹性模量截面积上段长 222 ,EA弹性模量截面积下段长 3、比较两次计算的变形量，其值应该、比较两次计算的变形量，其值应该 满足变形相容条件，建立方程求解。满足变形相容条件，建立方程求解。 2、求静定基仅在原有外力作用下和仅在代替约束的、求静定基仅在原有外力作用下和仅在代替约束的 约束反力作用下于解除约束处的位移约束反力作用下于解除约束处的位移 0 ACAB ll 1 2 11A E 22A E 1 11 ( ) CAC Fl l E A B R 12 1122 ()( BABBB ll lRR E AE A 为负值）

16、11 2 22 111 2 22 1 11 222 1) A B E Al F R E A lE Al E A l F R E AlE A l A R 1133 ,3,E AE A杆为 1 N 2 N 3 N 0: x F 12NN FF 13 2cos NN FFF0: y F l 12 ll 13 cosll 1 11 1 1111 3 33 3 3333 cos NN NN FlFl l E AE A FlFl l E AE A A 2 l 1 l 3 l 13 1133 :cos cos NN FlFl E AE A 得 1 33 2 11 3 3 11 33 2 c o s c o

17、s 12c o s N N F F EA EA F F EA EA 312 sin30cos030cos30:0 X PFFFF 30 30 30 1 F 2 F 3 F31 sin30sin30cos300:0 Y FFFP 30cos 1 1 EA lF l EA lF l 2 2 30cos 3 3 EA lF l 30 30 30 1 F 2 F 3 F 1 B 2 B 3 B B 1 2 3 1.03 0.217 0.703 FP FP FP 1 l 3 l 2 l 30tan30sin30sin30tan 2312 llll 312 3lll 1 l 2 l 3 l 1 3 cos l l 12 31 2cos NN NN FF FF 例例16：图示图示AB为刚性梁，为刚性梁，1、2两杆的抗拉两杆的抗拉 （压）刚度均为（压）刚度均为EA，制造时制造时1杆比原长杆比原长 l 短短 ，将，将1杆装到横梁后，求两杆内力。杆装到横梁后