11.1.2三角形的高、中线与角平分线2

1、11.1.2 三角形的高、中线与角平分线一、新课导入1. 导入课题：在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线 和角平分线，这节课我们来学习三角形的高， 中线和角平分线的意义、 作法和发现的规律性结论 .2. 学习目标：(1) 了解三角形的高、中线和角平分线的意义(2) 会画出三角形的高、中线和角平分线 .(3) 结合图形写出三种线段分别得到的相应结论3. 学习重、难点：重点：三角形的高、中线和角平分线的意义和画法 论.难点：结合三角形高、中线和角平分线的定义探索相应的规律结二、分层学习1. 自学指导：1) 自学内容：教材第 4页 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线的第 1

2、 自然段.自学时间： 6 分钟 .自学要求：认真阅读课本的内容，划出你认为是重点的语句.自学参考提纲： 表述出什么是三角形的高？从三角形的一个顶点向它的对边作垂线， 所得线段叫做三角形的 高. 如图 1， AD 是ABC 的高，ADBC 于点 D（或 ADB= ADC=90 ）.反之， ADBC 于点 D（或 ADB= ADC=90 ），AD 是ABC 中 BC 边上的高 . 请画出下列三角形三边上的高，并说说你有什么发现？发现：三角形的高可以在三角形内，也可以在三角形边上，还可 以在三角形外 .2. 自学：同学们可结合自学指导进行自学3. 助学：(1)师助生： 明了学情： 三角形的高， 这部

3、分知识实际上是探讨线与线之间 的位置关系，学生会作锐角三角形的高，但直角三角形、钝角三角形 三边上的高线，学生容易混淆，所以应跟踪学情点拨引导 . 差异指导： 引导学生找准要作哪条边上的高， 及掌握直角三角 板的两条直角边的用法 .2) 生助生：学生互助交流不同类别三角形的高的画法4. 强化：1）强调三角形的高线是一条线段 .2）作三角形高的方法 .3）练习：如图，写出以 AE 为高的三角形 .1. 自学指导：1）自学内容：教材第 4页 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线的第 2 自然段到第 5页的第 1自然段.2）自学时间： 6 分钟 .3）自学要求：认真阅读课本的内容，结合图形划出你

4、认为是重点的语句及存有疑点之处 .4）自学参考提纲： 连接三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线.结合右图填空： AD 是ABC 的中线， BD=CD= 1 BC.21 SABD=S ADC= 1 SABC.2反之： BD=DC ， AD 是ABC 的中线 . 画出下列三角形三边的中线，说说你的发现发现：它们的中线都在三角形内部且相交于一点 要找到一块质地均匀的三角形钢板的平衡点，你应怎样做？ 作它的三条中线，交点即为平衡点（即重心） .2. 自学：同学们可结合自学指导进行自学3. 助学：1）师助生： 明了学情： 重点了解学生对画中线的基本步骤， 及三条中线交 于一点即重心的掌握

5、. 差异指导：引导学生寻找画中线的方法：a.先要找准边的中点；b.连接该中点与这边所对的顶点的线段 .2）生助生：学生相互讨论交流学习疑难点4. 强化:1）强调三角形的中线是一条线段 .2）三角形的中线的概念和中线的画法 .3）练习：如图所示， AM 是 ABC 的中线，若 ABM 的面积是 20 平方厘米，求 ABC 的面积 .SABC=2S ABM=40 平方厘米1.自学指导：1）自学内容教材第 5 页图 11.1-5到“练习”前的内容 .2）自学时间6 分钟 .3）自学要求认真阅读课本的内容，结合图形完成参考提纲划出你认为重点的语句和学习疑点 .4）自学参考提纲：定义： 三角形一个内角的

6、平分线与它的对边相交， 这个角的顶 点与对边上的交点之间的线段，叫做三角形的角平分线 结合右图填空： AD 是ABC 的角平分线， 1=2= 1 BAC.2反之， 1=2， AD 是ABC 的角平分线 . 如右图， ABC 中，B、C 的平分线相交于 O， A=70，则 BOC=125 . 画出下列三角形的三条角平分线，你有什么发现？发现：三角形的角平分线都在三角形内部且相交于一点 你怎样来区别三角形的高线、中线、角平分线？三角形的高线垂直于三角形的边 ;三角形的中线平分三角形的边；三角形的角平分线平分三角形的角2. 自学 :同学们可结合自学指导进行自学 .3. 助学:1)师助生：明了学情：

7、三角形的角平分线是探究角之间的数量关系， 学生 已经掌握了量角器的用法，能很快地画出一个已知角的角平分线差异指导：引导学生从概念、画法等方面区别高线、中线、角 平分线.2)生助生：学生之间相互交流帮助解决学习中的疑惑4. 强化:(1)三角形的角平分线的概念及其画法 .(2)练习：a.如图， AD 是ABC的中线， AE 是BAC 的平分线，则 BD CAE 21 BAC.b.如图， BD 是ABC 的角平分线，DEBC， DBC20，求 AED.解： BD 是 ABC 的角平分线，DBC= 21 ABC. DEBC,DBC=20 , AED=ABC=2DBC=40 .三、评价1. 学生自我评价

8、(围绕三维目标) ：学生交流自己的学习收获和 存在的困惑 .2. 教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、学习方法、学习成果及存在的不足进行点评 .(2)纸笔评价：课堂评价检测 .3. 教师自我评价(教学反思) :本课时教学以 “自主探究 合作交流 ”为主体形式， 先给学生独 立思考的时间， 提供学生创新的空间与可能， 再给不同层次的学生提 供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力、基础巩固（每题 10分，共 50 分）1. 三角形的高、中线和角平分线都是（ C）A. 直线 B.射线 C.线段 D.垂线2. 如图,在 ABC 中， AD 是角平分线， AE 是中线，

9、 AF 是高，则:(3) AFB= AFC=90；1(2)BAD= DAC= 1 BAC；1(4)ABC 的面积 = 1 BCAF.3. 如图，在 ABC 中，AD 平分 BAC 且与 BC 相交于点 D，B=40，BAD=30，则 C 的度数是 80.4. 以下说法错误的是（ A ）A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C. 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D. 一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点5. 如图所示， 在ABC 中，1 2，G 为 AD 的中点，连接 BG 并延长，交 AC 于点 E，CF AD 于点

10、 H，交 AB 于点 F.下列说法中，正确的有（ A ） AD 是ABE 的角平分线 BE 是ABD 的边 AD 上的中线 CH 是ACD 的边 AD 上的高 .A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个二、综合应用（每题 10分，共 20 分）6. 直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为多少度？解：如图， ABC 中， B=90,AD 、CE 是ABC 的角平分线， 则 DAC+ ECA= ( BAC+BCA)=45,AFC=180-(ECA+ DAC）=135.所以直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为135.7.如图， AD 是ABC 的边 BC 上的中线，已知 AB=5cm,AC=3cm. ABD 的面积为 acm2,(1)SABC=2acm2；（2）ABD 与ACD 的周长之差为 2cm.三、拓展延伸（每题 15分，共 30 分）8.在ABC 中，AD 是 A 的平分线， DEAC 交 AB 于 E，EF AD 交 BC 于 F，试问 EF 是BED 的角平分线吗？说说你的理由 .解： EF是BED 的角平分线，理由如下： AD 是 BAC 的平分线， 1