在职数学基础模块下册《平面的基本性质》ppt演示课件

1、1 天才=1%的灵感+99%的汗水。 2 复习回顾复习回顾 公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那：如果一条直线上的两点在一个平面内，那 么这条直线上所有的点都在这个平面内么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还：如果两个平面有一个公共点，那么它们还 有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共 点的一条直线点的一条直线 公理公理3：经过：经过不在同一条直线上不在同一条直线上的三点，有且只有一的三点，有且只有一 个平面个平面 3 1点点P在直线在直线l上，而直线上，而直线l在平面在平面 内，用符

2、号内，用符号 表示为（表示为（ ） A B C D 2下列推理，错误的是（下列推理，错误的是（ ） A B C D ,A l AB l Bl ,AABBAB ,lAlA , , , , ,ABCABCABC 且不 共 线与重 合 C C l lP , llP, llP, l lP, 4 讲授新课讲授新课 推论推论1：经过一条直线和这条直线外的一点经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面有且只有一个平面. 图形语言：图形语言： 符号语言：符号语言： ,A lAl 有 且 只 有 一 个 平 面 使 5 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有经过一条直线和这条直线外的一点有且只有

3、一个平面一个平面. 求证：过直线求证：过直线 l 和点和点 A有且只有一个平面有且只有一个平面 已知：直线已知：直线 l，点，点Al 点点 A 不在直线不在直线 l上上 A、B、C 不共线不共线 A、B、C有一个平面有一个平面 l ,BC B、C 在在l上上 经过直线经过直线 l 和点和点 A 的平面一定经过点的平面一定经过点 A、B、C 经过不共线的三点经过不共线的三点 A、B、C的平面只有一个的平面只有一个 经过直线经过直线 l 和点和点 A 的平面的平面只有一个的平面的平面只有一个 有有 唯一唯一 证明：证明：在直线在直线l上任取两点上任取两点B、C CB 过直线过直线 l 和点和点 A

4、有且只有一个平面有且只有一个平面 6 推论推论3：经过两条平行的直线有且只有一个经过两条平行的直线有且只有一个 平面平面. 图形语言：图形语言： 符号语言：符号语言： /,a bab有 且 只 有 一 个 平 面 使 a b 7 证明： 同理：同理： 即直线即直线AD、BD、CD共面共面 Dl 又又Al A AD ,BDCD 直线直线 AD、BD、CD 在同一个平面在同一个平面 内内 【例1】已知： 求证：直线直线 AD、BD、CD 共面共面. lDlClBlA , 直线直线 l 与点与点 D 可以确定一个平面可以确定一个平面 D CBA 又又 D 思考思考:如何证明若干个点或如何证明若干个点

5、或 线在同一个平面内线在同一个平面内? 8 推论推论2：经过两条相交直线，有且只有一个经过两条相交直线，有且只有一个 平面平面. 图形语言图形语言： 符号语言符号语言： ,a b Pab 有 且 只 有 一 个 平 面 使 a b 9 推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面经过两条平行的直线有且只有一个平面. 证明：证明： 由平行线的定义知由平行线的定义知 a，b在同一平面内在同一平面内 已知：直线已知：直线 a，b且且 求证：过求证：过 a，b 有且只有一个平面有且只有一个平面 /a b ,ab有 平 面 则点则点A在直线在直线b外外 点点A和直线和直线b在过在过a，b的平面的平面 内内

6、 又由推论又由推论1 1，过点，过点A和直线和直线b的平面只有一个的平面只有一个 过过 a，b 有且只有一个平面有且只有一个平面 a b 过过 a，b 有且只有一个平面有且只有一个平面 设点设点A为直线为直线a上任一点上任一点 A 10 问题研讨问题研讨 AB C 1 C 1 D 1 A D 1 B P AB C 1 C 1 D 1 A D 1 B P 作法：连结 ，它们就是 平面与长方体表面的交线 PA1 1 PC 11C A 如图，在长方体如图，在长方体 ， 为棱为棱 的的 中点，画出由中点，画出由 三点所确定的平面三点所确定的平面 与与 长方体表面的交线长方体表面的交线 1 BBP111

7、1 DCBAABCD PCA, 11 思考：若思考：若 为为 的中点呢？的中点呢？ PAB 11 1空间四点空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论成共面但不共线，则下列结论成 立的是立的是( ) A四点中必有三点共线四点中必有三点共线 B四点中有三点不共线四点中有三点不共线 CAB、BC、CD、DA四条直线中总有两条平行四条直线中总有两条平行 D直线直线AB与与CD必相交必相交 2下列命题中，下列命题中，有三个公共点的两个平面重合；有三个公共点的两个平面重合；梯梯 形的四个顶点在同一平面内；形的四个顶点在同一平面内；三条互相平行的直线必三条互相平行的直线必 共面；共面；两组对边分别相等

8、的四边形是平行四边形其两组对边分别相等的四边形是平行四边形其 中正确命题个数是（中正确命题个数是（ ） A0 B1 C2 D3 3空间五个点，没有三点共线，但有四点共面，这样的空间五个点，没有三点共线，但有四点共面，这样的 五个点五个点 可可 以确定平面数最多为（以确定平面数最多为（ ） A3 B5 C6 D7 4直线直线l1/l2，在，在l1上取三点，在上取三点，在l2上取两点，由这五个上取两点，由这五个 点能确点能确_个平面个平面 B B D 1 12 1平面的基本性质的三平面的基本性质的三 个推论个推论 2三个推论的应用三个推论的应用 13 1已知：直线已知：直线a/b，c与与a，b都相交，过都相交，过a，c作平面作平面 求证：求证：.b 2如