高三第二次质检数学(理)

1、浙江省杭州市xx 年高三第二次高考科目教学质量检测数学试题（理科）考生须知 ：1本卷满分150 分钟，考试时间120 分钟。2答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。3所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。4考试结束，只需上交答题卷。参考公式如果事件如果事件如果事件A、 B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；A、 B 相互独立，那么P(AB)=P(A) P(B)；A 在一次试验中发生的概率是P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 Pn (k )C nk Pk (1P)n k .球的表面积公式S4 R 2 ，其中 R 表示球的半径 .球的体积公式V球4R3，其中

2、 R 表示球的半径 .3一、选择题 ：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 .1已知集合 M m | mi n ,nN , 其中 i 21 ，则下面属于M 的元素是（）A (1i ) (1 i )B (1i )(1 i )C1iD (1i )2sin x , 则 f1i2已知函数f ( x)(x)（）1cos xB 1Ccos2xD1A xcos2 xcos2 xcos2 xsin 23二项式 ( x1) 8 展开式中的常数项是（）23 xA 7B 7C 28D 284设点 P 在双曲线 x2y21 上，若 F1、F 2 为此双

3、曲线的两个焦点，且 |PF 1|:|PF 2| = 1:3，则916 F 1PF 2的周长等于（）A 22B 16C 14D 125若 a， b 是非零向量且满足：(a 2b)a, (b2a) b ，则 a 与 b 的夹角是（）A B 2D 0C6336如图， A，B， C 表示 3 种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9,0.8,0.7.如果系统中至少有1 个开关能正常工作，那么该系统就能正常工作，该系统正常工作的概率是（）A 0.504B 0.496C 0.994D 0.067设 l ，m， n 是空间三条直线，,是空间两个平面，则下列选项中正确的是（）A 当 n lB 当

4、mC当 mD 当 m时，“ n ”是“ l ”成立的充要条件且 n 是在 l 在 内的射影时， “m n”是“ l m”的必要不充分条件时，“m ”是“”充分不必要条件，且 m时，“m”是“ m n”的既不充分也不必要条件8设函数 f (x)x2bx c,( x0),若f ( 4) f (0), f ( 2)2，则关于 x 方程 f (x)x2,( x0).解的个数为（）A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个9有两个同心圆，在外圆周上有相异6 个点，内圆周上有相异3个点，由这9 个点决定的直线至少有（）A 36 条B 30 条C 21 条D 18 条10在 O 点测量到远处有一物体在作等速直

5、线运动，开始时该物体位于P 点，一分钟后，其位置在 Q 点，且 POQ = 90 ，再过一分钟后，该物体位于R 点，且 QOR = 30 ，则 tan2OPQ 的值等于（）33C39A B 2D244二、填空题 ：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28分 .请将答案填写在答题卷中的横线上.11在直角坐标系 xOy 中，设 OB(t ,2),OC (3, t ) ，则线段 BC 中点 M( x，y)的轨迹方程是.12若的分布列为：01Ppq其中 p (0,1) ，则 E=， D=.13在数列 an 中，a1 = 60，且 an+1= an + 3 ，则这个数列的前30 项的绝对值之和为.14设

6、 A x | 2 x, xR ，定义在集合 A 上的函数 ylog a x( a 0且 a1) 的最大值比最小值大1，则底数a 的值是.1、1,0) ，15设 n 为正整数，坐标平面上有一等腰三角形， 它的三个顶点分别是 （ 0，2）、,0)(nn设此三角形的外接圆直径长等于D n，则 lim D n.n16平面直角坐标 xOy 中，点 P(x，y)满足条件： (| x | | y | 1)(| x | | y |2)(| x | y |3)0 ，222则点 P 所在区域的面积为.17三棱锥 SABC 中， SBA = SCA = 90 ， ABC 是斜边 AB = a 的等腰直角三角形，则以

7、下结论中：异在直线 SB 与 AC 所成的角为 90；直线平面ABC；面 SBC面 SAC；点 C 到平面 ASB 的距离是1 .a2其中正确结论的序号是.三、解答题 ：本大题共 5 小题，共72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（本小题满分 14 分）（ 1）请写出一个各项均为实数且公式q (0,1) 的等比数列，使得其同时满足a1+ a6= 11且 a3 a432；91（ 2）在符合（1）条件的数列中，试找出所有的正整数m，使得 am， am2 ,这三个数9依次成等差数列.19（本小题满分14 分）设函数f ( x)2cos x(cos x3 sin x)1, xR（ 1）

8、求 f(x)最小正周期 T；（ 2）求 f(x)单调递增区间；（ 3）设点 P1 ( x1 , y1 ), P2(x2 , y2 ),Pn (xn , yn )( nN * ) 在函数 f(x)的图象上，且满足条件：x1, xn 1 xnT , 求 N ny1 y2yn 的值 .6220（本小题满分14分）已知四棱锥 P ABCD 的底面是边长为a的菱形， ABC=120，又 PC平面 ABCD ，PC =a， E是PA 的中点 .（ 1）求证：平面EBD平面 ABCD ；（ 2）求直线 PB与直线 DE所成的角的余弦值；（ 3）设二面角 ABED 的平面角为 ，求 cos 的值 .21（本小

9、题满分 14 分）已知直线 l： y + kx + k + 1，抛物线 C： y2 = 4x，和定点 M(1,1).（ 1）当直线经过抛物线焦点F 时，求点 M 关于直线 l 的对称点 N 的坐标，并判断点 N是否在抛物线 C 上；（ 2）当 k 变化 (k 0)且直线 l 与抛物线 C 有公共点时，设点 P(a， 1)关于直线 l 的对称点为 Q(x0 ,y0)，求 x0 关于 k 的函数关系式 x0= f (k)，并求 P 与 M 重合时， x0 的取值范围 .22（本小题满分16 分）已知函数f (x)xt (t 0)和点 P(1,0) ，过点 P 作曲线 y = f(x)的两条切线 P

10、M 、PN，x切点分别为M、 N.（ 1）设 |MN| = g(t)，试求函数 g(t)的表达式；（ 2）是否存在 t，使得 M、N 与 A(0,1)三点共线 .若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（ 3）在（ 1）条件下，若对任意的正整数n，在区间 2, n64 内总存在 m + 1 个实数na1 , a2 , am , am 1 ，使得不等式g( a1 )g(a2 )g( am )g (am 1 ) 成立，求 m的最大值 .参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求的 .题号12345678910答案CA

11、AABCCBCB二、填空题：本大题共4 小题，每小题7 分，共28 分 .请将答案填写在答题卷上中的横线上.11 2x + 2y + 1 = 012 q, pq1376514 或 215 216 24172三、解答题：本大题共5 小题，共72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（本小题满分14 分）（ 1）由条件可知16x211x320 的两个根，a ， a 应该是方程9a11a13233 ，继而得到 q1解得或2或 q4 分， a632a61233所以符合条件的等比数列可以是an12n1 （公比 q 1 舍去）， 3 分32( 1) n1 263或 an1n (nN * ) ，

12、符合条件3 分223（ 2）对于 an32(1) n 1126n ，223由 2am2am1 ,2 分9解得 m = 7或 m = 6. 2 分19（本小题满分14 分）f ( x)cos2x 23 sin x cos x3 sin 2x cos2x 2 sin(2x) 4 分26（ 1） T3 分2（ 2）由 2k22 x62k2, 得 : kx k(k Z ) ，36f ( x) 单调递增区间是 k, k( kZ ) 3 分36（ 3）x1, xn 1xnT，62当 n 为奇数时 Pn 位于图象最高处，当n 为偶数时 Pn 位于图象最低处，当 n 为奇数时， Nn = 2 ，当 n 为偶数

13、时， Nn = 0. 4 分20（本小题满分14 分） PC平面 ABCD ，所以以C 为原点， CA 所在直线为y 轴，CP 所在直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 . ABCD 的底面是边长为 a 的菱形， ABC =120， PC = a， E 是 PA 的中点 . C（ 0，0， 0），A（ 0，3 a， 0），1313a， 0），B（ a，2a， 0）， D （ a，222P（ 0， 0， a）， E 是 PA 的中点， E（ 0，3a， 1a） .3 分22（ 1）设 AC 和 BD 交于点 Q，则 Q（0，3a， 0），2QE( 0,0, 1 a,), CP2QE ，

14、PC平面 ABCD ，平面 EBD 平面 ABCD ； 3 分2（ 2）PBDE(1a,3a, a)(1a,0,1a,)1a 2 ，22224| PB |2a,| DE |2 a,21 a 21cosPB , DE44 分；22 a242（ 3）设平面的 ABE 的法向量为 p（ x， y， z），可得 p=（3 ， 1，3 ），又 AC BC，得 ACBDE ，又 CA =（ 0，3 a， 0），取平面 BDE 的法向量 q=（ 0， 3 ， 0）， p q=3 ，|p|=7 ， |q|=3 cos7 4 分721（本小题满分14 分）（ 1）由焦点 F （ 1， 0）在 l 上，得 k11

15、1, l : yx 1 分222(n1 )(1 )1设点 N (m, n), 则有 :(m1)2， 2 分m12 n1212m15 ,13).解得N (,2 分n35554(3)2 ,N 点不在抛物线C 上 . 2 分55（ 2）把直线方程代入抛物线方程得：k 2 x22( k 2k2)x(k1) 20 ，相交，4( k2)(k1) 24k 2 (k1) 26(k2k 1)0 ，解得15k15且 k0. 2 分22y01k1x0a由对称得y01k x0ak1.22解得 x0a(1k 2 )2k 215k15, 且 k0). 2 分21(22k当 P 与 M 重合时， a = 1，f ( x)

16、x01 3k 234( 15k15 ,且 k0) ，k 21k 2122函数 x0f ( x)( kR) 是偶函数，且k 0 时单调递减 .当 k15 时, (x0 ) min525 , lim x01 ，25k0x05253 分5,1 . 22（本小题满分14 分）（ 1）设 M、N 两点的横坐标分别为x1、 x2，f (x)1t， 2 分x 2切线 PM 的方程为： y(x1t)(1t)( xx1 ) ，x1x 2又切线 PM 过点 P(1,0),有 0( x1t )(1t2)(1x1 ) ，x1x1即 x122tx1t0，（1）同理，由切线PN 也过点 P(1,0) ，得 x222txt

17、0 的两根，x1x22t, (*)x1x2t.| MN |( xx2) 2( xtxt ) 2( xx2) 24x1x1 (1t ) 2 ，11x12x212x1 x2把（ x）式代入，得 | MN |20t 220t，因此，函数 g(t ) 的表达式为( )20220 (0). 4 分gtttt（ 2）当点 M、 N 与 A 共线时， kMAkNA ，x1t1 x2t1 ,即 x12x2 2x1x2t x1t x2，x10x20x12x2 2化简，得 (x2x1 ) t( x2x1 )x1x2 0 ， 3 分x1x2 ,t( x2x1 )x2 x1 .（ 3）把（ x）式代入（3），解得 t1 .21 . 存在 t，使得点 M、 N 与 A 三点共线，且 t2 分264（ 3）解法 1：易知 g (t ) 在区间 2, nn 上为增函数，64)(ig( 2)g(a1 )g (n1,2, m1) ，n64 ). 则 mg(2)g(a1 )g (a2 )g( am )m g(n1 分n依题意，不等式mg (2)g (n64) 对一切的正整数n 恒成立，nm 202220220( n64) 220(n64 ) ，nn即 m1 (n64 ) 2(n64) 对