基础数学入门

1、基础数学入门（原名拓扑学入门）BY 弦思-本数2013-8-7弦思-本数(449200880)13:25:30拓扑学有点多弦思-本数(449200880)13:26:11到晚上7-8点吧弦思-本数(449200880)13:26:20中间有吃饭的时间、弦思-本数(449200880)13:27:28有问题尽量中文英文我还是不行弦思-本数(449200880)13:27:34开始弦思-本数(449200880)13:28:12集合都清楚吧弦思-本数(449200880)13:28:25虚真论断多少人知道弦思-本数(449200880)13:29:23大家互动起来效果更好一点弦思-本数(44920

2、0880)13:29:45若P，则Q这是命题的形式puppet-本科(1752108240)13:29:50按照群规来就可以，不是提问时间不要随便打断弦思-本数(449200880)13:30:39我的报告的话允许中间随时提问弦思-本数(449200880)13:30:55大家一起讨论比较好一点弦思-本数(449200880)13:31:14若P，则Q这是命题的形式弦思-本数(449200880)13:31:35当P永远无法成立的话就是虚真论断弦思-本数(449200880)13:31:55弦思-本数(449200880)13:32:25弦思-本数(449200880)13:32:35看上面这

3、个图弦思-本数(449200880)13:33:00x属于空集这句话就无法成立弦思-本数(449200880)13:33:28虚真论断根据逆否命题的关系弦思-本数(449200880)13:33:43可以认为它也是可靠的Ellis-QCD(928654268)13:34:39可靠的是，弦思-本数(449200880)13:34:55比较可以接受和相信弦思-本数(449200880)13:35:24因为逆否命题的结论总是对的弦思-本数(449200880)13:36:27函数的值域原像复合都清楚吧？Com：设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一

4、确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：AB。其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原像。集合A中所有元素的像的集合成为映射f的值域，记作f(A)。弦思-本数(449200880)13:36:58单满射也都清楚吧？Com：对于集合A中的每一个元素a，B中都有唯一的元素b和它对应，这样的映射叫单射。对于单射f,如果B中的每一个元素都有原像，那么f叫满射。对于满射f,如果B中的每一个元素都有唯一的原像，那么f叫双射。更加详细的请见 wiki“单射 双射 满射”弦思-本数(449200880)13:37:34回答一下4题弦思-本数(44920088

5、0)13:37:20Com：（a）中，等于号后的 f 和 g 都是-1次。puppet-本科(1752108240)13:39:02对于任何z属于C，能找到对应y属于B对于任何y属于B，能找到对应x属于A故对于任何z属于C，能找到对应x属于A弦思-本数(449200880)13:39:29回答CD吧弦思-本数(449200880)13:39:41ce弦思-本数(449200880)13:40:02其他的同学呢？弦思-本数(449200880)13:42:28Com：姑且把“属于号”当做=处理吧，就像 2=4除以2 可以导出 2乘2=4至于算法，弦思 会整理上传，敬请期待弦思-本数(449200

6、880)13:42:41图片看到了吧弦思-本数(449200880)13:43:10弦思-本数(449200880)13:43:30弦思-本数(449200880)13:43:49弦思-本数(449200880)13:44:05我手机拍的图都看到了吧？puppet-本科(1752108240)13:44:13g。f是单射：对于不同的x属于A，有不同的z属于C若f非单射，f(x1)=f(x2),则g。f非单射若g非单射，也同理puppet-本科(1752108240)13:44:56好吧我错了弦思-本数(449200880)13:45:20图片看到了没？给我点反应水月-凝聚态(717364152

7、)13:46:22能否总结下定理（f）？弦思-本数(449200880)13:47:13弦思-本数(449200880)13:47:27开始讲关系了哦puppet-本科(1752108240)13:47:29这还没开始拓扑呢.大一线代就有的弦思-本数(449200880)13:47:42数学分析吧？puppet-本科(1752108240)13:48:16（我们还没开始教数学分析，但是线代会掺一点抽代）继续吧弦思-本数(449200880)13:48:17弦思-本数(449200880)13:48:51抽代开头会讲这些不过主要是数学分析和数理逻辑弦思-本数(449200880)13:49:04

8、弦思-本数(449200880)13:49:15弦思-本数(449200880)13:49:37等价关系实质就是相等的一种推广弦思-本数(449200880)13:50:13学好物理还是要抓数学的哦弦思-本数(449200880)13:50:19弦思-本数(449200880)13:50:42等价关系有不清楚的吗？puppet-本科(1752108240)13:51:52波浪线是指？水月-凝聚态(717364152)13:51:57关系是一个集合？弦思-本数(449200880)13:52:28指y与x等价puppet-本科(1752108240)13:52:45什么叫E是x决定的等价类弦思-

9、本数(449200880)13:52:55关系的数学定义就是一类特别的集合水月-凝聚态(717364152)13:53:09等价类是什么？弦思-本数(449200880)13:54:14把所有与X等价的元素包括X弦思-本数(449200880)13:54:42组成的几何就是x决定的等价类puppet-本科(1752108240)13:54:44了解弦思-本数(449200880)13:55:01水月了解了没？puppet-本科(1752108240)13:55:11为何关系是卡氏积的一个子集水月-凝聚态(717364152)13:55:14嗯嗯弦思-本数(449200880)13:55:42这

10、样表述非常自然啊弦思-本数(449200880)13:56:09x与y都用上了结构也不复杂啊弦思-本数(449200880)13:57:02更重要的是xCy与yCx是两个东西弦思-本数(449200880)13:57:23还有问题吗？puppet-本科(1752108240)13:57:34继续弦思-本数(449200880)13:57:53弦思-本数(449200880)13:58:12弦思-本数(449200880)13:58:45弦思-本数(449200880)14:00:09保序对应退化到普通情况就是个递增函数puppet-本科(1752108240)14:00:35稍等我做个笔记弦思

11、-本数(449200880)14:00:37有不清楚的吗？弦思-本数(449200880)14:00:53好的做好了叫一下我弦思-本数(449200880)14:01:37群共享有弦思-本数(449200880)14:01:29大家记得跟这个书水月-凝聚态(717364152)14:03:15能否就例7简单证明一下符合全序关系的三个性质弦思-本数(449200880)14:03:40可以水月-凝聚态(717364152)14:04:27就拿xy的这个来说吧谢谢弦思-本数(449200880)14:04:54弦思-本数(449200880)14:05:13弦思-本数(449200880)14:0

12、5:50弦思-本数(449200880)14:06:24图片看到了吧？水月-凝聚态(717364152)14:07:09看到了，但是没看懂。第一个图片第四行：“由原全序关系”这里没看懂弦思-本数(449200880)14:08:08本来就是全序关系啊弦思-本数(449200880)14:08:27全序就是大小于的推广弦思-本数(449200880)14:09:32弦思-本数(449200880)14:09:43那是上一题的弦思-本数(449200880)14:10:16弦思-本数(449200880)14:10:42还有问题吗？puppet-本科(1752108240)14:10:48什么叫全

13、序关系的限制弦思-本数(449200880)14:11:43限制就是XY的卡氏积弦思-本数(449200880)14:11:59我把X限制在一个子集A上弦思-本数(449200880)14:12:25就只有一部分原理的卡氏积了弦思-本数(449200880)14:13:22现在懂否？puppet-本科(1752108240)14:13:26科普一下卡氏积吧弦思-本数(449200880)14:14:12一步一步来后面有个小节就是卡氏积puppet-本科(1752108240)14:14:39是不是说一个集合有全序关系，其非空子集（至少两个元素）也有全序关系？弦思-本数(449200880)14

14、:14:58现在还是基本数学逻辑真正拓扑学还木有同志们努力puppet-本科(1752108240)14:15:23单元素集可否有全序关系弦思-本数(449200880)14:15:38它的一个子集用着跟原来集合一样的序弦思-本数(449200880)14:16:16单元素集可否有全序关系弦思-本数(449200880)14:16:39其实这个关系就是一个空集可以有但是没有任何作用puppet-本科(1752108240)14:17:05何以见得这个关系是一个空集弦思-本数(449200880)14:17:32注意非自反性弦思-本数(449200880)14:17:48弦思-本数(449200

15、880)14:18:38还有问题吗？紧接前元开区间都了解？puppet-本科(1752108240)14:18:43了解水月-凝聚态(717364152)14:19:07恩恩Ellis-QCD(928654268)14:19:10嗯puppet-本科(1752108240)14:19:31（非自反性在单元素集中也成立阿）弦思-本数(449200880)14:19:26弦思-本数(449200880)14:19:37确界都了解否？puppet-本科(1752108240)14:19:50了解弦思-本数(449200880)14:19:54序关系要求啊Ellis-QCD(928654268)14:

16、20:00没听说过弦思-本数(449200880)14:20:11什么没听说过？Ellis-QCD(928654268)14:20:47都没听说过puppet-本科(1752108240)14:20:49（集合1中，1C1当然是不成立的，这就已经符合自反性了）水月-凝聚态(717364152)14:20:51学高数的时候有确界的概念，和那个一样的吗？Ellis-QCD(928654268)14:21:04你下来给我讲Ellis-QCD(928654268)14:21:04继续弦思-本数(449200880)14:21:381?C?没有啊弦思-本数(449200880)14:21:57一个集合没

17、有元素不就是空集弦思-本数(449200880)14:22:09是一样的弦思-本数(449200880)14:22:06puppet-本科(1752108240)14:22:30只有一个元素的集合，1是指集合里面只有1这个元素弦思-本数(449200880)14:22:58对啊但是关系这个集合没有元素啊弦思-本数(449200880)14:23:15我说它的序关系是空集水月-凝聚态(717364152)14:23:22那么它的卡式积就是（1,1），不满足自反性？弦思-本数(449200880)14:23:39对滴水月-凝聚态(717364152)14:24:02有么有（空集，1）这种说法？pu

18、ppet-本科(1752108240)14:24:11那么我在另外一个集合1，2里面,序关系不是空集，它的子集1为何不可以借用这个序关系弦思-本数(449200880)14:24:53弦思-本数(449200880)14:25:44这里关键在于空集是1的子集是不是元素有待商榷puppet-本科(1752108240)14:26:27好吧继续弦思-本数(449200880)14:26:32子集的全序关系只是原来集合的子集啊弦思-本数(449200880)14:26:45空集不是所以集合的子集弦思-本数(449200880)14:26:53懂否puppet-本科(1752108240)14:26:

19、55好吧继续弦思-本数(449200880)14:27:16弦思-本数(449200880)14:27:40弦思-本数(449200880)14:27:47做下第6题弦思-本数(449200880)14:28:08我们休息7分钟2点35继续弦思-本数(449200880)14:35:09来了弦思-本数(449200880)14:35:29为什么休息学长我大学的宝贝Ellis-QCD(928654268)14:35:39嗯弦思-本数(449200880)14:35:57连续学习2个小时以上记忆效率20%puppet-本科(1752108240)14:36:001）比较性：对于任意的x0x1y0y

20、1，均能根据题意判断出(xi,yi)(xj,yj)2)自反性:对于(x0,y0)和其自身，无法根据条件得出关系3)传递性：显然弦思-本数(449200880)14:36:37几何解释？弦思-本数(449200880)14:37:15puppet-本科(1752108240)14:37:38几何解释似乎不那么简洁弦思-本数(449200880)14:37:41弦思-本数(449200880)14:37:49抛物线弦思-本数(449200880)14:38:21弦思-本数(449200880)14:39:37puppet-本科(1752108240)14:40:27若有两个不等的紧接前元x,y,可

21、对其进行比较弦思-本数(449200880)14:40:46嗯puppet-本科(1752108240)14:40:58不妨设xCy，则区间(x,x0)非空弦思-本数(449200880)14:41:25最小元待会讲弦思-本数(449200880)14:41:45来一个难的华丽结束这一节弦思-本数(449200880)14:41:56弦思-本数(449200880)14:42:16可以参考例13弦思-本数(449200880)14:42:29弦思-本数(449200880)14:43:03大家好好想加油哦弦思-本数(449200880)14:46:50有人做出来没？弦思-本数(44920088

22、0)14:48:56就是确界啊puppet-本科(1752108240)14:49:50a)觉得好明显，不知道怎么证弦思-本数(449200880)14:50:25弦思-本数(449200880)14:50:53弦思-本数(449200880)14:51:20弦思-本数(449200880)14:51:43第2问是搓澡灵光一闪弦思-本数(449200880)14:52:37有问题吗？水月-凝聚态(717364152)14:53:55继续吧？虽然有些糊涂弦思-本数(449200880)14:53:56看来今天只能基础逻辑了图片都看到吧？水月-凝聚态(717364152)14:54:11看到了pu

23、ppet-本科(1752108240)14:54:20看到弦思-本数(449200880)14:55:01棘手的概念弦思-本数(449200880)14:55:03整数弦思-本数(449200880)14:55:17弦思-本数(449200880)14:55:30弦思-本数(449200880)14:55:52弦思-本数(449200880)14:56:59代数性质感觉像交换环puppet-本科(1752108240)14:57:28整数集不就是一个环么弦思-本数(449200880)14:57:54嗯这里是实数puppet-本科(1752108240)14:58:06高中的同学经过大一的折磨

24、就会明白这些了水月-凝聚态(717364152)14:58:14为什么我感觉像是阿贝尔群。弦思帮忙纠错一下弦思-本数(449200880)14:58:15弦思-本数(449200880)14:58:32阿贝尔群是最基本的弦思-本数(449200880)14:58:43但是结构应该是交换环puppet-本科(1752108240)14:58:57乘法对整数没有逆阿puppet-本科(1752108240)14:59:10除法对整数集不封闭水月-凝聚态(717364152)15:01:38恩恩继续？puppet-本科(1752108240)15:01:53继续吧弦思-本数(449200880)15

25、:03:54弦思-本数(449200880)15:04:16我同学发明了一种记忆法我就听了一下折冲-高中(820269604)15:04:42说一下弦思-本数(449200880)15:04:52弦思-本数(449200880)15:04:57弦思-本数(449200880)15:04:59哪？Ellis-QCD(928654268)15:05:59你同学发明了一种记忆法我就听了一下弦思-本数(449200880)15:06:29这个很深奥的弦思-本数(449200880)15:06:53这需要很多脑科学和基本记忆法作为基础Ellis-QCD 15:08:21 你说下吧 弦思-本数(44920

26、0880) 15:09:01 我能说 我三年都没有掌握它们弦思-本数(449200880) 15:09:14 它们比数学难上千万倍 亲弦思-本数(449200880) 15:09:50 我就告诉 你们些方法弦思-本数(449200880) 15:10:19 学习节奏 学20-50分钟 休息2-10分钟弦思-本数(449200880) 15:10:54 图书馆 那些 抄书7-8小时连续的抄弦思-本数(449200880) 15:11:12 那不是用功 而是蠢puppet-本科(1752108240) 15:11:49 +1Ellis-QCD 15:12:11 嗯嗯 弦思-本数(449200880

27、) 15:12:44 我在一本书上 看到上面说 一个人 为了忘记 而认真的抄东西弦思-本数(449200880) 15:13:09 抄东西 不是帮助记忆而是帮助忘记弦思-本数(449200880) 15:13:51 好了 闲话少扯了弦思-本数(449200880) 15:14:04 实数都懂否？puppet-本科(1752108240) 15:14:12 了解水月-凝聚态(717364152) 15:15:03 =Ellis-QCD 15:15:03 奥 弦思-本数(449200880) 15:15:04 弦思-本数(449200880) 15:15:14 来了哦 弦思-本数(44920088

28、0) 15:15:20 整数的定义弦思-本数(449200880) 15:15:25 弦思-本数(449200880) 15:16:08 puppet-本科(1752108240) 15:16:17 什么是族puppet-本科(1752108240) 15:16:35 族是集的集？弦思-本数(449200880) 15:16:42 对弦思-本数(449200880) 15:17:07 集族弦思-本数(449200880) 15:17:34 弦思-本数(449200880) 15:17:57 有不清楚的吗？puppet-本科(1752108240) 15:18:13 正在看，慢慢消化弦思-本数(

29、449200880) 15:18:50 嗯 其他人呢？Ellis-QCD 15:19:12 嗯，看着呢 水月-凝聚态(717364152) 15:20:34 正在看弦思-本数(449200880) 15:23:40 学习节凑 5分钟小休息水月-凝聚态(717364152) 15:30:41 继续弦思-本数(449200880) 15:31:05 弦思-本数(449200880) 15:31:14 两个 定理弦思-本数(449200880) 15:31:30 不懂就马上问 嘿弦思-本数(449200880) 15:34:56 来题目喽 弦思-本数(449200880) 15:35:19 这两定理

30、都懂否 ？弦思-本数(449200880) 15:41:42 刚刚两个定理 有什么不清楚的吗?弦思-本数(449200880) 15:41:54 考研考数学系 今年考弦思-本数(449200880) 15:42:10 所以以后 讲座的时间就少了弦思-本数(449200880) 15:42:20 弦思-本数(449200880) 15:42:35 这个讲座都讲了 哪些空间？水月-凝聚态(717364152) 15:43:21 加油！翻记录吧，我当时没听萧瑟-数学(1565189830) 15:43:43 拓扑讲座怎么一直在讲集合论。弦思-本数(449200880)15:44:21关键是这些高中小

31、朋友集合论没明白啊Ellis-QCD(928654268)15:44:43对啊，弦思-本数(449200880)15:44:54好吧再讲一个卡氏积进入拓扑学Ellis-QCD(928654268)15:44:54这基本理论还没普及，就，萧瑟-数学(1565189830)15:45:02不用明白多少其实。弦思-本数(449200880)15:45:24用到在讲前面弦思-本数(449200880)15:45:54弦思-本数(449200880)15:46:20其实米国这本拓扑前面集合论什么的讲法还是比较独到萧瑟-数学(1565189830)15:47:18米国好多本拓扑，难道是munkres？弦思

32、-本数(449200880)15:47:31对弦思-本数(449200880)15:47:49鄙人不才只看到11章萧瑟-数学(1565189830)15:48:03真给高中小朋友讲的话科普一下就好，不用讲这么细弦思-本数(449200880)15:48:21Ellis-QCD(928654268)15:48:24Ellis-QCD(928654268)15:48:25弦思-本数(449200880)15:48:53那还不如讲那本从庞加莱到佩尔雷曼水月-凝聚态(717364152)15:49:04别太科普了，虽然我也很水弦思-本数(449200880)15:49:39关键书选坑这坑得自己填弦思-

33、本数(449200880)15:49:59弦思-本数(449200880)15:50:10弦思-本数(449200880)15:50:34还是就按这个讲细一点弦思-本数(449200880)15:51:05科普什么的没有营养讲很多却没有学到实在性的东西萧瑟-数学(1565189830)15:51:46那要看怎么科普了，没有基础学太细节的东西反而看不到整体弦思-本数(449200880)15:51:57别人加群不就是想学东西虽然细时间长关键学到东西就是好事萧瑟-数学(1565189830)15:52:33细节的东西可以自己看，整体的感觉才需要别人给讲弦思-本数(449200880)15:52:3

34、7你的意思我了解萧瑟-数学(1565189830)15:52:54不过，各种随意，想怎么讲就怎么讲吧弦思-本数(449200880)15:53:08关键是我发现我书早就上传了可是没几个人看。萧瑟-数学(1565189830)15:53:28给他书他都不看，还给他讲什么puppet-本科(1752108240)15:54:10话倒不能这么说Ellis-QCD(928654268)15:54:17诶呀，你俩就别吵了，赶紧讲吧弦思-本数(449200880)15:54:37puppet-本科(1752108240)15:54:42比如我一直在看别的书，然后下午刚好天气比较热我有空在家，所以来听讲座弦

35、思-本数(449200880)15:54:56卡氏积的定义都懂否Ellis-QCD(928654268)15:55:24不，弦思-本数(449200880)15:55:52好好看看不懂提问Ellis-QCD(928654268)15:56:06奥puppet-本科(1752108240)15:57:51这里你给出的卡氏积只是特殊情形下的卡氏积puppet-本科(1752108240)15:57:55吧？弦思-本数(449200880)15:58:10？弦思-本数(449200880)15:58:31puppet-本科(1752108240)15:58:37看到现在，我对卡氏积的理解还是停留在符

36、号AA.弦思-本数(449200880)15:58:43puppet-本科(1752108240)15:59:03或者是我自己的理解，卡氏积就是一个有序的组合弦思-本数(449200880)15:59:10已经有了串和映射弦思-本数(449200880)15:59:34对啊现在等于把有序组具体是什么讲清楚了弦思-本数(449200880)16:00:04有序组这里就是一种映射puppet-本科(1752108240)16:01:09继续吧弦思-本数(449200880)16:01:36推荐一本书很适合科普弦思-本数(449200880)16:01:49彭罗斯通向实在之路弦思-本数(449200

37、880)16:02:06从庞加莱到佩尔雷曼弦思-本数(449200880)16:02:35puppet-本科(1752108240)16:02:46（我这边有个同学就是基础学科学不好，科普书籍一大堆）弦思-本数(449200880)16:03:21所以我讲得细的原因就是这样光学-居士(350887807)16:03:28没意思，不如看点能看懂的萧瑟-数学(1565189830)16:03:28我说的科普不是这样科普，是把细节略掉把思想讲清楚弦思-本数(449200880)16:04:27puppet-本科(1752108240)16:04:31我个人倾向于细节和严谨，尽管很烦躁弦思-本数(44

38、9200880)16:04:33这都没看懂？弦思-本数(449200880)16:04:57我也是，数学这门学科不是快餐萧瑟-数学(1565189830)16:05:21细节不是不学，是自己学光学-居士(350887807)16:05:47科普书讲得笼统而含糊，肯定看不懂啦。弦思-本数(449200880)16:05:58嗯清源-量力(1477867809)16:06:14学完后自己的感悟是？光学-居士(350887807)16:06:15所以看科普没意思，只能让自己一头雾水弦思-本数(449200880)16:06:46我上次试过讲实变函数结果发现细节还得我带带萧瑟-数学(156518983

39、0)16:07:18感悟不属于细节，感悟可以交流，具体细节没必要交流，各自回去看书就是了Ellis-QCD(928654268)16:07:18那大家在学基础的时候一般看什么弦思-本数(449200880)16:07:44菲赫金戈尔茨微积分教程Com：这本虽然很不错，但要学很久很久，酌情考虑弦思-本数(449200880)16:07:51卓里奇数学分析弦思-本数(449200880)16:08:05丘维声高等代数弦思-本数(449200880)16:08:37目前重新学数学分析用华罗庚高等数学引论Field-theory(305676143)16:09:01你们是物理的专业的学生吗?puppe

40、t-本科(1752108240)16:09:01继续吧别断了puppet-本科(1752108240)16:09:16要改风格的话下次讲座再改弦思-本数(449200880)16:09:32关键群里面很多高中生和非数学专业很多定义根本就木有听过Field-theory(305676143)16:09:58如果是物理专业,想学对物理有用的拓扑,根据我的感觉,不需要看点集拓扑Ellis-QCD(928654268)16:10:01就是啊Field-theory(305676143)16:10:23否则很难达到物理弦思-本数(449200880)16:10:24直接代数拓扑？Ellis-QCD(92

41、8654268)16:10:24恨自己笨啊弦思-本数(449200880)16:10:34Field-theory(305676143)16:10:38数学的语言完全不同的,价值观也不同弦思-本数(449200880)16:10:59早知道这样Field-theory(305676143)16:11:01物理的拓扑是有用,但不用这种语言puppet-本科(1752108240)16:11:30继续继续弦思-本数(449200880)16:11:37弦思-本数(449200880)16:11:45就是这本哈Field-theory(305676143)16:11:47们物理的学数学技术,要找直指

42、目标的puppet-本科(1752108240)16:12:06微广我只看了第一章Field-theory(305676143)16:12:07他这本书以前我的同学很欣赏,我不推荐弦思-本数(449200880)16:12:22我看了前9章Field-theory(305676143)16:12:23他讲的前面很数学,进展很慢萧瑟-数学(1565189830)16:12:24讲座里细节太多，肯定讲不了多少内容，既然多数人都不看书，估计讲座也就是随便听听，等你下次讲，你觉得前面的基础讲过了，可以往后讲了，实际上听众都忘了，跟你第一次直接讲的效果没什么差别，反而浪费了时间puppet-本科(175

43、2108240)16:12:35然后由于一些原因就突然急着补一补流体弦思-本数(449200880)16:13:02好吧细节方面省略Field-theory(305676143)16:13:08微分几何,我推荐:Dirac的小书弦思-本数(449200880)16:13:22这样估计有一票的人听不懂Field-theory(305676143)16:13:29难点的Paulipuppet-本科(1752108240)16:13:31群里讲座和现实讲座其实不一样，我们老师也说过他去做报告一开始讲定理讲证明，两个小时别人都快睡着了puppet-本科(1752108240)16:14:09但是群里你

44、再详细的内容也可以一张截图带过，根本不用花太多时间，只要你愿意，唰唰复制粘贴可以很快搞定萧瑟-数学(1565189830)16:14:10群里讲座的效果还不如现实讲座的弦思-本数(449200880)16:14:11Field-theory(305676143)16:14:11很多是显然的,但数学用了很不友好的语言,.所以很难了Field-theory(305676143)16:14:45比如那个等价关系,.是根本不必要的,说白了,就是怎么定义两个东西一样puppet-本科(1752108240)16:15:03继续讲座吧如果还没有结束萧瑟-数学(1565189830)16:15:08把一个定

45、理证明整个截个图贴在这里，我不相信有人会一字一句认真看弦思-本数(449200880)16:15:22好吧我太天真了Field-theory(305676143)16:15:23说穿了就是把东西分成很多相同的类puppet-本科(1752108240)16:15:46不会有人看但是会保存在记录里面，想看可以调出来弦思-本数(449200880)16:16:06OK弦思-本数(449200880)16:16:27微分几何我更推荐这本弦思-本数(449200880)16:16:53虽然我没看过不过名字是物理学家用的微分几何和李群萧瑟-数学(1565189830)16:17:32我要是想找某定理的证

46、明我会去google，不会来翻群记录弦思-本数(449200880)16:17:45OK弦思-本数(449200880)16:18:48弦思-本数(449200880)16:19:13弦思-本数(449200880)16:19:22拓扑维数这个定义看一下弦思-本数(449200880)16:20:12弦思-本数(449200880)16:20:59紧致空间维数不超过原来空间的维数弦思-本数(449200880)16:22:52算了唉直接代数拓扑吧弦思-本数(449200880)16:23:02弦思-本数(449200880)16:23:49这里弦思-本数(449200880)16:24:05用

47、的是乘积拓扑弦思-本数(449200880)16:24:36弦思-本数(449200880)16:24:50弦思-本数(449200880)16:25:09弦思-本数(449200880)16:25:41所谓的同伦就是一条直线能连续的变化到另一条直线弦思-本数(449200880)16:25:48提问时间弦思-本数(449200880)16:26:09有提问的吗？弦思-本数(449200880)16:27:07连续的变化到另一条弦思-本数(449200880)16:27:39零伦就是能连续的变化成一个点弦思-本数(449200880)16:28:51先去吃个饭弦思-本数(449200880)1

48、6:29:00Hilbert-高中(2777119726)16:29:18同胚和同伦有什么联系呢？弦思-本数(449200880)16:29:56好问题弦思-本数(449200880)16:30:46同胚首先只涉及到两个空间弦思-本数(449200880)16:31:03同胚保持的是一个开集的关系弦思-本数(449200880)16:32:37而同伦则主要是X与Y卡氏积空间两条曲线与是否可以连续一个变形到另一个弦思-本数(449200880)16:33:12要描述的东西不一样一个曲线一个是开集弦思-本数(449200880)16:34:04同胚和同伦要描述的是不同的东西弦思-本数(449200880)16:34:50大家先吃饭吧弦思-本数(449200880)16:35:37回来继续既然看重细节把范围讲大很快就结束了puppet-本科(1752108240)16:37:01这么快吃饭阿pupp