选修2-2导数导学案

1、导数1.2.1 基本初等函数的导数、导数运算法则一、公式C /（）x n/（）sin x/（）cos x /（）ex /（）ln x/（）ax /（）log a x/（）二、运算法则f xg xf xg x/（）/（）/f x=（）g x习题1 、求下列函数的导数15 x3/（ 4） y 3x2（ 1） y（ 2） y（3 ） y x xx cos xx4（ 5） y1cos x 2x2ex（ 6） yex ln x（ 7 ） y2ex sin x2、对于任意的x, f /x 4x3, f 11, 则 f x()3、设 f xa0 xna1 xn 1a2 xn 2. an 1xan ，则 f

2、/ 0（）三、复合函数的导数设复合函数yf g x， g xu, 则 yf u , y/。1 、求下列函数的导数（ 1） y2 x3 5（2 ） y32 x 3（ 3） ysinx（ 4） ycos2 3x（ 5 ） yx sin 2xcos3x（ 6） y3e 2 x（7 ） yln x211四、导数的几何意义：切线问题意义：曲线yf x 在点 P x0 , f x0处的切线的斜率k=。补充知识点：l1 / l 2k1k2l1l 2k1 k201 、求曲线 yfx 在点 Px0 , fx0处的切线方程 - 点 P x0 , fx0在曲线上。解： k f / ( x) ，直线的方程为：。02

3、、求曲线 yfx 过点 Px0 , fx0的切线方程 - 点 P x0 , fx0不一定在曲线上。解：设切点为 (a,b) 则 kf / (a) ，因为 ( a, b) 在 y fx上bf (a)从而求出 k所以yy0f / (a)( x x0 )例 1、（ 1 ）y2x21在点P（ -1，3）处的切线方程。（ 2 ） yx33x21在点 P（1， 1）处的切线方程。例 2、（ 1 ）求过点 P(1,1) 的曲线 yx3 的切线方程。（ 2 ）求过点 P(1,2) 的曲线 yx3 1的切线方程。1、2、2 导数的应用 - 单调性2一、函数的单调性已知曲线 yfx 在区间a,b 上连续（ ）若f

4、/(x0)0yf( )在区间a,b 是增函数1x（ 2）若f/(x0)0yf()在区间a, b 是增函数x题型一：求函数的单调区间例 1、求以下函数的单调区间（ 1） f (x)x21x 1（ 2） f (x) x 2 x（ 3）f( x )sinx2c osx题型二：已知单调性求参数的范围af (x)af max ( x)x 为变量。知识点补充：恒成立问题f (x)a，其中 a 是参数为常数，af min ( x)例 2、已知函数yxa (a 0),在 2， 上为增函数，求 a 的取值范围。x例 3、已知函数f( )x2(x a)x（ 1）若 yfx在（ 2，3）上为增函数，则实数a 的取值

5、范围。（ ）若 yfx在（2，3）上为减函数，则实数a的取值范围。2（ 3）若 yfx在（ 2，3）上不单调，则实数a 的取值范围。思考题 1 、已知 a0, f ( x)x3ax 在 1,上为增函数，则实数a 的取值范围。思考题 2 、若 2,为函数 y 2xaa 的取值范围。的单调增区间，则实数x导数有关填空选择题 - 构造函数点拨：31、 f /xg xfx g / x 可构造函数2、 fxxfx 可构造函数3、 fxxf /x可构造函数例题1、设函数f /x是奇函数f x 的导函数，f 1 0,当 x0时， xf / xf x 0 ，则使得f x0成立的 x 的取值范围A、, 10,1

6、B、1,01,C、, 11,0D 、0,11,2 、已知函数 yf x 是可导函数，当 x0时，有 f / xf x0 ,则函数 F xxf x1的零xx点的个数3 、定义在 0,上的函数 fx ， f / x 是他的导函数，且恒有f x tan x f / x0 则2A、2 f3fB 、3 f4f46C、3 f3fD、3 f3f664 、已知函数 yf x 是可导函数，且fxf / x恒成立，则A、 f2e2f0 , f2014e2014f0B、 f2e2f0 , f2014e2014f 0C、 f2e2f0 , f2014e2014f0D、 f2e2f0 , f2014e2014f 0题型

7、三：讨论函数的单调性例 4、已知函数f ( x)ax(a 1) ln( x1), (a1)，讨论 f (x) 单调区间。例 5、已知 aR ， f (x)x2 eax 讨论 f ( x) 单调区间。例 6、已知函数f ( x) x1a ln x, a R 讨论 f (x) 单调区间。x42a2思考 2、已知函数f ( x) = a ln xx(a0)x（ 1）若曲线yf ( x) 在点 (1, f (1) 处的切线与直线x2y0 垂直，求实数a 的取值范围。（ 2）讨论f ( x) 单调区间。1.2.3 导数的应用二 - 极值与最值一、定义1 、极大值：若f ( x)f ( x0 ) ，则 y

8、maxf ( x0 )2 、极小值：若f ( x)f ( x0 ) ，则 yminf ( x0 )二、求极值的步骤1 、求定义域2 、令 f / (x)0 ，求根3 、判断在根的两侧导数的正负，画表格。三、函数的最值设 yf ( x) 在区间a, b 上连续，先求极值，在求f a , f b 比较大小即可。例 1、求下列函数的极值和最值（ 1） f (x) = 1 3x x3（ 2） f (x) =x312 ,3,3x x例 2、已知函数 f ( x)1323213xaxa xa 0（ 1）求 f / ( x) ；（ 2）求函数 f ( x) 的单调区间、极大值和极小值。5思考 1 、已知函数

9、f ( x)x212a ln x,( a0) 求 f (x) 的极值。题型二：三次函数的图像、极值与三次函数的根例 2、已知函数f ( x) = x32x2x1在定义域内的零点的个数。例 3、已知函数 f ( x) = x33a2 x 2(a 0)（ 1）求函数的极值（ 2）当 f (x) 有 3 个零点时，求 a 的取值范围。（ 3）当 f (x) 有 2 个零点时，求 a 的取值范围。（ 4）当 f (x) 有 1 个零点时，求 a 的取值范围。思考 2 、若数 f ( x) = x33xa 有 3 个零点时，求a 的取值范围。1、已知f x4 ln xax 26xb且 x2为 fx 的一

10、个极值点，（ 1）求 a 的值（ 2） f x 的单调区间（ 3）若 yf x 有 3 个不同零点，求b 的取值范围。6题型三：导数中恒成立问题1、设函数 f x tx 22t 2 x t 1（ 1）求 f x 的最小值 h t（ 2）若 h t2tm对 t0,2 恒成立，求实数m 的取值范围。2、已知函数f xax4 ln xbx4c x0 ,在 x1处取得极值- 3 - c（ 1）试确定 b,c 的值（ 2）讨论 f x 的单调区间（ 3）若对任意的x0,不等式 f x2c 2恒成立，求 c的取值范围。3、 f xx3ax2 bx c在 x2 与x1处都取得极值，3（ 1）求 a,b 的值

11、（ 2）若对于 x1,2 ,不等式 f xc2 恒成立，求 c 的取值范围作业1、已知函数 f xaexx2 , g xsinxbx, 直线 l 与 y fx 切于点0, f 0 ，且与曲线2y g x 切于点 (1, f 1 ) 。（ 1）求 a, b的值和 l 的方程。（ 2）证明：f xg x 。72、设函数 f xae x ln xbex 1, 曲线 yf x 在点 (1, f 1 ) 处的切线方程为 y e x 1 2 。x（ 1）求 a, b的值 .（ 2）证明 : f x 1.3、已知函数f xexax 的图像与 y 轴交于点 A ，曲线 yf x 在点 A 处的切线斜率为-1。（ 1）求 a 的值以及 f x 的极值；（ 2）证明：当 x 0时， x2 ex .84、已知函数 fxxln x, g xx2ax 3.（ 1）对一切 x0,2 f xg x 恒成立，求实数a 的取值范围；（ 2）证明：对一切 x 0,12, ln x恒成立。eex5、已知函数f xln xa 1x .（ 1）