北师大版高中数学导学案《组合》1

1、3 组合 第一课时： 组合（一）一、教学目标：1、知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。2、过程与方法：理解组合数符号的意义，理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。3、情感、态度与价值观：能运用组合知识分析简单的实际问题，提高分析问题的能力，同时培养同学们的辩证唯物主义观点。二、教学重点：理解组合的意义 三、教学难点：掌握组合数的计算公式四、教学方法：探析归纳，讨论交流五、教学过程（一）、复习引入：1排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定

2、的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同2排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列3排列数公式及其推导：（）全排列数：（叫做n的阶乘）（二）、探析新课：1、组合的概念：一般地，从个不同

3、元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同2、组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示3、组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步： 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数； 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：（2）组合数的公式：或4、例题探析：1、计算：（1）； （2）； （1）解： 35；（2）解法1：120 解法2：1202、求证：证明：5、变式训练1、在52件产品中，有50件合格品，

4、2件次品，从中任取5件进行检查(1)全是合格品的抽法有多少种？(2)次品全被抽出的抽法有多少种？(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？简析：（1）全是合格品指从50件合格品中任取5件，共有种取法，（2）次品全被抽出指抽出的5件产品中，有2件次品，3件合格品。可分两步进行，第一步，从2件次品中抽2件次品，有种；第二步，从50件合格品中抽3件合格品，有种，这时共有种不同的抽法；（3）恰有一件次品被抽出指抽出的5件产品中，有1件次品，4件合格品。共有种不同的抽法；（4）至少有一件次品被抽出指抽出的5件产品中1次品4合格品或者2次品3合格品。共有+种不同的抽法。2、4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的3人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有,所以，一共有+100种方法解法二：（间接法）（三）、课堂练习：第15页练习（四）、课堂小结： 本课学习了组合的意义，组合数的计算公式。1、组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同2、组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所