2017届苏教版几何证明选讲课后限时自测

1、课后限时自测（六十五） A级基础达标练 一、填空题 1.一个圆的两弦相交，一条弦被分为 12 cm和18 cm两段，另 一弦被分为3 : 8,则另一弦的长为. 解析设另一弦被分的两段长分别为3k,8k（k0），由相交弦定 理得 3k 8k= 12X 18,得 k= 3,所求弦长为 3k + 8k=33(cm) 答案33 cm 2.（南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试）如图39, AB, CD是半径为1的圆0的两条弦，它们相交于AB的中点P,若PC = 91 8 OP=2PD= 解析-.P 为 AB 中点，OP山B,PB = #r2-OP2寺, 392 又PCPD = PAPB=PB2

2、= 4,由 PC = 8,得 PD = 3. 3. （2014陕西咼考）如图40, ABC中，BC= 6,以BC为直径的 半圆分别交AB, AC于点E, F，若AC= 2AE,贝J EF =. 解析-.B, C, F, AEF=/ACB，又 AE EF 1 EF /EFsACB,.ac = BC,即2 =, EF= 3. 4. （2014江南十校联考）如图41,在圆的内接四边形 ABCD中, / ABC= 90 / ABD= 30 / BDC = 45 AD = 1,贝J BC= 图41 解析连结AC,TABC = 90 /AC为圆的直径, 又站CD =ZABD = 30 , .AC= 2AD

3、 = 2. 又ZBAC=ZBDC = 45.故 BC=V2. 5. 如图42所示，AB是 O的直径，P是AB延长线上的一点， 过P作 O的切线，切点为 C, PC = 2/3,若/CAP= 30则 O 的直径AB等于 解析连结0C,贝y由PC是切线知0C1PC. 由 JCAP = 30 知/COP= 60 故 ZCPA= 30 .PC= 23. *OC= 2,AB=4. 答案4 6. （2014湖北高考）如图43, P为 0外一点，过P点作 0的两 条切线，切点分别为A, B.过FA的中点Q作割线交 0于C, D两 点，若 QC= 1, CD = 3,贝J PB= 解析由切割线定理得QA2 =

4、 QC QD = 4,/QA= 2 则 PB= FA= 2QA=4. 答案4 7. （2013 重庆高考）如图 44,在 ABC 中，/ ACB= 90 / A= 60 AB= 20,过C作 ABC的外接圆的切线 CD , BD丄CD, BD与外接 圆交于点E,则DE的长为. 解析 ABC= 30 AB= 20,/AC= 10, BC= 1朋 CD 为切线，/.zBCD =ZA= 60 启 DC= 90 BD = 15, CD = 5/3. 由切割线定理得 DC2= de DB，即(5V3)2= 15DE, /DE = 5. 8. （2013广东高考）如图45, AB是圆O的直径，点C在圆0上

5、.延 长BC到D使BC= CD，过C作圆0的切线交 AD于E若AB= 6, ED= 2,贝J BC = D 解析因为AB为圆0的直径，所以ACIBC. 又BC= CD，所以ABD是等腰三角形, 所以 AD = AB= 6,ZDAC=ZBAC. ft 因为CE切圆0于点C,所以ZECA=BC.又因为ZBAC +4BC =90 所以ZDAC +ZECA= 90 故 CE山D. 故 CD2 = DE DA = 2X 6= 12,所以 BC= CD = 23. 答案23 二、解答题 9. （2014苏、锡、常、镇四市调研）如图46, O0为四边形ABCD E是CB延长线上一点，直线EA与圆O相 的外接

6、圆，且AB=AD, 切. E CD AB 求证：AB = BE 解证明：连结ACJ.EA是圆0的切线，二zEAB=ZACB. AB = AD ,.ACD =ZACB.ACD =ZEAB. 圆0是四边形ABCD的外接圆，二ZD=4BE. DAsABE. CD DA .CD AB AB= gE,-AB = AD, -AB = BE. 10. （苏州市2014届高三调研测试）如图47, MN为两圆的公共 弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于 A, B, C, D, E, 求证：ABCD = BCDE. 证明由相交弦定理，得 AC CD = MC NC, BC CE= MC NC, AC CD = BC

7、 CE, 即(AB+ BC) CD = BC (CD + DE), 即 AB CD + BC CD = BC CD + DC DE. AB CD = BC DE. B级能力提升练 一、填空题 1. 如图48所示，过圆0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于 A, B,且 PB= 7, C是圆上一点使得 BC= 5,Z BAC=Z APB,贝卩 AB= 解析由弦切角定理得/ PAB=6CB，又VzBAC=PB, AB PB ABsgCB,BC = AB，将 PB = 7, BC= 5, 代入得ab=735. 答案/35 2. （2014天津高考）如图49,ABC是圆的内接三角形，/ BAC 的平分线

8、交圆于点D，交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延 长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论: C 图49 BD 平分/ CBF; FB2 = FD FA;AE CE= BE DE;AF BD =AB BF. 则所有正确结论的序号是 解析 vBAD=ZFBD = BD，/DBC =ZDAC = CD , 又AE平分/CBF 启AD=/DAC,.BD = ZDBCBD 平分ZCBF.结论正确; 易证ABFdF , /A|=BF, /ABBF = AF BD，结论正确；由 善 BF =DF，得BF2= AF DF，结论正确. 答案 二、解答题 3. (2013课标全国卷I )如图50,直线AB为圆的切线，切点为B, 点C在圆上，/ ABC的角平分线BE交圆于点E, DB垂直BE交圆 于点D. n C 图50 (1) 证明：DB = DC; 解(1)如图，连结DE,交BC于点G. 由弦切角定理，得/ ABE=/BCE, A (2) 设圆的半径为1, BC/a，延长CE交AB于点F，求 BCF 外接圆的半径. 又ZABE=/CBE, 故ZCBE=ZBCE，所以 BE= CE. 又因为DBIBE, 所以DE为圆的直径，/ DCE = 90 由勾股定理可得D