第二章离散傅立叶变换.

1、DFT x n ，现采用两种补零方法: n ir ,i 0,.,N 1 others k 0,1,2，求 q(n)。 rN的有限长序列(n) 第二章离散傅立叶变换 2. 1 f(t)是连续的实限带周期信号，其周期为p ; f(t)傅立叶级数中只有| | 2 M/p Mj2 rt 之间为非零值项，即 f(t)are p ，其中ar为实数。 r M f (t)以Tii为周期取样的序列为n)，%(n) f (nTJ ；取(n)的主值区做 2M 2M 1j 仝 kn DFT 得到 X1(k)，即 Xi(k)xi(n)e 2M 。 n 0 若以原本两倍的速率对f(t)取样，即有 %(n) f(nT2)，

2、其中T2 Ti ；令 2 4M X2(k)是取X%(n)的主值区做DFT，如何从Xi(k)求得X2(k) ？ 2. 2 已知序列 x(n) 4 (n)3 (n 1) 2 (n 2) (n 3)，X(k)是 x(n)的 6 点 DFT (a) 若有限长序列y(n)的6点DFT是Y(k) W64kX (k)，求y(n); (b) 若有限长序列 w(n)的6点DFT等于X(k)的实部，求w(n); (c)若有限长序列q(n)的3点DFT满足，Q(k) X (2k) 2. 3已知x(n)是长度为N的有限长序列，X k (1 )在x(n)的每2点之间补进r 1个0值，得到一个长度为 求证DFT % n与

3、X k的关系。 (2)将长度扩大r倍(补0增长)，得到一个长度为rN的有限长序列y2(n) x n 0 n N 1 y2 n 0N n rN 1 求证DFT y2 n 与X k的关系。 2. 4设X k表示长度为 N的有限长序列X n的DFT. (1 )证明如果X n满足关系式x n x N 1 n则X 00。 (2)证明当N为偶数时，如果x n x N 1 n则X 0。 2 2. 5令X k表示N点序列x n的N点离散傅立叶变换，X k本身也是一个N点序列， 如果计算X k的离散傅立叶变换得到一序列x1 n，试用x n求x1 n。 2.6 两个序列 x-!(n) = cosg -),x2(n

4、)= sinC2) NN (a) 求为(n)和X2(n)的N点圆周卷积； (b) 求xMn)和其自身的N点圆周相关(自相关)； (c) 求论5)和X2(n)的N点圆周相关。 2.7研究两个n 0时等于0的有限时宽序列 x n和y(n),并且 x n0n 8 y n0n 20 将每一个序列的20点离散傅立叶变换，然后计算它们的卷积的离散傅立叶反变换，令r n 表示该卷积的离散傅立叶反变换， 指出r n的哪些点相当于 x n和y(n)线性卷积中的点。 2.8 一个3000点的序列与线性时不变滤波器线性卷积，滤波器的单位采样响应长度为60。 为了利用快速傅立叶变换算法的计算效率，该滤波器用128点的DFT和IDFT实现。如果 采用重叠相加法，为了完成滤波运算，需要多少DFT变换和反变换。 2.9设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幕，假定没有采用任何特殊数 据处理措