2019届高考数学一轮复习 第十一篇 复数、算法、推理与证明 第3节 合情推理与演绎推理课件 理 新人教版

1、第第3 3节合情推理与演绎推理节合情推理与演绎推理 考纲展示考纲展示 1.1.了解合情推理的含义了解合情推理的含义, ,能进行简单能进行简单 的归纳推理和类比推理的归纳推理和类比推理, ,体会并认识体会并认识 合情推理在数学发现中的作用合情推理在数学发现中的作用. . 2.2.了解演绎推理的含义了解演绎推理的含义, ,掌握演绎推理掌握演绎推理 的的“三段论三段论”, ,并能运用并能运用“三段论三段论”进进 行一些简单的演绎推理行一些简单的演绎推理. . 3.3.了解合情推理和演绎推理的联系和了解合情推理和演绎推理的联系和 差异差异. . 知识梳理自测知识梳理自测 考点专项突破考点专项突破 知识

2、梳理自测知识梳理自测 把散落的知识连起来把散落的知识连起来 【教材导读教材导读】 1.1.归纳推理与类比推理的主要特点是什么归纳推理与类比推理的主要特点是什么? ? 提示提示: :归纳推理是由部分到整体归纳推理是由部分到整体, ,由个别到一般的推理由个别到一般的推理; ;而类比推理是特殊到特而类比推理是特殊到特 殊的推理殊的推理. . 2.2.演绎推理的主要形式是什么演绎推理的主要形式是什么? ? 提示提示: :三段论三段论, ,即大前提、小前提和结论即大前提、小前提和结论. . 3.3.演绎推理所获得的结论一定可靠吗演绎推理所获得的结论一定可靠吗? ? 提示提示: :不一定不一定, ,只有前

3、提是正确的只有前提是正确的, ,推理形式是正确的推理形式是正确的, ,结论才一定是真实的结论才一定是真实的, ,错错 误的前提则可能导致错误的结论误的前提则可能导致错误的结论. . 知识梳理知识梳理 1.1.合情推理合情推理 归纳推理归纳推理类比推理类比推理 定义定义 由某类事物的部分对象具有某些特由某类事物的部分对象具有某些特 征征, ,推出该类事物的推出该类事物的 . . 的推理的推理, ,或者由个或者由个 别事实概括出别事实概括出 的推理的推理 由两类对象具有某些类似特由两类对象具有某些类似特 征和其中一类对象的征和其中一类对象的 . . , ,推出另一类对推出另一类对 象也具有这些特征

4、的推理象也具有这些特征的推理 特点特点 由由 到到 、由、由 到到 的推理的推理 由由 到到 的推理的推理 全部对象都全部对象都 具有这些特征具有这些特征 一般结论一般结论 某些某些 已知特征已知特征 部分部分整体整体个别个别 一般一般 特殊特殊特殊特殊 一般一般 步骤步骤 (1)(1)通过观察个别情况发现某通过观察个别情况发现某 些相同性质些相同性质; ; (2)(2)从已知的相同性质中推出从已知的相同性质中推出 一个明确的一般性命题一个明确的一般性命题( (猜想猜想) ) (1)(1)找出两类事物之间的相似性或一找出两类事物之间的相似性或一 致性致性; ; (2)(2)用一类事物的性质去推

5、测另一类用一类事物的性质去推测另一类 事物的性质事物的性质, , 得出一个明确的命题得出一个明确的命题 ( (猜想猜想) ) 共性共性 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实归纳推理和类比推理都是根据已有的事实, ,经过观察、分析、比较、经过观察、分析、比较、 联想联想, ,再进行再进行 、 , ,然后提出猜想的推理然后提出猜想的推理, ,它们得到的结它们得到的结 论不一定成立需要进一步证明论不一定成立需要进一步证明 归纳归纳类比类比 2.2.演绎推理演绎推理 从从 出发出发, ,推出某个特殊情况下的结论推出某个特殊情况下的结论, ,我们把这种推理称我们把这种推理称 为演绎推理为演绎推理, ,简

6、言之简言之, ,演绎推理是由演绎推理是由 到到 的推理的推理.“.“三段论三段论”是是 演绎推理的一般模式演绎推理的一般模式, ,包括包括 (1)(1)大前提大前提 ; ; (2)(2)小前提小前提 ; ; (3)(3)结论结论 . . 一般性的原理一般性的原理 一般一般特殊特殊 已知的一般原理已知的一般原理 所研究的特殊情况所研究的特殊情况 根据一般原理根据一般原理, ,对特殊情况做出的判断对特殊情况做出的判断 【重要结论重要结论】 1.1.在演绎推理中在演绎推理中, ,若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的, ,所得的所得的 结论就是错

7、误的结论就是错误的. . 2.2.在演绎推理中在演绎推理中, ,若大前提不明确若大前提不明确, ,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提可找一个使结论成立的充分条件作为大前提. . 双基自测双基自测 1.1.下列表述正确的是下列表述正确的是( ( ) ) 归纳推理是由部分到整体的推理归纳推理是由部分到整体的推理; ; 归纳推理是由一般到一般的推理归纳推理是由一般到一般的推理; ; 演绎推理是由一般到特殊的推理演绎推理是由一般到特殊的推理; ; 类比推理是由特殊到一般的推理类比推理是由特殊到一般的推理; ; 类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理是由特殊到特殊的推理. . (A)(A)(B)(B)

8、(C)(C)(D)(D) B B 解析解析: :归纳推理是由部分到整体的推理归纳推理是由部分到整体的推理, ,演绎推理是由一般到特殊的推理演绎推理是由一般到特殊的推理, , 类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理是由特殊到特殊的推理. .故是正确的故是正确的. .故选故选B.B. 2.2.下面几种推理是合情推理的是下面几种推理是合情推理的是( ( ) ) 由圆的性质类比出球的有关性质由圆的性质类比出球的有关性质; ; 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180180, ,归纳出所有归纳出所有 三角形的内角和都是三角形的内角和都是180180

9、; ; 李锋某次考试成绩是李锋某次考试成绩是100100分分, ,由此推出全班同学的成绩都是由此推出全班同学的成绩都是100100分分; ; 三角形内角和是三角形内角和是180180, ,四边形内角和是四边形内角和是360360, ,五边形内角和是五边形内角和是540540, ,由由 此得凸此得凸n n边形内角和是边形内角和是(n-2)180(n-2)180. . (A)(A)(B)(B) (C)(C)(D)(D) 解析解析: :是类比推理是类比推理, ,是归纳推理是归纳推理, ,是归纳推理是归纳推理, ,所以为合情推理所以为合情推理. . 故选故选C.C. C C 3.3.下面给出了四个类比

10、推理下面给出了四个类比推理: : (1)(1)由由“若若a,b,ca,b,cR R则则(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)”类比推出类比推出“若若a a, ,b b, ,c c为三个向量为三个向量, ,则则( (a ab b) )c c= =a a( (b bc c) )”; ; (2)(2)“a,ba,b为实数为实数, ,若若a a2 2+b+b2 2=0,=0,则则a=b=0a=b=0”类比推出类比推出“z z1 1,z,z2 2为复数为复数, ,若若 + =0, + =0,则则z z1 1=z=z2 2=0=0”; ; (3)(3)“在平面内在平面内, ,三角形的两边之和大于第三

11、边三角形的两边之和大于第三边”类比推出类比推出“在空间中在空间中, ,四面体的任意三个四面体的任意三个 面的面积之和大于第四个面的面积面的面积之和大于第四个面的面积”; ; (4)(4)“在平面内在平面内, ,过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出类比推出“在空间中在空间中, ,过过 不在同一个平面上的四个点有且只有一个球不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”. . 上述四个推理中上述四个推理中, ,结论正确的个数有结论正确的个数有( ( ) ) (A)1(A)1个个(B)2(B)2个个(C)3(C)3个个(D)4(D)4个个 B B 2

12、1 z 2 2 z 解析解析: :容易验证结论容易验证结论(1)(1)是错误的是错误的. .事实上事实上, ,若三个向量都是单位向量若三个向量都是单位向量, ,其夹角不同其夹角不同, , 则则(1)(1)不成立不成立; ;若取若取z z1 1=1,z=1,z2 2=i,=i,显然满足题设显然满足题设, ,即即(2)(2)不成立不成立.(3)(4).(3)(4)是正确的是正确的( (证明证明 过程略过程略).).故选故选B.B. A A (A)109(A)109(B)1 033(B)1 033(C)199(C)199(D)29(D)29 5.(5.(20172017广东汕头三模广东汕头三模) )

13、甲、乙、丙三人到户外植树甲、乙、丙三人到户外植树, ,三人分工合作三人分工合作, ,一人挖坑一人挖坑 和填土和填土, ,一人施肥一人施肥, ,一人浇水一人浇水, ,他们的身高各不同他们的身高各不同, ,现了解到以下情况现了解到以下情况: : 甲不是最高的甲不是最高的; ; 最高的没浇水最高的没浇水; ; 最矮的施肥最矮的施肥; ; 乙不是最矮的乙不是最矮的, ,也没挖坑和填土也没挖坑和填土. . 可以判断丙的分工是可以判断丙的分工是( (从从“挖坑和填土挖坑和填土”“”“施肥施肥”“”“浇水浇水”中选一中选一 项项).). 解析解析: :由可知由可知, ,乙浇水乙浇水, ,由可知由可知, ,丙

14、是最高的丙是最高的, ,所以丙的分工是挖坑所以丙的分工是挖坑 和填土和填土. . 答案答案: :挖坑和填土挖坑和填土 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识 考点一考点一 归纳推理归纳推理 答案答案: :(1)C (1)C 考查角度考查角度2:2:与数表有关的推理与数表有关的推理 【例例2 2】(1) (1) 导学号导学号 38486221 (201738486221 (2017辽宁沈阳三模辽宁沈阳三模) ) “杨辉三角杨辉三角”又称又称“贾贾 宪三角宪三角”, ,是因为贾宪约在公元是因为贾宪约在公元10501050年首先使用年首先使用“贾宪三角贾宪三角”进行高次开方进行高

15、次开方 运算运算, ,而杨辉在公元而杨辉在公元12611261年所著的年所著的详解九章算法详解九章算法一书中一书中, ,辑录了贾宪三角辑录了贾宪三角 形数表形数表, ,并称之为并称之为“开方作法本源开方作法本源”图图. .下列数表的构造思路就源于下列数表的构造思路就源于“杨辉三杨辉三 角角”. .该表由若干行数字组成该表由若干行数字组成, ,从第二行起从第二行起, ,每一行中的数字均等于其每一行中的数字均等于其“肩上肩上” 两数之和两数之和, ,表中最后一行仅有一个数表中最后一行仅有一个数, ,则这个数是则这个数是( () ) (A)2 017(A)2 0172 22 016 2 016 (B

16、)2 018(B)2 0182 22 015 2 015 (C)2 017(C)2 0172 22 015 2 015 (D)2 018(D)2 0182 22 016 2 016 解析解析: :(1)(1)由题意由题意, ,数表的每一行从右往左都是等差数列数表的每一行从右往左都是等差数列, , 且第一行公差为且第一行公差为1,1,第二行公差为第二行公差为2,2,第三行公差为第三行公差为4,4, ,第第2 0152 015行公差行公差 为为2 22 014 2 014, , 故第故第1 1行的第一个数为行的第一个数为2 22 2-1 -1, , 第第2 2行的第一个数为行的第一个数为3 32

17、20 0, , 第第3 3行的第一个数为行的第一个数为4 42 21 1, , 第第n n行的第一个数为行的第一个数为(n+1)(n+1)2 2n-2 n-2 , , 表中最后一行仅有一个数表中最后一行仅有一个数, ,则这个数是则这个数是2 0182 0182 22 015 2 015. .故选 故选B.B. (2)(2)(20162016河北石家庄一模河北石家庄一模) )如图所示的数阵中如图所示的数阵中, ,用用A(m,n)A(m,n)表示第表示第m m行的第行的第n n个个 数数, ,则依此规律则依此规律A(15,2)A(15,2)表示为表示为( () ) 反思归纳反思归纳 数表推理问题数

18、表推理问题, ,应根据数表特征应根据数表特征, ,观察数表的构成观察数表的构成, ,找出数表每找出数表每 一行的数与行数之间的关系一行的数与行数之间的关系, ,提炼数表的本质提炼数表的本质, ,结合已有的知识结合已有的知识( (尤其是数列尤其是数列 知识知识) )求解求解. . 考查角度考查角度3:3:与图形有关的推理与图形有关的推理 【例例3 3】 导学号导学号 38486222 38486222 分形几何学是数学家伯努瓦分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在曼德尔布罗在2020世纪世纪 7070年代创立的一门新的数学学科年代创立的一门新的数学学科, ,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提它

19、的创立为解决传统科学众多领域的难题提 供了全新的思路供了全新的思路. .按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图: : 若记图乙中第若记图乙中第n n行白圈的个数为行白圈的个数为a an n, ,则则a an n= =. . 反思归纳反思归纳 与图形变化相关的归纳推理与图形变化相关的归纳推理, ,解决的关键是抓住相邻图形之间解决的关键是抓住相邻图形之间 的关系的关系, ,合理利用特殊图形合理利用特殊图形, ,找到其中的变化规律找到其中的变化规律, ,得出结论得出结论, ,可用赋值检验可用赋值检验 法验证其真伪性法验证其真伪性. . 考

20、点二考点二 类比推理类比推理 答案答案: :(1)C(1)C (2)(2)已知数列已知数列aan n 为等差数列为等差数列, ,若若a am m=a,a=a,an n=b(n-m1,m,n=b(n-m1,m,nN N* *),),则则a am+n m+n= . = . 类比等差数列类比等差数列aan n 的上述结论的上述结论, ,对于等比数列对于等比数列bbn n(b(bn n0,n0,nN N* *),),若若b bm m=c,b=c,bn n=d(n=d(n -m2,m,n-m2,m,nN N* *),),则可以得到则可以得到b bm+n m+n= = . . nbma nm 反思归纳反思

21、归纳 (1)(1)在推导空间中的结论时在推导空间中的结论时, ,要利用类似平面结论的推导方法要利用类似平面结论的推导方法, , 如等体积法类比等面积法如等体积法类比等面积法, ,平面类比直线平面类比直线, ,空间的四面体类比三角形空间的四面体类比三角形, ,球类比球类比 圆以及体积类比面积圆以及体积类比面积, ,表面积类比周长等表面积类比周长等. . (2)(2)等差数列是以和与差的形式展现数列的性质等差数列是以和与差的形式展现数列的性质, ,而等比数列是以积与商的而等比数列是以积与商的 形式展现数列的性质形式展现数列的性质, ,因此在进行两类数列的类比时因此在进行两类数列的类比时, ,等差数列的和与差可等差数列的和与差可 以类比等比数列的积与商以类比等比数列的积与商, ,反之亦然反之亦然. . 考点三考点三 演绎推理演绎推理 【例【例5 5】 导学号导学号 1870262 18702624 4 若若f(x)=a+ f(x)=a+ 是