福建省东山县第二中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

1、东山二中 2018-2019 学年高二（上）期中考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分。、命题“对任意xR ，都有 x20 ”的否定为（）、对任意x R ，使得 x20、不存在x R ，使得 x20、存在 x0R ，使得 x020、存在 x0R ，使得 x020、袋内有红、白、黑球各3 ,2,1 个，从中任取 两个 ，则互斥而不对立的事件是（）、至少有一个白球；都是白球、至少有一个白球；红，黑球各一个、至少有一个白球；至少有一个红球、恰有一个白球；一个白球一个黑球、某学校有老师200 ，男学生1200 人，女学生1000 人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为

2、n 的样本，已知女学生一共抽取了80 人，则 n 的值为（）、 193;、 192;、 191;、 190;、命题 p: 点 M 在直线 y2 x3 上，命题 q :点 M 在曲线 x2y 上，则使“ pq ”为真命题的一个点M ( x, y) 是（）、 (0 , 3)、 (1, 2)、 (1, 1)、 (1,1)、若样本 x1 , x2 , , xn 平均数是 4 ，方差是 2 ，则另一样本 3 x12 ,3 x22, 3xn2的平均数和方差分别为（）、 12, 2、 14,6、12,8、 14,18、执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）、 3、 5、 11、 25461224、设集

3、合 Px x2x20，Qy y1x2 1, x P，则 PQ（）2、 m 1 m 2、 m 1 m 2、 m m2、 m m1、“ a 2 ”是“函数 f ( x)xa在 1,) 上单调递增的” （）、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）、 2、 4、 8、23331 / 610、已知不等式 ax 25xb0 的解集为 x3 x2，则 a b 为（）、25、35、 25、 3511、函数 yx22x3 在定义域 m ,3 上的值域为 2,6，则 m 的取值范围是（）、 1,1、 0, 3)、 (0, 3、 0,112、

4、已知函数f ( x) 是定义域为R 的偶函数，当x0 时， f ( x)x24 x ，则不等式f (2 x3)的解集为（）5、 5,5、 8,2、 4,1、 1,4二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。13、用“辗转相除法”求得459 和 357 的最大公约数是。14、设全集 UR ，函数 y1的定义域为集合A ，函数 ylog2 ( x 2) 的定义域x 1为集合 B ，则 (CU A)B。15 、已 知命 题“x0R, 2x02(a1) x010 ” 是假命 题， 则实 数 a 的取 值范围2是。16、若函数f ( x) 是 R 上的减函数，且f (1)4, f (2)2 ，设 P

5、x f ( xt ) 4 ，Q x f ( x )2 。若“ x P ”是“ xQ ”的 充分不必要条件 ，则实数 t 的取值范围是。第题图第题图2 / 6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）一个袋中装有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为1, 2, 3,4 。、从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4 的概率； ( 5分 )、先从袋中随机取一球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n ，求 mn 2 的概率。 ( 5 分 )18、（本小题满分12分）命题 p ：实数 x 满足 x 23a2x124ax0

6、（ a0 ），命题 q ：实数 x 满足x3。x20、若 a1 ，且 pq为真，求实数x 的取值范围； ( 6 分 )、若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。 ( 6 分 )19、（本小题满分12分）已知 p: 方程 x2mx1 0 有两个不相等的负根；q : 方程 4x 24(m2) x10无实根。若 pq 为真， pq 为假，求实数 m 的取值范围。20、（本小题满分12 分）如图，已知 AB 为圆 O 的直径， AB =4 ，点 D 为线段 AB 上一点，且 AD =1 DB ，3点C为圆O上一点， BC =3 AC ，点P在圆O所在平面上的正投影为点DPD = DB.

7、，、求证： CD 平面 PAB ；、求直线PC 与平面 PAB 所成的角。21、（本小题满分12分）已知圆 C 的圆心在直线2x - y-3 = 0 上，且经过点A(5,2) ， B(3,2)。、求圆 C 的标准方程；、直线 l 过点 P(2,1) 且与圆 C 相交的弦长为 2 6 ，求直线 l 的方程。22、（本小题满分12 分）已知函数f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有 f ( x2)f ( x) 。当 x0,2 时， f ( x)2 xx2 。、当 x2,4 时，求 f ( x) 的解析式。、计算：f (0)f (1)f (2)f (2016) 。东山二中高二

8、（上）理科数学期中考参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分。、 D ；、 B ；、 B ；、 C ；、 D ；、 D ；、 C ；、 A ；、 D ； 10、 C ； 11、 A ； 12、 C ；二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分。13、 51 ； 14、 (- 2,- 1 ； 15、 (- 1,3) ； 16、 (, 3) ；3 / 6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10 分）解：从袋中随机取两个球，所有可能的的基本事件有：1 和 2 ， 1 和 3 ， 1 和 4 ， 2 和 3 ， 2 和 4 ， 3 和 4 ，共 6 个

9、。从袋中取出的球的编号之和不大于4 的事件共有1 和 2 ， 1 和 3 两个，故所求事件的概率为 P21 。63用 (m,n ) 表示基本事件有：(1,1) ，(1,2) ，(1,3) ，(1,4) ，(2 ,1) ，(2 , 2) ，(2 , 3) ，(2 , 4) ，(3 ,1) ， (3 ,2) ， (3 , 3) ， (3 ,4) ， (4 ,1) ， (4 ,2) ， (4 , 3) ， (4 , 4) ，共 16 个。满足 mn2 有 (3 ,1) ， (4 ,1) ， (4 ,2) ，共 3 个，满足 mn2 的基本事件共13 个，故满足 mn2 的概率为 P13 。1618、

10、（本小题满分12分）解：、命题p为真时， 1 x3 ；命题 q 为真时， 2 x3 ；故pq为真时，实数x 的取值范围为 (2, 3) 。分6、由已知得命题p ： a x3a ，命题 q： 2x 3 ，p 是q 的充分不必要条件，q 是 p 的充分不必要条件，0a2a2 ，33a，解得： 1故实数 a 的取值范围为 (1,2。12分19、（本小题满分12分）解：若方程 x2mx10 有两个不相等的负根，则mm240 ，0解得： m2，即 p : m2 ；2分若方程 4 x24( m2) x10 无实根，则16(m24m3) 0 ，解得：1m3，即 q :1 m3 。4分pq为真， pq为假，命

11、题 p,q 为一真一假， 即 p 真 q 假或 p 假 q 真。6分4 / 6m2，得 m3 ；8分若 p 真 q 假，则m 1,或m 3m2，得 1 m 2；10分若 p 假 q 真，则1 m3综上得：实数 m 的取值范围为 (1, 23 ,) 。12分20、（本小题满分 12 分）解：、连接 OC ，由 AD =1 DB ，得点 D 为 AO 的中点，3AB 为圆 O 的直径，AC CB ，又 BC =3 AC ，D CAB = 60 ，D ACO 为等边三角形，CD AO ；点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点D ，PD 平面 ABC ，又 CD 平面 ABC ，CD PD ，又 P

12、DAO = D ，故 CD 平面 PAB 。6分、由得： D CPD 是直线 PC 与平面 PAB 所成的角，D AOC 是边长为 2 的等边三角形，CD =3 ，又 PD = DB = 3 ，tan D CPD = CD =3，D CPD = p ，PD36故直线 PC 与平面 PAB 所成的角为 p 。12分21、（本小题满分12 分）6解： 、由已知得：圆心 C 在线段 AB 的中垂线上，其方程为 x4 ，x4，得圆心C(4,5) ，从而半径为 rAC10，由y2x3 0故圆 C 的标准方程为 ( x4) 2( y5)210 。5分、当直线的斜率不存在时，直线方程为x 2，圆心C(4,5

13、) 直线 x2 的距离为 d2 ，又 r10 ，直线 l 被圆 C 截得的弦长为2 6 ，符合题意；7分当直线的斜率存在时，设直线方程为y 1k( x 2)，即 kxy1 2k 0 ，5 / 6圆心 C(4,5)直线 l 的距离为 d2k4，又 r10 ，k21d 2(6) 2r 2 ，(2 k4) 2610 ，解得： k3，k 214直线 l方程为 y13 ( x2) ，11分4故所求直线 l 方程为 x2或 3x4 y20 。12分22、（本小题满分12 分）解： 、f ( x 2)f ( x ) ，f ( x 4)f ( x 2)f ( x) ，f ( x) 是最小正周期为4 的周期函数，2分设 x 2,0，则x0,2 ，f (x)2(x)(x)22xx2，函数 f ( x) 是定义在R 上的奇函数，f (x)f