1.解答题考查傅立叶变换以及逆变换的性质,以及FT的线性性、搬.

1、1解答题：考查傅立叶变换以及逆变换的性质，以及FT的线性性、搬移特性。 已知尸|f(t)F()，且有 Fi( ) =F( 0) F( 0)，试求尸-1F1()。 函数频移特性，COS 0t的 解：根据FT变换的 线性性、频域卷积定理，卷积的分配律, FT (由直流信号的 FT，FT的搬移特性和线性性、欧拉公式等求出) F( F( )* F( F( )* 0) Fi( F( )* F( )* 0) 1Fi( ) 1F( )* 0) F( )* ( 0) 0 ) 1F( ) 1 1 2 f (t)( cos ot) 2f (t) cos 0t) 2证明题：考查FT反褶共轭特性 证明：复信号的虚实分

2、量满足： (1)尸 1f (t) 2-F( ) F*( 1 (2fi(t)-F() F*() 证明: (1)lf (t) Rf A 1庐f(t)+A f *(t) 2F( ) F*() 2)尸fiZf A_ 2yRf(t)产f*(t) 1 * 2jF( ) F () 3.解答题： 考查奇周期信号的傅立叶级数 奇周期信号(周期为 Ti)的傅立叶级数中是否含有余弦项？为什么。 解：不会含有余弦项，因为： 根据傅立叶级数的定义，余弦分量的系数为: 2 to T1 an f (t) cos(n 1t)dt T1 to 由于f(t)是奇函数，所以f(t)cos( n 1t)还是奇函数，于是 an 0-

3、即，周期奇函数的傅立叶级数中不含余弦项。 4.证明题：考查对于 Z变换的定义的记忆和理解。 Z变换的定义来证明：若 z0是X 设x(n)是一个具有有理Z变换X(z)的偶序列试利用 1 (z)的零点，那么 也是它的一个零点。 Zo 证明：因为x(n)=x (-n)， 由z变换的定义有: 1 x() z 1 x( n)() z x( n)(-) n z 令kn,得 1 x(-) z x(k)(；)k x(k)z k X(z) 1 所以有：X(丄)X(z0) z。 1 0，即也是X(z)的一个零点。 zo 5. 简答题，考查采样定理，信号的时域、频域的特性，卷积在频率域的性质。 设一个有限频率信号f

4、 (t)的最高频率为fmax，若对下列信号进行时域取样。求最小取 样频率fs 1) f(3t) 2) 2 f (t) 3) f(t)* f(2t) 4) f(t) f2(t) 解1):信号时域压缩则频域扩展，所以f (3t)的最高频率是原来的 3倍，即3 fmax， 于是 f s 6 f max 2) 信号时域相乘则频域卷积，因此有: Rf2(t)=2 F( )*F( 由图解法可知f2 (t)的最高频率成分为 2 max ， 所以fs 4f max z 1 3) 信号时域卷积则频域相乘 1 f f(t)* f(2t)戸 f(t)| F()?F(q) 尹()？F(u) 由信号(函数)的乘法运算性

5、质知，这相当于在频域进行一种加窗作用，所以 R f(t)* f (2t)的最高频率成分为 max即f (t)* f (2t)的最高频率fmax， fs2 fmax 4) 由信号(函数)的加法运算性质与FT变换的线形性知，f(t)f 2(t)的最高频 率为 2 fmax，所以 fs 4 fmax 6. 解答题：考查离散系统的数学描述以及Z变换的平移特性. 设一离散系统的差分方程为：y(n) ay(n 1) bx(n)，求 1) 该系统的传递函数H(z) 2) 令a= -0.7，b=0.02，求输入为u(n)时的系统的零状态响应y(n)的Z变换Y(z) 3) 画出Y(z)的极点分布图。 解： 1)

6、将差分方程两边取Z变换，并利用位移特性，得到 Y az 1Y(z) bX(z) 所以, H(z)涓 b 1 az 1 bz 2)差分方程可化为y(n) 0.7y( n 1) 0.02u(n),于是对方程两边分别取Z变 换，可得 Y(z) 0.7z 1Y(z) Y(z) m 3)由上可知，Y(z)有两个一阶极点：(Zi) 0.7，Z21 7. 解答题，考查序列的Z变换的定义。 (不要用性质)求下列变换: Z x (n+m) 设x(n)的双边Z变换为X (Z),用ZT的定义 1) X(z2) 2) Zanx( n) x (n/2) n是偶数 3) Zxi( n),其中，xi( n) n是奇数 解：

7、1)根据双边Z变换的定义, 可得 Z x( n+m) x(n m)z n n m/1 k z x(k)z k mX(z) 2) 根据双边Z变换的定义可得 Zanx( n) anx( n)z n 0 所以，Zanx( n) 3) 根据双边z变换的定义，可得: X1(z)X1(n)z n n x(n/2)z n 为偶数 x(m)z m 2m x(m)(z2) m m 简答题，考查特殊信号以及信号特性和运算。 设f(t)为一连续 的时间信号，试说明下列各种信号运算有什么不同? (1) g(t)f(t).u(t) u(t T) g(t)* (t T) (3) n g(t)* (t nT) (4) n

8、f (t)* (t nT) (5) f (t) (t nT) (6) f (t) (t nT) n 解： 截取f (t)在0 - T之间的波形，得到一个片段(表示为新信号g(t)。 (2)将信号g(t)搬移到nT处，即得g(t nT)。 (3)将信号g(t)以T为周期进行重复(或者延拓) (4)对信号f (t)以T为周期进行理想采样，得到一系列冲击值。 (5)筛选出信号f(t)在nT的值f(nT) f(nT) n (6)把 信号f(t)在所有时间值为 T的整数倍处的取值加起来，即 9.选择题，考查傅立叶变换的特性 下列关于傅立叶变换的公式或说法不正确的是: (1)尸f(t to) F( )e

9、j t0 (2)信号时移只会改变相位频谱而不会影响幅度谱 (3) Hf(t)e jt0 F( o) (4) 刊F(t) 2 f() (5) 宽。 (6) 信号在频域中压缩等效于在时域中扩展，所以不可能压缩信号的等效脉宽和等效带 工程上通过将信号与三角函数相乘，可以使信号的频谱发生搬移。 时域周期离散，则频域也周期离散，时域连续非周期，则频域也连续非周期。 刃f (at)丄F (), a为非0的实常数。 a a &计算题，考查 Z逆变换的求取(部分分式法) 用部分分式展开法求解 2 X(z) 一z的逆变换x(n),其中收敛域为|z| 1 解：上式可化为: X(z) (Z 1)(z0.5) 得: X(z) z z A1 0.5 可求出: Ai A2 于是，可以将 X(z)展开为: X(z) z 2z z z 1 z 0.5 由于x(n)序列是因果的(I z| 1)，所以 x(n)2u( n) 0.5nu( n) (20.5n)u( n) z 1.5z 0.5 9.用长