平方差和完全平方公式教学与拓展

1、第一章整式的乘除一、平方差公式教学目标平方差公式的特征平方差公式利用平方差公式简便计算复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？ab mnamanbmbn计算下列各题：(1)x2x2 ；(2)13a 13a；(3)x5 yx5 y ；(4)2 yz2yz .观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现 .1、平方差公式：（1）平方差公式的推导：ab aba2abab b2a2b2（2）文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.（3）符号语言： a b aba 2b2.例 1 利用平方差公式计算：（1） 5 6x 5 6x ；（2） x 2 y x2 y ；（3）

2、 ab 8 ab 8 .（4）面积表示：a 2b2ab ab1例 2 如图，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图的等腰梯形(1)设图中阴影部分面积为S1，图中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b 的代数式表示S1， S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式b2、公式变形 :abbaa2b2ababa2b2相同为 aa b a ba 2b 2合理加括号相反为 b注：（ 1）这里的两数可以是两个单项式 也可以是两个多项式 等等；（ 2）逆运算也是成立的 .例 3 利用平方差公式计算：（1） m n m n .（2）1 x y1 x

3、 y ；44（3） x 1 x 1 x21（ ） x1x21x142422例 4利用平方差公式计算：（1） xyzxyz（2）xyzxyz（3） x2 y 1 x 2 y 1（4） x23x 9 x23x 93、利用平方差公式简便计算(1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点 :79=1113=88=1212=(2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗 ? 例 5 用平方差公式进行计算：(1)103 97；(2)118122.例 6运用平方差公式计算：7981=8080=(1) 2 0142 016 2 015 2；(2) 1.030.97

4、 ；(3) 40 2 39 1 .333拓展提高1计算：（ 1）（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 22n +1） +1（n 是正整数）；（ 2）（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）（ 32008+1）3401623. 已知 x 2y 26, xy20 ，求 xy5 的值4. 计算： 1002992982972221 11111) 5. 求值： (12 )(12 )(12 ) (12 )(1223491046利用平方差公式计算：2009 2007 20082（ 1）利用平方差公式计算：200720082007220062007 2（ 2）利用平方差公式计算：2008200617解方

5、程： x x 22x 1 2x 1 5 x23 8（规律探究题）已知x 1，计算 1x 1x 1x2， 1 x 1 x x21x3，1 x 1 x x2x31 x4 （ 1）观察以上各式并猜想：1x 1x x2xn_（ n 为正整数）（ 2）根据你的猜想计算： 1- 2 1222232425_ 222232n_（ n 为正整数） x1 x99x98x97x2x 1_（ 3）通过以上规律请你进行下面的探索： abab = aba2ab b2= a b a3a2b ab2b3= a b anan 1b a n 2 b2a2 bn 1bn =.5二、完全平方公式教学目标完全平方公式的特征完全平方公式

6、完全平方公式的应用及逆应用引入计算下列各式，你能发现什么规律？(1)p1 2p1p1.(2)m2 2=.(3)p1 2p1p1.(4)m2 2=.根据规律，直接写出下列下列两式子的结果，并用多项式乘多项式运算法则进行验算.（1） ab 2=.（2） ab 2=.1、完全平方公式（1）文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍 .（2）数学表达式：a b a b2a22abb2首平方，尾平方，积的2 倍在中央2a22abb2注：公式中的字母a， b 可以表示数，单项式和多项式.例 1利用完全平方公式计算：（ 1） 2x3 2 ；（ 2） 4x5y 2 ；

7、（ 3） mna 2 .例 2利运用完全平方公式计算：（ 3） 3 x2（ 1） 2x 5 2 ；（ 2）m 2n 2 ；2 y436（3）面积表示法a b 2a22ab b2a b 2a22ab b2例 3如图，将完全相同的四张长方形纸片和一张正方形纸片拼成一个较大的正方形，则可得出一个等式为()A abB ab2a22abb22a22abb2C a2b2ab abD ab 2ab 24ab例 4、利用完全平方公式计算：（1） x y 24 x y x yx y 2；（ 2） 2016 24032 2015 20152.22（3）60 1（ 4）1009960100（5） s 2ts 2t

8、s 2t 2（ 6） t 3 2t 3 2t 22973、完全平方式的应用1.若 x22xk 是完全平方式，则 k =2.若 x27xyM 是一个完全平方式，那么M 是3.如果 4a 2N ?ab 81b2 是一个完全平方式，则N =4.如果 25 x2kxy 49 y2 是一个完全平方式，那么k =5. （ 1）比较 a2+b2 与 2ab 的大小（用 “ ”、 “ ”或 “=”填空）：222ab， 当 a=3， b=2 时， a +b 当 a=1， b= 1 时， a2+b22ab， 当 a=1， b= 2 是， a2+b22ab（ 2）猜想 a2+b2 与 2ab 有怎样的大小关系？并证

9、明你的结论4、公式的逆用1（ 2 x ） 2 4 xy y 22（ 3 m2 _）2 _ 12 mn _3 x2 xy _（ x _）24 49a2 _81b2（ _ 9b ）25代数式 xyx 2 1 y2 等于 - （）248拓展提升5、完全平方式常见的变形有:（1） a2b2(ab)22ab， a2b2(ab) 22ab（2） ab2(ab)24ab， （ a2(a b)22 a2b2（）b）12112（3）xx22，x2x12xx2x2x（4） ( abc) 2a2b2c22ab2ac2bca2b2c2(abc)22ab2ac2bc例已知 (ab)5, ab3 求 (ab)2 与 3(

10、a2b2 ) 的值。练习1已知 ab6, ab4 求 ab 与 a2b2 的值。1.已知 ab4, a2b24 求 a2b2 与 (ab) 2 的值。2.已知 ab 260 ， ab 280 ，求 a 2b2 及 ab 的值93.已知 ab6, ab4 ，求 a2 b3a2b2ab2 的值。4. 已知 2 a b5 ，ab 3 ，求 4a2b2 1 的值25. 已知 x 16 ，求 x21的值。xx26.x23x1 0 ，求（ ）x21（ ）x411x22x47. 已知 x2y22x 4 y 5 0 ，求 1( x 1)2xy 的值。2108.试说明不论 x,y 取何值，代数式 x2y26x4y15 的值总是正数。9.已知三角形ABC 的 三 边 长 分 别 为a,b,c且a,b,c满 足 等 式3(a2b2c2 )( abc)