新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 二次函数y=ax2＋bx+c的图象与性质》课件_4

1、华师大版九年级下册 26.2二次函数二次函数y=a(x-h)2+k 的图像和性质的图像和性质 y=ax2+k 开口方向开口方向对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 a0 a0 a0 k0a0时时, , 开口向上开口向上; ; 当当a0a0时，时，开口向下开口向下; ; (2)(2)对称轴是对称轴是: :直线直线x=hx=h; ; (3)(3)顶点是顶点是(h,k(h,k) ). . 2 ) 1( 2 1 xy 向向左左平移平移 1 1个单位个单位 1) 1( 2 1 2 xy 2 2 1 xy 向向下下平移平移 1 1个单位个单位 1 2 1 2 xy 向向左左平移平移 1 1个单位个单位 1) 1

2、( 2 1 2 xy 2 2 1 xy 向向下下平移平移 1 1个单位个单位 平移方法平移方法1: 1: 平移方法平移方法2:2: 1 2 3 4 5x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o-1-2-3-4-5 -10 1) 1( 2 1 2 xy x=x=1 1 抛物线抛物线 有什么关系有什么关系? ? 1) 1( 2 1 2 xy 2 2 1 xy 一般地一般地, ,抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2k k与与 y=axy=ax2 2形状相同形状相同, ,位置不同位置不同. .把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2向上向上 ( (下下) )向右向右(

3、 (左左) )平移平移, ,可以得到抛物线可以得到抛物线y=a(xy=a(x h)h)2 2k.k.平移的方向、距离要根据平移的方向、距离要根据h h、k k的值来的值来 决定决定. . 向向左左( (右右) )平移平移 |h|h|个单位个单位 向向上上( (下下) )平平 移移|k|k|个单位个单位 y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k 向向上上( (下下) )平平 移移|k|k|个单位个单位 y=axy=ax2 2+k+k 向向左左( (右右) )平平 移移|h|

4、h|个单位个单位 平移方法平移方法: : 抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k是用顶点坐标（是用顶点坐标（h,k)h,k)表表 示出来的示出来的, ,我们就把二次函数这样的表达式叫做我们就把二次函数这样的表达式叫做 顶点式。顶点式。 凡是符合顶点式的二次函数都可以用以上凡是符合顶点式的二次函数都可以用以上 性质去分析它的图像特点和性质。性质去分析它的图像特点和性质。 二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标 y=3(x+2)y=3(x+2)2 2+3+3向上向上 ( 2 , ( 2 , 5 )5 ) 向下向下 向下向下 ( 1 , 4)( 1 , 4) (

5、 2 , ( 2 , 6 )6 ) 向上向上 直线直线x=x=2 2 直线直线x=2x=2 直线直线x=1x=1 直线直线x=2x=2 ( (2, 3 )2, 3 ) y=y=3(x3(x2)2)2 25 5 y = 2(xy = 2(x1) 1)2 24 4 y=y=5(25(2x)x)2 26 6 1. 1.完成下列表格完成下列表格: : 2.2.请回答抛物线请回答抛物线y = 3(xy = 3(x5)5)2 27 7由抛物线由抛物线y=3xy=3x2 2怎怎 样平移得到样平移得到? ? 3.3.抛物线抛物线y =y =2(x+2(x+3)3)2 2-6-6能够由抛物线能够由抛物线y=y=

6、- -2x2x2 2平移得平移得 到吗到吗? ? 例题例题2. 不画图像，直接写出函数不画图像，直接写出函数 y=-3x2-6x+8 的图像的开口方向、对称的图像的开口方向、对称 轴和顶点坐标。轴和顶点坐标。 解：y=-3x2-6x+8 =-3(x2+2x)+8 =-3(x2+2x+1-1)+8 =-3(x+1)2-1+8 =-3(x+1)2+11 它的它的开口向下开口向下，对称轴为，对称轴为直线直线x=-1, 顶点坐标顶点坐标（-1,11）。 例例3.3.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池, ,在池中心竖直在池中心竖直 安装一根水管安装一根水管. .在水管的顶端安装一个喷水在水管的顶端

7、安装一个喷水 头头, ,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水 平距离为平距离为1m1m处达到最高处达到最高, ,高度为高度为3m,3m,水柱落水柱落 地处离池中心地处离池中心3m,3m,水管应多长水管应多长? ? 123 1 2 3 解解: :如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系, , 点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点. . 因此可设这段抛物线对应的函数是因此可设这段抛物线对应的函数是 这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0) 0=a(3 0=a(31) 1)2 23 3 解得解得: : 因此抛物线的解析式为因此抛

8、物线的解析式为: : y y=a(x=a(x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3) 当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25 答答: :水管长应为水管长应为2.25m.2.25m. 3 3 4 4 a=a= y y= (x= (x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3) 3 3 4 4 （1）抛物线）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（经过点（0，0），）， 则则a=。 （2）设抛物线的顶点为（）设抛物线的顶点为（1，-2），且经），且经 过点（过点（2，3），求它的解析式。），求它的解析式。 （3）抛物线）抛物线y=3x2向右平移向右平移3个单位再向下平个单位再向下平 移移2个