一元二次方程全章导学案

1、执笔人： 周 荣 审核 ：于灵军 姚宏刚 ）姓名 月 日 星期： 班级： 九（ 2015时间：年 211 一元二次方程（1）学习目标： 2+bx+c=0（a0）及其派生的概念； 了解一元二次方程的概念；一般式ax?应用 一元二次方程概念解决一些简单题目 1通过设置问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义 2一元二次方程的一般形式及其有关概念 3解决一些概念性的题目 4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情 重难点： 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再

2、由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 活动1 ：阅读教材第2至3页，并完成以下内容。 问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 分析：设雕像下部高x m，则上部高_,得方程 _ 整理得 _ 问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为_,宽为_.得方程 _ x 整理得 _

3、 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为_ 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场，所以全部比赛共_场。列方程 _ 执笔人： 周 荣 审核 ：于灵军 姚宏刚 ）姓名 年 月 日 星期： 班级： 九（2015时间： 化简整理得 _ 请口答下面问题： （1）方程中未知数的个数各是多少？_ （2）它们最高次数分别是几次？_ 方程的共同特点是： 这些方程的两边都是_，只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_（二次）的方程. 1.一元二次方程:_ _.

4、 2. 一元二次方程的一般形式:_ 2+bx+c=0ax经过整理，?都能化成如下形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?2是_ax，_0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中（a是二次项系数；bx是_, _是一次项系数；_是常数项。 （注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数a?0是一个重要条件，不能漏掉。） 3. 例 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 活动2 知识运用 课堂训练 例1:判断下列方程是否为一元二次方程： 22-1)=3y0? (2)2(x?(1)1 12 2(3)23x1

5、?0 (4)=0 2xx 222?3)=54x (6)9x(5)(x?3)?(x 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：1.22 (3x-2)(x+1)=8x-3 =81 4x(x+2)=25 5x-1=4x 4x x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：2.根据下列问题，列出关于 x; 4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长 x；，求长方形的长一个长方形的长比宽多2，面积是100 等于较长一段的长的平方，1把长为的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积， 。求较短一段的长x 执笔人： 周 荣 审核 ：于灵军 姚宏刚 班级： 九（ ）姓名 时

6、间：2015年 月 日 星期： 22+2mx+1=0，不论mm取何值，该方程都是一元-8m+17）x的方程（3.求证：关于x二次方程 活动3 归纳内化 2+bx+c=0（aax0） 2.一般形式一元二次方程： 1. 概念 活动4：课堂检测 1在下列方程中，一元二次方程有_ 52222-3x=0 （x-2）（x+5）=x 3x-1 +7=0 ax+bx+c=0 x22. 方程2x=3（x-6）化为一般式后二次项系数、?一次项系数和常数项分别是（ ）A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 22-q=0是关于x的一元二次方程，则（px -3x+p ） 3 Ap=1 Bp0 C

7、p0 Dp为任意实数 2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为 _， 4方程3x常数项为_ 5. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 22+5x=81 x(x+5)=0 4x 3x+1=6x (2x-2)(x-1)=0 x(x+5)=5x-10 (3x-2)(x+1)=x(2x-1) 活动5：拓展延伸 22 3-（x+1xx的方程a（）是一元二次方程+x）. =x1当a_时，关于2?7mx+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求mx2若关于的方程（m+3）的值，?并计算这个方程的各项系数之和 2m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？x 关于

8、3x的方程（m-m） 执笔人： 周 荣 审核 ：于灵军 姚宏刚 ）姓名 日年 月 星期： 班级： 九（时间：2015 211 一元二次方程（2） 学习目标： 1了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题 2提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题 重点、难点 重点：判定一个数是否是方程的根； 难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根 活动1：阅读教材P2 P3 , 完成课前预习 1：知识准备 一元

9、二次方程的一般形式:_ 2：探究 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，?苗圃的长和宽各是多少？问题: 一个面积为120m 分析：设苗圃的宽为xm，则长为_m 根据题意，得_ 整理，得_ 1)下面哪些数是上述方程的根？ 0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 2)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等号左右两边相等的_的值。 3)将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？ 4)虽然上面的方程有两个根（_和_）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解 练习：1.

10、你能想出下列方程的根吗？ 22-9 = 0 (2) 4x (1) x -36 = 0 2+x-12=0的根？x 2.下面哪些数是方程-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。 活动2：知识运用 课堂训练 2-x-6=0的根？x 例1.下面哪些数是方程-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。 执笔人： 周 荣 审核 ：于灵军 姚宏刚 班级： 九（ ）姓名 时间：2015年 月 日 星期： 例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ 2223x?1x?25?09x?16?0 (1) (2) (3) 随堂训练 1.写出下列方程的根： 2 22 = 2 ）4x

11、 （3-4 = 0 （1）9x = 1 （2）25x 23x?x?2?0的解的是（ ） 2. 下列各未知数的值是方程A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x=-2 27.5?8xx_ 根据表格确定方程3.的解的范围=0 1.3 1.2 1.1 x 1.0 27.5x?x?8 0.5 -0.09 -0.66 -1.21 20?m93x?x_ 已知方程4.m的值是的一个根是1，则2 试写出方程x的根，你能写出几个？-x=05. 活动3：归纳内化的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二1.使一元二次方程成立的_ 。次方程的_ 2.由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解 ：课堂检测活动4

12、22 =_，x=_x1.如果x-81=0，那么x-81=0的两个根分别是212x?x _的根是；方程x（_）=2的两根为x-1.2一元二次方程2?x：13.写出一个以为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为 _。2 ，则的一个根是4.已知方程5x+mx-6=0x=3m的值为_220axx?(a1)?1的一元二次方程若关于 X5.的值是几？你a0的一个根是， 能得出这个方程的其他根吗？ ：拓展延伸活动5 执笔人： 周 荣 审核 ：于灵军 姚宏刚 星期： 班级： 九（ ）姓名 月时间：2015年 日 222x?2x?22x?4x?3?x?x?6?0的是方程。已知m1. 若，则_2m?m?

13、_。 一个根，则代数式22+4ab的值）ax +bx+3=0的一个根，求（a-b2. 如果x=1是方程2 2x（x+1）=0，那么方程的根xx+1）=_+；x=_ 3. 方程（2122x(x?1)?x?x?2化成一般形式是_,二次项是_一次项系数4.把是_，常数项是_。 ac2?=（ 的根（b0），则ax5.已知x=-1是方程 +bx+c=0bb A1 B-1 C0 D2 6.方程x（x-1）=2的两根为（ ） Ax=0，x=1 Bx=0，x=-1 Cx=1，x=2 Dx=-1，x=2 212221117.方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） 1122 =bx， Dx=a x=x=b

14、，x C=a，x= xxA=b，=a B21122121 aa 8. 请用以前所学的知识求出下列方程的根。 222-6x+9=0x +2x+1=4 (x-2)=1 9(x-2)=1 x 2-c=0的一个根，那么常数c2是方程x是几？你能得出这个方程的其他根吗？ 如果9. 2+bx+c=0（a的一元二次方程10.如果关于xax0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根 执笔人： 周 荣 审核 ：于灵军 姚宏刚 ）姓名 班级：2015年 月 日 星期： 九（时间： 21.2.1 直接开平方法解一元一次方程 学习目标： 1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能

15、应用它解决一些具体问题 2+c=0ax，根据平方根的意义解出这个 2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程2+c=0型的一元二次方程 （ex+f）方程，然后知识迁移到解a2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思重点：运用开平方法解形如（x+m）想 2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n（n0（x+m）的方程 活动1、阅读教材第5页至第6页的部分，完成以下问题 2,李林用这桶油漆恰好刷完1500dm10个同样的正方体一桶某种油漆可刷的面积为形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？ 2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=5，如果x换元为2t+1

16、我们知道x，即2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （2t+1） 计算：用直接开平方法解下列方程： 222+6x+9=2 3）x （） ）（1x =8 （2(2x-1) =5 222-9=108 6（）3(x-1) x5 ）（44m-9=0 （）+4x+4=1 解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程? 审核 ：于灵军 姚宏刚执笔人： 周 荣 星期： 班级： 九（ ）姓名 时间：2015年 月 日 我们把这种思想称为“降次转化思想” 的形式，那么可得 归纳：如果方程能化成 课堂训练 知识运用 活动2 用直接开平方法解下列方程：例1222 9n-24n+1

17、6=11 （3）y）+2y+1=24 (3x+1)（1） =7 （2 练习：222 -9=0 （3）(x+6) -8=0 （2）9x -5=3 （1）2x 222+6x+1=4 9x （6） （5）x-4x+4=5 3(x-1)（4） -6=0 222=25 （9）(x+5) （8）4x81 = （7）36x-1=0 2 2x+1=4x+（10）活动3 归纳内化 应用直接开平方法解形如 ，那么可得 达到降次转化之目的 活动4 课堂检测 一、选择题 22，那么p、q的值分别是（x+q） ）x1若 -4x+p=（ Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2+

18、9=0的根为（ ）2方程3x A3 B-3 C3 D无实数根 执笔人： 周 荣 审核 ：于灵军 姚宏刚 九（ ）姓名班级：时间：2015年 月 日 星期： 22-x+1=0正确的解法是（ x ） 3用配方法解方程 3 228181122 =-x-），原方程无解 B（ A（x-）=，x= 339393 5?2515522222 =-，x）=1，xx=+，x= D（x-C （x-），=2121 333333932-16=0，则x的值是8x_ 4、若2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_）（x-3 5、如果方程2活动5 拓展延伸 2 4a?3-12b+36=0，那么为实数，满足ab的值是_+bb

19、1如果a、 2用直接开平方法解下列方程： 2224 3）（2-x）（1-x（-180 ） 1（）（2-x）-810 （22 2=n）的方程（x+m 3解关于x 4、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），?另三边用木栏围成，木栏长40m 2吗？能达到200m吗？1）鸡场的面积能达到180m （2吗？ 2）鸡场的面积能达到210m（ 5在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，?并说明你制作的理由吗？ 执笔人： 周 荣 审核 ：于灵军 姚宏刚 星期： 班级： 九（ ）姓名 年时间：2015

20、 月 日 21.2.2配方法解一元二次方程（1） 学习目标 1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题 22=p（）p0）的一元二次方程的解法，=p（p0）或（2、通过复习可直接化成xmx+n引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤 2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤x 重点：讲清“直接降次有困难”，如难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧 活动1、阅读教材第7页至第9页的部分，完成以下问题 解下列方程 222+16x+16=9 4x3） ）4（x-1）（-9=0 （1）3x -1=5 （2 填空： 2222 x-_x）-

21、x+_=+6x+_=（x+_）（；（2）（1）x2222 x-_x）-x+_=（2x+_）（4（3）4x）+4x+_=2,16cm场地的长和宽应各是问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为多少？ 思考？ 2+6x=16两边加9？加其他数行吗？ 1、以上解法中，为什么在方程x 2、什么叫配方法？ 3、配方法的目的是什么？ 这也是配方 法的基本 4、配方法的关键是什么？ 用配方法解下列关于x的方程 12222+2=5 ）2x4 -）（x2 2x1（）-4x-8=0 （）-4x+2=0 3xx-1=0 （ 2 姚宏刚 审核 ：于灵军 执笔人： 周 荣 星期： 班级： 九（ ）姓名 时间：

22、2015年 月 日 总结：用配方法解一元二次方程的步骤： 课堂训练知识运用 活动2 的方程：用配方法解下列关于x例1222-6x+4=0 ）3x （3=3x ）1x）-8x+1=0 （22x +1（ 7222 6x-4=0 + =0 3x（ 5）x）-x-6（x（4） +10x+9=0 4 22 （9）x （7）4x6x-3=0 - （8）x(x+4)=8x+124x-9=2x-11 【课堂练习】： 填空：1.2222 （1）xx+_+10x+_=（）；（2）x-12x+_=（x-_22222 x-_）x（-x+_=3（）x+5x+_=（x+_）（4 3 x用配方法解下列关于的方程2222-4

23、x-1=0 （3）2xx 1（） x-36x+70=0 （2） +2x-35=0 222 6（）+6x+5=0 x ）（5x+4x+1=0 ）（4x-8x+7=0 222 3x ）（72x+6x-2=0 -18y-4=0 9y8（ ） x9（）+3=2 执笔人： 周 荣 审核 ：于灵军 姚宏刚 ）姓名 日 星期： 班级： 九（ 月时间：2015年 活动3 归纳内化 用配方法解一元二次方程的步骤： 活动4 课堂检测 2-4x+1配方后得（ ）1将二次三项式x 2222-3 ）D（x+2+3 ） -3 C（x+2）A （x-2） +3 B（x-22-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其

24、中正确的是（x ） 2已知2222=1 ）（x-4-8x+（-4） =31 AxB-8x+222-4x+4=-11 x D =1 Cx +8x+42+2（3-2m）x+3m-2=0（m3如果mx0）的左边是一个关于x的完全平方式，则 m等于（ ） A1 B-1 C1或9 D-1或9 2222 ）+12x+_=（；（2）9x4（1）xx-_-8x+_=（）3x+_22） x（+px+_=x+_（3）22x?x2的值）代数式2的值为0，则x）方程5、（1x+4x-5=0的解是_（ 21?x为_ 活动5 拓展延伸 一、解下列方程 322-x-=0 x2 ）（1x+10x+16=0 （） 4 22-x

25、-9=0 4x4 3x3（）+6x-5=0 （） 二、综合提高题2的解，求这个三角形的x-4x+3=0，第三边是方程和2已知三角形两边长分别为14 周长 z22 2z? ，求（+6y+-4x+yx2 如果+13=0的值）xy 执笔人： 周 荣 审核 ：于灵军 姚宏刚 九（ ）姓名2015年 月 日 星期： 班级： 时间： 21.2.3用公式法解一元二次方程 学习目标 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 2+bx+c=0（a0）?、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax 的2求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程 重点：

26、求根公式的推导和公式法的应用 难点：一元二次方程求根公式法的推导 活动1 阅读教材第10页至第12页的部分，完成以下问题 1、用配方法解下列方程 22-3x=52 ）4x （6x（1）2-7x+1=0 总结用配方法解一元二次方程的步骤： 2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方2、如果这个一元二次方程是一般形式ax 法的步骤求出它们的两根？ 22ac?44ac?b?b?bb?2 x）试推导它的两个根=a问题：已知ax+bx+c=0（02a分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具 体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得： ，二次项系数化为1，得

27、 配方，得： 即 22-4ac的值有以下三种情况： 0，式子a0，4ab2?4acb20 0，则（1） b-4ac 2a4 2acb4?b?x= 即 直接开平方，得： 2a x= ，x= 21 2?4bac2 即一元二次程 ，则）（2 b-4ac=0=0此时方程的根为 2a4 2+bx+c=0（a0）有两个 ax 的实根。 姚宏刚 荣 审核 ：于灵军 周执笔人： ）姓名 月 日 星期： 班级： 九（ 时间：2015年 2acb4?b22 0，而x0，此时（x+）取任何实数都不 （3）b-4ac0，则 2a4a2b2 实数根。 能使（x+ ）0，因此方程 a2 2 而定，b、c（a0）的根由方程

28、的系数a由上可知，一元二次方程ax、+bx+c=0 22-4ac+bx+c=0，当因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式axb 2ac?4?b?b2，方程-4ac代入式子x=就得到方程的根，当b0b0时，将a、ca2 没有实数根。 2ac?b?b42 0叫做一元二次方程ax）的求根公式+bx+c=0（2）ax=a2 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 实数根，也可能有 实根或者）由求根公式可知，一元二次方程最多有（4 实根。22）的根的判别式，通常用希腊ax0+bx+c=0（5）一般地，式子ba-4ac叫做方程2-4ac = b字表示它，即 用公式法解下列方程 2

29、22 -3x+1=0（4x4）（）2xx-2-4x-1=0 （2）5x+2=3x）（3x-5）=0 （3 （1 课堂训练2 知识运用 活动 用公式法解下列方程222222+17=8x x（43）5x）-4x-7=0 （2）2x-3x=x+1 - x+1=0 （1）x（ 练习：2）有两个不相等的实数根？有两0+bx+c=0（1、在什么情况下，一元二次方程axa 个相等的实数根？ 22 2、写出一元二次方程axa+bx+c=0（0，b0-4ac）的求根公式。 2 ） 3、方程x -4x+4=0的根的情况是（ 没有实数根有一个实数根 D有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 CA 、用公式法解下

30、列方程42 2 =0 ）（3x-5） （3）（x-25x+2=3x 2x（1） -4x-1=0 （2） 12223-6x-2=0 3x） 6 =0 ）（ 4x4 （）-3x+1=0 5x-x- （ 4 姚宏刚 荣 审核 ：于灵军 执笔人： 周 ）姓名 星期： 月 日 班级： 九（ 时间：2015年 1222 x - x-=0 (8) x（2x-4）=5-8x （9）（7）x+4x+8=4x+11 4 2252x+10=0 +(12) x x +4x+8=2x+11 （11）x（x-4）=2-8x （10）322 -24x+9=0 ）16x -3x-=0 （5、利用判别式判定下列方程的根的情况：

31、（1）2x2 222224+8x +10x=2x4-）3xx+9=0 x（3） （活动3 归纳内化 （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况 活动4 课堂检测 2-12x=3，得到（ ） 1用公式法解方程4x 3?23?6?33?2?3?63x= Dx= x= Cx= BA 22222 322=0的根是（ 2 方程x+6x） +4 632222 =- C.x=2 ，=x，xD.x= B.x=6，x=x A.x 21222111222222的值是（ -n）-n-8=0-2） 3（m，则-nm）（m A4 B-2

32、 C4或-2 D-4或2 2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_ 4一元二次方程ax22+2m-3=0有一根为0，则m的值是_m-1若关于x的一元二次方程（）x+x+m 5活动5 拓展延伸 222=0x+a-2ax-b 1用公式法解关于x的方程： 2+bx+c=0（a0）的两根，是一元二次方程2设x，xax 21bc（1）试推导x+x=-，xx=； 2211 aa3322）+c（x+x）的值（a求代数式（x+x）+bx +x2（）?221121 2?2mx+（m-2）某数学兴趣小组对关于3、 x的方程（m+1x-1=0提出了下列问题 （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，

33、求出m并解此方程 （2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出 执笔人： 周 荣 审核 ：于灵军 姚宏刚 日 星期： 班级： 九（ ）姓名年时间：2015 月 21.2.4因式分解法 学习目标： 1会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。 2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。 重点、难点 1、重点：应用分解因式法解一元二次方程 2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程. 活动1 阅读教材P13 P14 , 完成课前预习 1：知识准备 将下列各题因式分解 2222 = -b= ; aam+bm+cm

34、= ; a2ab+b 因式分解的方法： 解下列方程 22+6x=0（用公式法） 2）3x1）2x +x=0（用配方法）（ 2：探究 仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？ 3、归纳： （1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_ _的形式，再 使_，从而实现_ _， 这种解法叫做_。 a?b?0a?0b?0，这是因式分解法的根据。或）如果（2 ，那么(x?1)(x?1)?0x?1?0x?1或_，即如：如果，那么_。 或练习1、说出下列方程的根： x(x?8)?0(3x?1)(2x?5)?0 ）1（ 2） 执笔人： 周 荣 审核 ：于灵军 姚宏刚 日 星期： 班级： 九（

35、）姓名 时间：2015年 月 练习2、用因式分解法解下列方程： 222-20x+20=0 -4x=0 (2) 4x-49=0 (3) 5x(1) x 活动2 知识运用 课堂训练 用因式分解法解下列方程 25x?4x?0x(x?2)?x?2?0 (2)(1) 2153?x?(x?5)2x?x1)?4?3x(2(4) 3） （ 222 =(3-x)6）（5）4x(2x-1)-144=0 （ 1322?2xx?x5x?22-12x=-12 73x8）（ 44 随堂训练 1、用因式分解法解下列方程 223x=0 x-21）x2+x=0 （）（ 22-121=0 ）4x3x-6x=-3 （43（） 22

36、 =(5-2x)）53x(2x+1)=4x+2 （6(x-4)（ 2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。 执笔人： 周 荣 审核 ：于灵军 姚宏刚 班级： 九（ ）姓名 时间：2015年 月 日 星期： 活动3 归纳内化 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 （1） 将方程右边化为 （2） 将方程左边分解成两个一次因式的 （3） 令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程 （4） 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 活动4 课堂检测 x(x?3)?0的根是1方程 _ 2方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_ 3方程（x-1）（x-2）=0的

37、两根为x、x，且xx，则x-2x的值等于_ 212112 2+4（2x+3y）+4=0，则2x+3y的值为_ 4若（2x+3y） 2-6x+9，当x=_时，y的值为0；当x=_时，5已知y=xy的值等于9 活动5 拓展延伸 1方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ） A-1，2 B1，-2 C0，-1，2 D0，1，2 2若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ） A（x+5）（x-7）=0 B（x-5）（x+7）=0 C（x+5）（x+7）=0 D（x-5）（x-7）=0 3方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ） Ax=-4 Bx=5 Cx=-4，x=5 D以上结论都

38、不对 214、用因式分解法解下列方程： 2x5x?0?x?7)1)(5(4x? (1) (2) 2)?x?(3xx?1)2(1025?(x1) (4) (3) 执笔人： 周 荣 审核 ：于灵军 姚宏刚 九（星期： 班级： ）姓名 年时间：2015 月 日 2223)?2)?9(x?2(x?3)?x?916(x (6) (5) 2=0 x-5+x（）(7) 3x(x-1)=2(x-1) (8)x 21.2.5解一元二次方程 学习目标： 1、理解并掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程的方法 2、选择合适的方法解一元二次方程 重点、难点 3、重点：用直接开平方法、配方法、公式

39、法、因式分解法解一元一次方程 4、难点：选择合适的方法解一元二次方程 活动1： 一、梳理知识 1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次 2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表： 方法名称 理论根据 适用方程的形式 直接开平方法平方根的定义 22?p?n)mx(p?x 或0)p(? 配方法 完全平方公式所有的一元二次方程 公式法方 配方法 程 xx 所有的一元二次方程 x?xx.x 因式分解法，0两个因式的积等于那么这两个因式至少0 有一个等于，另一边易于分解成两0一边是个一次因式的乘积的一元二次 方程 、一般考虑选择方法的顺序是：3 直接开平方法、分解因式法、配方法或公式法 二、用适当的方法解下列方程：2227x?x12?x7x?0? 1. 2. 执笔人： 周 荣 审核 ：于灵军 姚宏刚 ）姓名 年 月 日 星期： 班级： 九（时间：2015 24?x?2x? 4. ）3、X（x-2+X-2=0 3222211)x2)?9(24(x 6. =x -2X+5、5x-2X- 4 4 课堂训练：活动2 知识运用 用直接开方法解方程：1220?x?136?x814 ?216?5x2?2x?1x?4 2用因式分解法解方程：22?121?04x0?x?x ?22?0x?5?24x?0?xx?x321?21