03第三节正态总体的抽样分布.

1、第三节正态总体的抽样分布 分布图示 抽样分布 单正态总体的抽样分布 例1 例2 例3 双正态总体的抽样分布 例4 例5 内容小结课堂练习 习题12-3 内容要点 、抽样分布 有时，总体分布的类型虽然已知，但其中含有未知参数，此时需对总体的未知参数或 对总体的重要数字特征（如数学期望、分差等进行统计推断，此类问题称为参数统 计推断在参数统计推断问题中，常需利用总体的样本构造出合适的统计量，并使其 服从或渐近地服从已知的总体分布.统计学中泛称统计量分布为抽样分布. 二、单正态总体的抽样分布 设总体X的均值戸，方差为b，是取自X的一个样本/与W分别为该样 本的样本均值与样本方差，则有 定理1设总体

2、m杆h兀是取自X的一个样本,丘与分别为该样本 的样本均值与样本方差，则有 1V(OJ ). (2 Q / V 定理2设总体y Ms厅h X.忒是取自X的一个样本,丘与用分别为该样本 的样本均值与样本方差，则有 (2 F与B冷目互独立. 定理3设总体卞小5 T*,-是取自X的一个 样本，与A分别为该样本的样本均值与样本方差，则有 三、双正态总体的抽样分布 定理4设卞兀仙与八肌出衣)是两个相互独立的正态总体,又设宀 是取自总体X的样本,”尺分别为该样本的样本均值与样本方差.K送r是取 自总体丫的样本，卞与*;分别为此样本的样本均值与样本方差.再记是芽与屈 的加权平均，即 则(1 U =匸 H T

3、叭-乜 a.OJK J7 , / fij 4- 47 2C r匚f 6丿巧 ,心一 n一 a叩j b D 时 IL V 例题选讲 (2 单正态总体的抽样分布 例1 (E01设飞-Wtlhh血.2S 为X的一个样本，求: (1样本均值亍的数学期望与方差；(2珥 解 由于人、MQIhh样本容量以 所以 于是凤_勒严”壬2 = “ * A- - ： 1 由得匚厂如H P1 A 211 024 3“ 故 21 仇厂 0-6 !二2叫札対=1 _0趙14 例2假设某物体的实际重量为甘，但它是未知的.现在用一架天平去称它，共称了 n 次，得到 儿.假设每次称量过程彼此独立且没有系统误差,则可以认为这些 测

4、量值都服从正态分布 酗从 方差y反映了天平及测量过程的总精度,通常我们 用样本均值斤去估计严,根据定理1, A=冲 . N丿再从正态分布的性质知 这就是说,我们的估计值与真值H的偏差不超过3八扁的概率为99.7%,并且随着 称量次数n的增加,这个偏差界限)口 愈来愈小.例如若b -山1、/!= 10 .则 一 “0.1 =尸：| y-xi.o*JU99.7%, 于是我们以99.7%的概率断言,*与物体真正重量戸的偏差不超过0.09.如果将称量 次数n增加到100,则 =叫I V -|)9.7%,这时，我们以同样的概率断言，壬与物体真正重量越的偏差不超过0.03. 例3 (E02在设计导弹发射装

5、置时，重要事情之一是研究弹着点偏离目标中心的距离 的方差.对于一类导弹发射装置，弹着点偏离目标中心的距离服从正态分布 这里= 1闾柑,现在进行了 25次发射试验，用记这25次试验中弹着点偏离目标 中心的距离的样本方差.试求或超过50米-的概率. 解根据定理2,有 厂“一 于是 (W I 卄I 三户珥厂小2 口也1 =0丹冷(查表 于是我们可以以超过97壬幣的概率断言,/超过50米. 双正态总体的抽样分布 例4 (E03设两个总体X与Y都服从正态分布却(2认訂，今从总体X与Y中分别抽得 容量冈0丄-15的两个相互独立的样本，求W I门-儿 (A - y 1-() -20) 于是 解由题设及定理4

6、,知 勺沾 x- r OJ 1 r 0.3 _ _=l=F PU A -買卜0主 5 = I = =1 =?-0 67W . 例5 (E04设总体X和丫相互独立且都服从正态分布 尺和必分别是这两个样均 儿儿;并/2分别来自总体X和丫的样本, 值和方差.求用承円 解因鬥三G三门由定理4,耳刊加E “即卓斗厲1山町. 因F分布表中没有叫i叽但由戸分布的性质,知目2冋斗U 于是I斗岂uj；三門図甲i工珅 查表有 F.血(皿刚- 2-4黑 即 P|Fg,ig):，2 4?： = n.025,故門 S； =. 11.4) 0.025 课堂练习 1.设4；兀 1为正态总体的一个样本,N为样本均值,求: 躬-| 刊站忌