新沪科版七年级数学下册《9章 分式9.3 分式方程分式方程及其解法》教案_8

1、9.3分式方程（第1课时）一、教材分析：本节知识通过让学生从实际问题中经历建立“分式方程模型”这一数学化过程，体会分式方程的意义和作用，培养学生的应用意识，同时类比整式、分式、整式方程的概念，深入认识分式方程的内涵，进一步体会解分式方程过程中的“化归”思想，并且渗透方程同解原理理论，解分式方程产生增根的原因，以及为何一定要对分式方程进行验根。利用本节知识可以进一步形成学生的应用意识，训练学生的数学思维，培养学生团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣与信心。二、学情分析：学生已经初步具有对整式、整式方程，分式、最简公分母，因式分解等与本节有关的知识储备，本节课需进一步整合分式方程及解法的相关知识，

2、形成紧密的知识网络结构和初步的应用能力，通过思维训练，体验数学学习的成就感。三、课型：新授课四、教学目标：知识与技能1、了解分式方程的概念、认识整式、分式、整式方程、分式方程之间的联系与区别。2、掌握解分式方程的一般步骤，会正确解分式方程。3、利用等式的基本性质了解分式方程检验的必要性和重要性。过程与方法进一步了解数学中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。情感、态度与价值观培养学生自觉反思求解过程和及时验根的良好习惯和严谨的治学态度，培养学生在小组合作与竞争中，以及思维交锋过程中体验并获得成就感和学习数学的兴趣。五、教学重难点、关键点重点：1、掌握分式方

3、程的概念2、解分式方程的一般步骤3、明确分式方程验根的必要性难点：明确分式方程验根的必要性关键点：分式方程化为整式方程后，未知数的取值范围扩大了六、课前准备班级分组，引言例题卡片制作，PPT，课堂总结卡片制作。七、教学过程（一）自主探究，认识概念1、课前动员，激发组间竞争意识和小组学习热情；2、投影引言例题；若设提速前的速度为，则填写下表：路程速度时间提速前提速后根据相等关系，可列出方程为： 若设提速前到达目的地时间为，则填写下表：路程速度时间提速前提速后根据相等关系，可列出方程为： 3、小组核对答案，思考并交流论证：表格中填写的式子可以分为哪两大类？这两类式子有什么不同？观察对比，说出上面列

4、出的两个方程与我们学过的方程有什么不一样？4、师总结 得出分式方程概念（设计意图：让学生找出问题的所有等量关系，发展学生一题多设，一题多列的分析问题、解决问题的能力，经历从实际问题中抽象概括分式方程这一“数学化”的过程。同时，通过对整式与分式，整式方程与分式方程在形式和本质上区别的探究，为后续探究增根产生原因作好铺垫。）（二）深入探究，掌握解法1、问题如何解这个方程吗？回顾带分母的一元一次方程的解法步骤类比上述带分母的整式方程的解法，对于上面这个分式方程该如何去解？你觉得可以怎么做？你为什么要这样做？交流发言得出解分式方程的基本思想：“化分式方程为整式方程”的转化思想具体操作方法：去分母去分母

5、的依据：等式基本性质2课件演示上述分式方程的解法，说明“去分母”是化未知为已知，且有效解分式方程的方法。各组总结解分式方程的一般步骤。（设计意图：类比以前整式方程的解法，主动建构分式方程的解法，体会类比、转化的思想。）2、 小试牛刀，独立完成。试一试：生尝试解答，发现困惑，时，原分式方程的分母等于0，没有意义，这是为什么？阅读教科书，了解增根的概念，探讨增根产生的原因，认识验根的必要性，以及简便验根方法。“回头看”“去分母”交流得出：分式方程去分母化为整式方程后，未知数的范围扩大了，所以整式方程的根不一定是分式方程的根，当分式方程的分母不为0时，是分式方程的根，令分式方程的分母为0时，则是增根

6、，增根产生的原因是分式方程化为整式方程后，未知数的取值范围扩大了。（设计意图：让生在解决问题的过程中，引起认知冲突，激起探寻增根产生的原因以及如何简便验根。）3、知识迁移，延伸运用解方程最简公分母应如何确定？注意常数项也要乘以最简公分母（设计意图：及时巩固所学知识，强化规范书写格式和步骤，小组成员之间相互批改，纠错，提升自身解题能力与小组合作能力。）4、当堂练习，巩固新知 （设计意图：进一步巩固提高规范解题步骤，尝试用不同方法求解。）（三）及时反思 整理提升 完成反思整理卡，小组成员之间相互批改（设计意图：养成反思归纳的习惯，提升反思总结的能力，实现知识的同化和顺应，促进思维能力的发展。）（四）布置作业A层同学：,习题9.3 1.2.3B层同学: ,习题9.3 1.2.3C层同学: ,