二次函数与圆以及三角形的综合题_第1页
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文档简介

1、二次函数、圆、三角形综合复习1、已知 AB 2,AD 4, DAB 90o, AD BC (如图 13) E是射线 BC上 的动点(点 E与点 B不重合), M 是线段 DE 的中点(1)设 BE x,ABM 的面积为 y,求 y关于 x的函数解析式,并写出函数的定义域;( 2)如果以线段 AB为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆外切,求线段 BE的长;(3)联结 BD ,交线段 AM 于点 N,如果以 A, N,D为顶点的三角形与 BME 相似, 求线段 BE 的长ADDADMB图 13E CB备用图C2、如图,点P在 y轴上,P交x轴于 A,B两点,连结 BP并延长交 P于C,过点C的直线

2、 y 2x b交x轴于 D ,且 P的半径为 5, AB 4(1)求点 B,P,C 的坐标;(2)求证: CD 是P的切线;3、如图,在平面直角坐标系中,RtAOBRt CDA,且 A(1,0)、B(0,2),抛物线 y2 ax ax 2 经过点 C。(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线 ( 对称轴的右侧 ) 上是否存在两点 P、Q,使四边形 ABPQ是正方形?若存在, 求点 P、 Q的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如图, E为 BC延长线上一动点,过 有一点 F,且 AF AE,AF交 BC于点 BF BG ,其中有且只有一个成立AF AG 结论。A、B、E三点作 O,连结 AE,在

3、O上另 G,连结 BF。下列结论: BE BF的值不变;请你判断哪一个结论成立,并证明成立的4、已知抛物线 y x2 4x m ( m为常数)经过点( 0,4)求 m的值;将该抛物线先向右、 再向下平移得到另一条抛物线。 已知这条平移后的抛物线满足下述两 个条件:它的对称轴(设为直线 l 2)与平移前的抛物线的对称轴(设为l 1)关于 y 轴对称;它所对应的函数的最小值为 8.试求平移后的抛物线所对应的函数关系式;试问在平移后的抛物线上是否存在着点P,使得以 3 为半径的 P既与 x 轴相切,又与直线 l 2相交?若存在,请求出点 P的坐标,并求出直线 l 2被 P所截得的弦 AB的长度;若不

4、 存在,请说明理由。5、如图,在平面直角坐标系中,以点C(0, 4) 为圆心,半径为 4 的圆交 y 轴正半轴于点 A,AB是C的切线动点 P从点 A开始沿 AB方向以每秒 1个单位长度的速度运动,点 Q从 O 点开始沿 x 轴正方向以每秒 4 个单位长度的速度运动, 且动点 P、Q从点 A 和点 O同时出发, 设运动时间为 t( 秒) (1)当 t 1 时,得到 P1、 Q1两点,求经过 A、P1、Q1 三点的抛物线解析式及对称轴 l ;(2)当 t 为何值时,直线 PQ与 C相切?并写出此时点 P和点 Q的坐标;(3)在(2) 的条件下,抛物线对称轴 l 上存在一点 N,使 NPNQ最小,

5、求出点 N 的坐标并 说明理由26. 如图,已知抛物线 y = ax 2 + bx3与 x轴交于 A、 B两点,与 y轴交于 C点,经过 A、B、 C 三点的圆的圆心 M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上, M的半径为 5 设 M与 y 轴交于 D,抛物线的顶点为 E( 1)求 m的值及抛物线的解析式;( 2)设 DBC = , CBE = ,求 sin ( )的值;7. 如图,点 M( 4, 0),以点 M 为圆心、 2 为半径的圆与 x 轴交于点 A、 B已知抛物线12yx2 bx c 过点 A 和 B,与 y 轴交于点 C6(1)求点 C 的坐标,并画出抛物线的大致图象12(2)点 Q(

6、8, m)在抛物线 yx2 bx c 上,点 P 为此抛物线对称轴上一个动点,求6PQ PB的最小值(3)CE是过点 C的 M的切线,点 E是切点,求 OE所在直线的解析式8如图,已知 A(1,0), B( 1 , 5 2)为直角坐标系内两点,点 C在 x轴上,且 OC 2OA,3 12以 A 点为圆心, OA为半径作 A。直线 CD切 O 于 D 点,连结 OD。1)求点 D 的坐标;2)求经过 O、B、 D 三点的抛物线的解析式;P,使 DCP OCD ?若存在,3)判断在( 2)中所得的抛物线上是否存在一点 求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由。29. 如图,抛物线 y ax2 3x

7、 c交 x轴的正方向于 A、B 亮点,交 y轴的正方向于 C点。经过 A、B、C 三点作圆 O.若圆 O 与 y 轴相切(1) .求 a、c 满足的关系式(2) .设 ACB= ,求 tan(3) .设抛物线顶点为 P判断直线 PA与圆 O 的位置关系10. 如图,直线 y=-3x+1 与两轴分别交于3A、B两点,以AB 为边长在第一象限内作正三角形 ABC.圆 O 为ABC 的外接圆与 x 轴交于另一点 E(1) . 求 C 点坐标(2) .求过 C 点与 AB 中点的直线的解析式(3) .求过点 E、 O 、A 三点的二次函数的解析式11. 如图,在平面直角坐标系中,圆 D 与 y 轴相切

8、于点 C(0,4).与 x 轴相交于 A、 B 两点,且 AB=6(1) .求 sin ACB 的值(2) 求经过 C、 A、 B 三点的抛物线的解析式(3) 设抛物线的顶点为 F,判断直线 FA与圆 D 的关系12. 如图,AB 是弦,CD 是直径,AB CD 于 H,点 P 在 DC 延长线上,且 PAH= POA,OH:HC=1:2,PC=6(1) .求证:PA是圆 O的切线(2) .求圆 O 的半径的长(3) .试在弧 ACB 上取一点 E(E与A、B不重合).并延长 PE与弧ADB 交于F,设FH=x,PF=y,求y与x之间的 解析式,并指出 x 的取值范围。13.14. 如图,在平

9、面直角坐标系中,点A( 10,0),以 OA 为直径在第一象限内作半圆 C,点B是该半圆周上一动点, 连结 OB、AB,并延长 AB至点 D,使DB=AB ,过点 D作 x轴垂线, 分别交 x 轴、直线 OB 于点 E、F,点 E 为垂足,连结 CF 1)当 AOB =30时,求弧 AB 的长度; (2)当 DE=8 时,求线段 EF 的长;第 14 题图(3)在点 B 运动过程中,是否存在以点 E、C、 为顶点的三角形与 AOB 相似,若存在,请求出此 时点 E 的坐标;若不存在,请说明理由15. 如图,直角坐标系中,已知两点 O(0,0) A(2,0) ,点 B在第一象限且 OAB为正三角

10、形, OAB的外接圆交 y 轴的正半轴于点 C,过点 C的圆的切线交 X 轴于点 D1)求 B,C 两点的坐标; ( 2)求直线 CD的函数解析式;(3)设 E,F 分别是线段 AB,AD 上的两个动点,且 试探究: AEF 的最大面积?16. 如图,在平面直角坐标系中, ABC的边 AB在x轴上,且 OA OB,以 AB为直径 的圆过点 C若点 C的坐标为 (0,2) , AB 5,A、B 两点的横坐标 xA,xB是关于 x的方程 x2 (m 2)x n 1 0 的两根1)求 m 、 n 的值;1CN2)若 ACB平分线所在的直线 l交 x轴于点 D ,试求直线 l对应的一次函数解析式; 13)过点 D 任作一直线 l 分别交射线 CA 、CB(点 C除外)于点 M 、N 则 1 CM的是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由C (0,2)17. 在ABC中,E,F是BC边上的两个三等分点, BM是AC边上的中线, AE, AF分别与 BM交于 D,G求: BDDGGM18. 如图所示,ABAC,BAC90,M

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