人教版九年级上册数学24.1.3弧、弦、圆心角同步练习(含解析

1、2413弧、弦、圆心角同步练习一.选择题1.下列语句，错误的是（）A.直径是弦B.相等的圆心角所对的弧相等C-弦的垂直平分线一泄经过圆心D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦2.如图，AB是Oo的弦，半径OC丄初,D为圆周上一点，若Bc的度数为50。，则ZADCA. 20B. 25C. 30D 50o3.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2： 3： 4,则这个扇形圆心角的度数为（）A. 30, 60。，90B. 60o 120% 180oC. 50o, 100o, 150oD 80% 120o, 160o4.B 6cmD STlCm如图，AB是Oo的直径，四边形ABCD内接于OO,若B

2、C=CD=DA=Acm.则Oo的5.如图，已知AB是Oo的直径，BC是弦，ZABC= 30,过圆心O作OD丄BC交呱BC 于点D,连接DG则ZDCB的度数为（）度.6.B. 45C50D60A AB=CD已知，如图，ZAOB=ZCOD.下列结论不一左成立的是（B. AB=CDC.卜 AOB9CoDD2AOB ACOD都是等边三角形7.如图，AB是。的直径，EF, EB是00的弦，且EF=EB, EF与AB交于点C,连接OF9若ZAOF=40%则ZOFE的度数是（）20C. 40D 35oDB. 2如图，半径为R的00的弦AC=BD,且AC丄BD于& 连结AB、AD.若AD=血则半径R的长为（）

3、D9.如图，AB为半圆C）O的直径，AB=10, AC为OO的弦，AC= 8, D为AB的中点，DM丄AC于则DM的长为（A. 42B.2C. 1D. 310.如图，C）O的半径为1,动点P从点A处沿圆周以每秒45。圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位艮 第2秒B点P位于点C的位置，则第2017秒点P所在位置的坐标为（）二填空题）B.(_f ,炉 C. (0. -1)D (曙-V)011圆上有四个点，若它们两两连结后得到的所有线段只有两个不同的长度，则这四个点依次分圆弧的比为12.如图，已知点C是00的直径AB上的一点，过点C作弦DE,使CD=Q0若AIl的度数为35。,则B

4、E的度数是B13.如图，在OO 中，AB = AC, B=3,则 AC=14如图，已知ABVD是Oo的直径，AE =AC，ZAoE= 32。,那么ZCoE的度数为度.15.如图，已知四边形ABCD外接圆C)O的半径为5,对角线Ae与BD交于点E, BE=DE,AB=毎E,且AC=8,则四边形ABCD的而积为B三解答题17. 如图，AB. AC是OO的两条弦，M是亦的中点，VAC的中点，弦MN分别交AB、AC于点P、D.(1) 求证：AP-ADx(2) 连接P0,当AP=3, 0P=Tb 00的半径为5,求MP的长.18. 如图，AB. AC是C)O的两条弦，且AB=AC,点D是WS的中点，连接

5、并延长BD、CD,分别交AC、AB的延长线于点 F.(1) 求证：DF=DE;(2) 若 BD=6, CE=8,求Oo 的半径.Ir参考答案1. 解：直径是弦，A正确，不符合题意：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误，符合题意；弦的垂直平分线一左经过圆心，C正确，不符合题意：平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D正确，不符合题意；故选：B.2. 解：的度数为50。，/.ZBOC=50,Y半径OC丄AB, AC=BC, ZADC=ZBOC=25Q.2故选：B.3. 解：设圆心角的度数分别为2x、3x、4x,由题意得，2+3+4x=360o,解得，X=40。，则这个扇形圆心角的度数为80。、

6、120。、160,故选：D.4. 解:如图，连接OD、OC.VAB是Oo的直径，四边形ABCD内接于00, BC=CD=DA=4cm,. AD= CD= BC ZAOD= ZDOC= ZBOC=60Q.又 OA = OD,A AAOD是等边三角形，J.OA=AD=Acin.00 的周长=24=8 (cm).故选：D.5. 解：JOD丄BC, ZABC=30.在直角三角形OBE中，ZBoE=60。（直角三角形的两个锐角互余），即ZDoB=60。.又V ZDCB=IZDOB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）,ZDC=30o:故选：A.6. 解：Y ZAOB=ZCOd, AB = CD, A

7、B=CD, 9JOA = OB=OC=OD. AOBMCOZ：.ABC成立，则D不成立, 故选：D.7. 解：如图,连接BF, OE.：EF=EB, OE=OE, OF=OB,：OEFQHoEB (SSS),： ZoFE=ZOBE,TOE=OB=OF,ZoEF=ZOFE=ZoEB=ZOBE、ZoFB=ZoBF,V ZABF=丄ZAoF=20。，2：.ZOFB=ZOBE=20Q9V Z OFB+ Z OBF+ Z OFE+ Z OBE+ZBEF= 180。,4ZFro+40o=180o,ZOFE=35,故选：D.8. 解：T 弦 AC=BD,* AC = BD. BC =AD ZABD=ZBAC

8、.：.AE=BEX连接M OD, ZABE=ZBAE=45%：.ZAOD=2ZABE=9OQ9： OA = OD,AD=?,VAD=2./?= 1,故选：A.9. 解：如图，连接OD交AC于连接BC.OBAB是直径， ZACB=90,*,c=VAB2-AC2=6,VAD=DB,OD 丄 AB,9 ZOAH=ZCAB. ZAOH=ZACB=90Q90HsACB, OH_OA_AH I 门BC AC AB OH_5_AH 6 8 10OH=I, AH=449 JDH=OD-OH=5-亜=44TDM 丄 AGT ZDWZ= ZAOH=90,ZDHM=ZAHO.：DMHsAOH、 DM = DHAO

9、AH亘 DM -Jl , 5254ADM=U故选：C.10. 解：20178=252.h即第2017秒点P所在位置如图:过P作PM丄轴于M,则 ZPMO=90。,TOP=1, ZPoM=45。,W=OM= lsin45o=-=-2即此时P点的坐标是（返，唾），2 2故选：A.H.解：四个点两两连结后得到的所有线段只有两个不同的长度,圆上的四个点构成了圆的内接正方形，Y正方形的边长相等，即四条弦长相等，这四个点依次分圆弧的比为1： 1： 1： 1.故答案为1： 1： 1： 1.12解：连接 OD、OE.亦的度数为35。， ZAoD=35%VCD=CO,：.ZODC=ZAOD=35,： OD=OE

10、, ZODC= ZE=35, ZDOE= 110。， ZAOE=I5%AZBOE= 105,ABE的度数是105。13解：在OO 中，AB = AC,：.AC=AB=3,故答案为：314 解:VAE=AC,（已知） ZAOE=ZCOA （等弧所对的圆心角相等）：又 ZAoE=32。，：.ZCOA = 32%：.ZCOE= ZAOE+ZCOA=64.故答案是：64.15.解： BE=DE、AB=E,：.AB1 = 2BEr=BE-BD.：.ABt BE=BDt AB,又 ZEBA = ZABD, MBEsgBA,：.ZADB=ZBAE,V ZADB=ZACB,：.ZACB=ZCAB,：.AB=B

11、C 连接BO,交Ae于H,连接04,TAB=BC,B0 丄 AC,：.CH=AH,：.CH=AH=C=420=5,AOH=VoAAH2= 3, BH=OB 0H=5 - 3=2./. Sb ABC=LCBH=-S2 = 8,2 2TE是BD的中点， Sb ABE=Sb ADEy Sb BCE=Sb DCEf* SB ABC=S ADCfS 卩q边形ABCD=2Sa ABC= 16故答案为16B16.证明：9JAB=CD9* AB= CD AC+BC=AC+AD AD= BC，：.AD=BC.17. (1)证明：连 AM, AN,TAM= B兀 AN=CN, ZBAM= ZANM, ZAMN=Z

12、CAN,T ZAPD= ZAMN+ZBAM. ZADP= ZCAN+ZANM.：.ZAPD=ZADP.：.AP=AD (2 )解：连 AO, OM 交 AB 于 E,设 PE=x,VAS=M ZA0=90。，9.9OE2=OA2- AE2=OP2 - PE252 - (x+3 ) 2= (z10) 2 - X2, X= 1 9AE=4, OE=3, ME=2,*MP=VEM 2 +P E 2=A/ 2 2 +12=-18. (1)证明：连接AD,.点DBC的中点，； ZCAD= ZBAD,：.CD=BDf在厶CAD和 BAD中， ZCxW=Z BxM).AD=ADCAD竺ABAD (SAS)9：.ZACD=ZABD.：.ZDCE