高中数学必修4人教新课标a版1.2.2同角的三角函数的基本关系教案

1、1.2.2同角的三角函数的基本关系一、教学目标：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题； 在解决三角函数化简问题过程中， 注意培养学生思维的灵活性及思维的深化； 在恒等式证明的教学过程中， 注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力二、教学重、难点重点：公式 sin 2cos21及 sintan 的推导及运用： （ 1 ）已知某任意角的正弦、cos余弦、正切值中的一个，求其余两个；（ 2）化简三角函数式； （ 3）证明

2、简单的三角恒等式.难点 :根据角终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具利 用 三 角 函 数 线 的 定 义 ,推 导 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 :sin 2cos21 及sintan, 并灵活应用求三角函数值, 化减三角函数式, 证明三角恒等式等.cos教学用具 : 圆规、三角板、投影四、教学过程【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样， 本节课我们来研究同角三角函数之间关系， 弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化【探究新知】y探究 : 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的, 你能从圆的几何性质出发 , 讨

3、论一P下同一个角不同三角函数之间的关系吗?如图 : 以正弦线 MP , 余弦线 OM 和半径 OP 三者的长构1成直角三角形 , 而且 OP1 . 由勾股定理由 MP 2OM 21,MO因此 x2y21, 即 sin 2cos21 .根 据 三 角 函 数 的 定 义 , 当 a k( kZ ) 时 , 有sin2tan .cos这就是说 , 同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切 .【例题讲评 】例 1 化简： 1 sin 2 440解：原式1 sin 2 (36080 )1 sin 2 80cos2 80 cos80例 2 已知是第三象限角，化简1sin1sin1sin1sin解

4、： 原式(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin) 2(1sin) 21sin1 sin1sin21sin 2| cos| cos|是第三象限角，cos0原式1sin1sincos2tancosA(1,0x（注意象限、符号）例 3 求证：cos1 sin1 sincoscos x ，再利用公式变形；思路分析：思路 1把左边分子分母同乘以2：把左边分子、分母同乘以（ 1+sinx ）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路 4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转

5、化为同一种形式的结果；思路 6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法证法 1：左边 =cos xcos x1sin 2x1sin x右边，sin x) cos x(1sin x)cos xcos x(1原等式成立证法 2：左边 =(1sin x) cos x (1sin x)cos x(1sin x)(1sin x)1sin 2x(1sin x)cos x1sin x右边cos2 xcos x证法 3：cos x1sin xcos2x(1sin 2x)cos2 xcos2x0 ，1sin xcos x(1sin x)cos x(1sin x) cos xcos x1sin x1 sin xc

6、os x证法 4： cosx 0， 1+sinx 0， 1sin x 0，cosxcosxcos2 xcos2 x 1sin x 1，1sin x1sin x1sin x1sin 2 xcosx cos x1 sin x 1sin xcos x证法 5 :左边cos xcos xcos2 x,1sin xcos x(1sin x)cos xsin 2右边1sin x1sin x1xcos2 xcosx1sin xcos x(1sin x)(1,sin x) cos x左边 =右边原等式成立例 4 已知方程 2x2( 3 1) xm0 的两根分别是 sin ，cos，sincos的值。求1 ta

7、n1 cotsin 2cos2sin 2cos2解：原式sincoscoscossinsincossin由韦达定理知：原式31（化弦法）2例 5 已知 sin2 cos，求 sin4 cos及 sin 22 sincos的值。5 sin2 cos解： sin2 costan2sin4 costan4215sin2 cos5 tan2 126sin22sin cossin 22sincostan 22 tan426sin 2cos2tan 21415【课堂练习 】化简下列各式11cos1cos, )1cos1(cos22sin xtan xsin x1cos xtan xsin x3sin1co

8、s21sin 2cos练习答案：解：（）原式(1cos) 2(1cos ) 2sin2sin 2 1cos1cossinsin22(, )sinsin2sin xsin xsin xcos x（）原式1cosxsin xsin xcos xsin xsin x(1cosx)1cosxsin x(1cosx)sin x1cos xsin xcos xsin xsin x1(3)原式sinsincoscos2 tan( 2k2k)20(2k2k)22 tan(2k3( k z)2k)20(2k32k 2)20(k)【学习小结 】（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此 sin 2cos21， tansincos（ 2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，