九级数学下册第三章圆9弧长及扇形的面积教学课件新版北师大版0405124

1、9 9 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 1.1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程， 培养学生的探索能力培养学生的探索能力. . 2.2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式 解决问题；训练学生的数学运用能力解决问题；训练学生的数学运用能力. . 1.1.已知已知O O的半径为的半径为R R，O O的周长是多少？的周长是多少？O O的面积是的面积是 多少？多少？ 2.2.什么叫圆心角？什么叫圆心角？ C=2RC=2R，S SRR2 2. . 角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个

2、交点角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点, , 这样的角叫做圆心角这样的角叫做圆心角. . 我们上体育课掷铅球练习时，我们上体育课掷铅球练习时， 要在指定的圆圈内进行，这个要在指定的圆圈内进行，这个 圆的直径是圆的直径是2.135m.2.135m.这个圆的这个圆的 周长与面积是多少呢？（结果周长与面积是多少呢？（结果 精确到精确到0.010.01） 周长约是周长约是6.71m6.71m， 面积约是面积约是3.583.58 （1 1）已知）已知O O的半径为的半径为R R，1 1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 多少？多少？ 1 1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 （2

3、2）n n的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？ A A B B O O R R 180360 2RR n n的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 180 Rn 360 R2 n 探究新知探究新知 1.1.半径为半径为1010厘米的圆厘米的圆,60,60的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_._. 2.2.如图，同心圆中，大圆半径如图，同心圆中，大圆半径OAOA，OBOB交小圆于交小圆于C C，D D， 且且OCOA=12OCOA=12，则弧，则弧CDCD与弧与弧ABAB长度之比为（长度之比为（ ） A.11 B.12 A.11 B.12 C.21 D.14C.21 D.

4、14 O O A A B B C C D D 厘米 3 10 B B 【跟踪训练跟踪训练】 例例1.1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度展直长度” 再下料再下料. .试计算如图所示的管道的展直长度，即试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长的长( (结结 果精确到果精确到0.1mm).0.1mm). 解：解：R=40mmR=40mm， n=110n=110， AB的长= R n 180 40 180 110 76.876.8（mmmm） 因此，管道的展直长度约为因此，管道的展直长度约为76.8mm.76.8mm. AB 【例题例题】 1.1.若圆的

5、半径为若圆的半径为R R，6060的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为l，则（，则（ ） A. A. l=R B. =R B. lR C. D.R C. D. Rl 3 Rl 3 2 2.2.在半径为在半径为12cm12cm的圆中，的圆中，150150的圆心角所对的弧长等的圆心角所对的弧长等 于（于（ ） A.24cm B.12cmA.24cm B.12cm C.10cm D.5cmC.10cm D.5cm C C C C 【跟踪训练跟踪训练】 3.3.如图，如图，O O及两个半径为及两个半径为1 1的的O O1 1和和O O2 2两两外切，切点两两外切，切点 分别为分别为 A A，B B

6、，C C，且，且O=90O=90，则，则 的长为的长为 （ ） A. B. C. D.2A. B. C. D.22 2 2 4 122 O C B A O2O1 ABBCCA B B 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m3m的的 绳子，绳子的另一端拴着一只狗绳子，绳子的另一端拴着一只狗. . （1 1）这只狗的最大活动区域有多大？）这只狗的最大活动区域有多大？ （2 2）如果这只狗只能绕柱子转过）如果这只狗只能绕柱子转过n n角，那么它的最大活角，那么它的最大活 动区域有多大？动区域有多大？ 探究新知探究新知 如果扇形的半径为如果扇形

7、的半径为R R，圆心角为，圆心角为n n，那么扇形面积的，那么扇形面积的 计算公式为计算公式为S S扇形 扇形= = . . 比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示 扇形的面积吗？扇形的面积吗？ S S扇形 扇形= = l , 2 360 R n R n l 180 1 R 2 揭示新知揭示新知 例例2.2.扇形扇形AOBAOB的半径为的半径为12cm12cm，AOB= 120AOB= 120，求，求 的长的长( (结果结果 精确到精确到0.1cm)0.1cm)和扇形和扇形AOBAOB的面积的面积( (结果精确到结果精确到0.1cm0.1cm2

8、 2).). 解：解：ABAB的长的长= = 12 180 120 25.125.1（cmcm）. . S S扇形 扇形= = 2 12 360 120 150.8150.8（cmcm2 2）. . 因此，因此，ABAB的长约为的长约为25.1cm25.1cm，扇形，扇形AOBAOB的面积约为的面积约为150.8cm150.8cm2 2. . AB 【例题例题】 1.1.一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为9090o o，半径为，半径为2 2，则弧长，则弧长=_=_，扇，扇 形面积形面积=_.=_. 2.2.一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm20cm，面积是，面积是240cm240cm2

9、 2，则该扇形，则该扇形 的圆心角为的圆心角为_._. 3.3.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为6 6，则扇形的弧长，则扇形的弧长 是（是（ ） A. 3 B.4 C.5 D.6A. 3 B.4 C.5 D.6 150150o o B B 【跟踪训练跟踪训练】 4.4.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时 出发，以相同的速度从出发，以相同的速度从A A点到点到B B点，甲虫沿点，甲虫沿 路线爬行，乙虫沿路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结路线爬行，则下列结 论正确的是（论正确的是（ ） A.A.甲先到甲

10、先到B B点点 B.B.乙先到乙先到B B点点 C.C.甲、乙同时到甲、乙同时到B B点点 D.D.无法确定无法确定 A A C C G G F F E E B BA A3 3A A2 2A A1 1 D D 答案答案: :C C 112 ADA A EA ., , 233 A FA A GB, ,ACB 1.1.（常德（常德中考）如果一个扇形的弧长等于它的半中考）如果一个扇形的弧长等于它的半 径，那么此扇形称为径，那么此扇形称为“等边扇形等边扇形”. . 则半径为则半径为2 2的的 “等边扇形等边扇形”的面积为的面积为( )( ) 答案：答案：C C 2 3 A A B B1 C1 C2 D

11、2 D 2.2.（杭州（杭州中考）如图，中考）如图，5 5个圆的圆心在同一条直线上个圆的圆心在同一条直线上, , 且互相相切，若大圆直径是且互相相切，若大圆直径是1212，4 4个个 小圆大小相等，则小圆大小相等，则 这这5 5个圆的周长的和为（个圆的周长的和为（ ） A A48 B48 B24 C24 C12 D12 D66 答案：答案：B B 答案：答案：C C 16 (2) 3 cmcm2 2 A A 8 (2) 3 B Bcmcm2 2 16 (2 3) 3 C Ccmcm2 2 8 (2 3) 3 D Dcmcm2 2 3 3（聊城（聊城中考）将一块三角板和半圆形量角器按中考）将一块

12、三角板和半圆形量角器按 图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（ ） 对应的圆心角（对应的圆心角（AOBAOB）为）为120120，AOAO的长为的长为4cm4cm，则图中，则图中 阴影部分的面积为（阴影部分的面积为（ ） AB 4.4.（临沂（临沂中考）中考） 如图，直径如图，直径ABAB为为6 6的半圆，绕的半圆，绕A A点逆点逆 时针旋转时针旋转6060，此时点，此时点B B到了点到了点BB，则图中阴影部分的，则图中阴影部分的 面积是面积是( )( ) A A6 B6 B5 C5 C4 D4 D33 答案：答案：A A 【规律方法规律方法】在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题：在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题： （1 1）公式中）公式中n n表示表示1 1的圆心角的倍数；的圆心角的倍数； （2 2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算. . （3 3）题设没有标明精确度的，结果可以用）题设没有标明精确度的，结果可以用表示表示. . 1.1.弧长计算公式是什么？弧长计算公式是什么？ 2.2