九级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例考吃接课件新版北师大版0330295

1、第四章图形的相似 题型一题型一 利用平行线分线段成比例基本事实及其推论求线段的长度利用平行线分线段成比例基本事实及其推论求线段的长度 第四章图形的相似 D D 例题例题1 1 如图如图4-2-12, 4-2-12, 在在ABCABC中中, , ADAD平分平分BACBAC 交交BCBC于点于点D D, , DEACDEAC交交ABAB于点于点E E, , EFBCEFBC交交ACAC于点于点 F F, BE=9, CF=6, , BE=9, CF=6, 则则AFAF的长为的长为( ().). A A1515B B9 9 C C6 6 D D4 4 第四章图形的相似 分析分析根据根据DEACDE

2、AC交交ABAB于点于点E E, , EFBCEFBC交交ACAC于点于点F F, , 可得到四边形可得到四边形EDCFEDCF 为平行四边形为平行四边形 , , 从而得从而得 到到EDED=FC, =FC, 再根据再根据ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于点于点D D, , 得到得到AEAE=ED, =ED, 利用平行线分线段成比例基本事实即可求得利用平行线分线段成比例基本事实即可求得AFAF的长的长. . 具体过程具体过程：ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于点于点D D, , BAD=CAD.BAD=CAD. DEACDEAC交交ABAB于点于点E E, , CAD=ADE,

3、CAD=ADE, BAD=ADE, AE=DE.BAD=ADE, AE=DE. 第四章图形的相似 DEAC, EFBC,DEAC, EFBC, 四边形四边形EDCFEDCF为平行四边形为平行四边形, , AE=DE=CF=6.AE=DE=CF=6. EFBC,EFBC, 第四章图形的相似 第四章图形的相似 第四章图形的相似 锦囊妙计锦囊妙计 利用平行线分线段成比例基本事实利用平行线分线段成比例基本事实 求线段长度的方法求线段长度的方法 先确定图中的平行线先确定图中的平行线, , 由此联想到线段间由此联想到线段间 的比例关系的比例关系, , 结合结合 待求线段和已知线段写出一待求线段和已知线段写

4、出一 个含有它们的比例式个含有它们的比例式, , 构造出方构造出方 程程, , 解方程求出解方程求出 第四章图形的相似 题型二题型二 利用平行线分线段成比例基本事实及其推论证明比例线段利用平行线分线段成比例基本事实及其推论证明比例线段 例题例题3 3 如图如图4-2-144-2-14所示，所示， 在在APMAPM的边的边APAP 上任取两点上任取两点B B, C, , C, 过点过点B B作作AMAM的平行线交的平行线交PMPM 于点于点N N, , 过点过点 N N 作作 MCMC的平行线交的平行线交APAP于点于点D D. . 求证：求证：PAPBPAPB=PCPD.=PCPD. 第四章图

5、形的相似 分析分析 由已知的两组平行线由已知的两组平行线, ,可将已知图形分可将已知图形分 解为如图解为如图4-2-154-2-15所示的两个所示的两个 变式图形变式图形, , 由平行线结合所求证的结论找比例线段由平行线结合所求证的结论找比例线段. 第四章图形的相似 证明证明 BNAM,BNAM, PAPB=PMPN. PAPB=PMPN. 又又NDMCNDMC, , PCPD=PMPN, PCPD=PMPN, PAPB=PCPD.PAPB=PCPD. 第四章图形的相似 锦囊妙计锦囊妙计 第四章图形的相似 题型三题型三 利用平行线分线段成比例基本事实利用平行线分线段成比例基本事实及其推论求两条

6、线段的比及其推论求两条线段的比 第四章图形的相似 分析分析 平行线分线段成比例基本事实可将一条直线上的两条线段的比转移平行线分线段成比例基本事实可将一条直线上的两条线段的比转移 到到 另一条直线上另一条直线上, , 图中已知图中已知BDBD与与CDCD的比的比, AE, AE与与DEDE的比的比, , 过其中一个分点过其中一个分点 作平行线作平行线, ,可实现比的转换可实现比的转换. . 第四章图形的相似 第四章图形的相似 第四章图形的相似 锦囊妙计锦囊妙计 添加辅助线构造添加辅助线构造“A”“A”字形字形 当在三角形中计算两条线段之比时当在三角形中计算两条线段之比时, , 若该三角形内部无平行线若该三