1.4.1全称量词1.4.2存在量词课件(共

1、多质体S学优BiK件 1.4全称量词与存在量词 1.4. 1全称量词 匸：忠M ItW- * 3； (2) 2x1是整数； 对所有的XGR, x3； (4)对任意一个X皂Z, 2X+1是整数 语句(1) (2)不能判斷真假，不是命题； 语句(3) (4)可以判断真假，是命题。 (1) 与区别是对所有的xeR, x3； (2) 与(4)区别是对任意一个xWZ, 2x+l是整数4 X 含有全称S词的命题, 叫做全称命题. 短语“所有的“任意一个”在逻辑中通常叫做 全称量词，并用符号V 表示 S 常见的全称量词还有 “ 一切“每一个 “任给等 全称命题举例: 命题：对任意的ne乙2n+l是奇数； 所

2、有的正方形都是矩形。 全称命题符号记法； 全称命题“对M中任意一个X,有p(x)成立“ 可用符号简记为： /x e M , p(j), 读作对任意X属于M,有p(x)成立” 0 判断全称命题真假 要判定全称命题“vxeM,p(x) ”是真命题, 需要对集合M中每个元素X,证明p(x)成立； 如果在集合M中找到一个元素Xo,使得p(x。)不 成立，那么这个全称命题就是假命题. 例1 判断下列全称命题的真假： (1)所有的素数都是奇数5 (3)对每一个无理数X, x?也是无理数. 解：(1) 2是素数，但2不是奇数，所以为假命题. (2 )真命题. (3)72是无理数，但(75)2是有理数所以 为

3、假命题. 【变式练习】 每个指数函数都是单调函数; 任何实数都有算术平方根？ 判断下列全称命题的真假: (1) (2) (3) 解: (1) 真命题； (2) 4没有算术平方根，所以为假命题; (3 )真命题. 探究点2 存在量词 下列语句是命题吗？(1)与(3), (2)与(4)之间 有什么关系？ (1) 2x+l 二 3； (2) x能被2和3整除； 存在一个XqGR,使2xo+l=3； (4)至少有一个xo能被2和3整除。 语句仃)(2)不能判断真假，不是命题； 语句可汉判断真假，是命题. 知L的存在*词还有 “有些力“有一个 1“对某个“有的”等 丿 短语“存在一个“至少有一个” 在逻

4、辑中通常叫做存在S词， 并用符号“ 3 ”表示 含有存在*词的命题， 叫做特称命题. 特称命题举例 命题：有的平行四边形是菱形！ 有一个素数不是奇数。 特称命题符号记法2 特称命题“存在M中的一个心，使p(xo)成立” 可用符号简记为： 3.5 wM, P(龙0), 读作存在一个九属于M,使p(x。)成立力。 判断特称命题真假 要判定特称命题 TxoEM, p(Xc)是 真命题，只需在集合M中找到一个元素心使 P(X0)成立即可，如果在集合M中F使p(x) 成立的元素X不存在，则特称命题是假命题. 例2 (1) (2) (3) 【变式练习】 判断下列特称命题的真假: (1) (2) (3) e

5、R.Xj, 0恒成立， 所以x*2x+30无解，所以为假命题 (2) 由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的, 因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线， 所以为假命题. (3) 真命题. 解: (1)真命题; (2 )真命题; (3 )真命题. 课堂训练 下列命题中是特称命题的是（B ） VxeR,心0 3xeR x23 VxEQ, x2ez D. 解：当x-1时，3X+1-4是整数，故选B. 5.给出下列命题2 所有的单位向量都相等； 对任意实数X,均有x2+2x； 不存在实数X,使x2+2x+30. 其中所有正确命题的序号为 &用符号“V”与“勺”表示下列命题，并判断真 假. 不论輙什

6、么实数，方程x2+xm=0必有实根: (2)存在一个实数X,使x2+x+4W0 解：VmeR,方程Q +0必有实根. 当m=-l时，方程无实根，是假命題. (2)3xR,+ X + 4 0恒成立，所以为假命题. 课堂小结 全称命题“对M中任意一个X,有Dx)成立”， 符号简记为=VxGM,p(x), 读作：对任意X属于M,有p(x)成立, 含有全称fi词的命题，叫做全称命题. 特称命题“存在M中的一个X。,使p(Xo)成立”， 符号简记为2 axeM, p(x(,). 读作s “存在一个Xo属于M,使P (xq)成立” 含有存在董词的命题，叫做特称命题。 同1全称命S.特称命题，由于自然语言的不同. 可能有不同的表述方法； 题 全称命题Vj e A/, p(x) 特称命题 北pWM.pUJ 成功的人是跟别人学习经验，失败的 人只跟自己学习经验. 表述方法 所有的匹It p(x)成立 对一切泻虬pOO成立 对每1个：Kelt p(3t