三角函数诱导公式练习题附答案

1、.三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21 小题）1、已知函数f （ x）=sin， g（ x）=tan （ x），则（）A、 f （x）与 g（ x）都是奇函数B、 f （x）与 g（x）都是偶函数C、 f （x）是奇函数，g（x）是偶函数D、 f （x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点 P（cos2009， sin2009 ）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若 tan160 =a，则sin2000 等于（）A、B、C、D、5、已知 cos（+） =，则 sin （） =（）A、B、C、D、6、函数的最小值等于（）A、3B、2C、

2、D、17、本式的值是（）A、1B、1C、D、8、已知且 是第三象限的角，则cos （2）的值是（）A、B、C、D、9、已知 f （ cosx ） =cos2x ，则 f （sin30 ）的值等于（）A、B、C、0D、110、已知 sin （ a+） = ，则 cos （ 2a）的值是（）A、B、C、D、11、若，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知 cos （ x） =m，则 cosx+cos （ x） =（）.A、 2mB、 2mC、D、14、设 a=sin （ sin2008 0），b=sin （ cos2008 0），c=cos（ sin2008

3、 0），d=cos （cos2008 0），则 a，b， c， d 的大小关系是（）A、 ab c dB、 b a d cC、 c d b aD、 dc a b15、在 ABC中， sin （ A+B）+sinC ； cos（ B+C）+cosA；tantan；，其中恒为定值的是（）A、B、C、D、16、已知 tan28 =a，则sin2008 =（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、1B、1C、D、18、已知 f （ x）=asin （ x+） +bcos（ x+） +4（ a，b， 为非零实数） ，f （ 2007）=5，则 f （2008） =（）A、 3B、 5C、 1D、不能确

4、定19、给定函数 y=xcos （+x）， y=1+sin2（ +x）， y=cos（cos （+x）中，偶函数的个数是（）A、 3B、 2C、 1D、 020、设角的值等于（）A、B、C、D、21、在程序框图中，输入f 0（ x）=cosx ，则输出的是f 4（x） = csx（）A、 sinxB、 sinxC、 cosxD、 cosx二、填空题（共9 小题）22、若（ 4，3）是角终边上一点， 则Z 的值为23、 ABC的三个角为A、 B、C，当 A 为时，取得最大值，且这个最大值为24、化简：=.25、化简：=26、已知，则 f （ 1） +f （ 2） +f （ 3）+f （ 2009

5、） =27、已知 tan =3，则（）=28、sin （+）sin （2+）sin （3+） sin （2010+）的值等于29、f（ x）=，则 f（1）+f（2）+f（58）+f（59）=30 、 若， 且， 则cos （ 2 ） 的 值是.答案与评分标准一、选择题（共21 小题）1、已知函数f （ x）=sin， g（ x）=tan （ x），则（）A、 f （x）与 g（ x）都是奇函数B、 f （x）与 g（x）都是偶函数C、 f （x）是奇函数，g（x）是偶函数D、 f （x）是偶函数，g（x）是奇函数考点 ：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。专题 ：计算题。分析： 从问题来

6、看，要判断奇偶性，先对函数用诱导公式作适当变形，再用定义判断解答： 解： f （ x）=sin=cos， g（ x） =tan （ x） = tanx ， f （ x）=cos （） =cos=f （ x），是偶函数g（ x） = tan （ x） =tanx= g（ x），是奇函数故选 D点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，判断时要先看定义域，有必要时要对解析式作适当变形，再看f （ x）与f （ x）的关系2、点 P（cos2009， sin2009 ）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点 ：象限角、轴线角；运用诱导公式化简求值。专题 ：计算题。分析： 根据所给的

7、点的坐标的横标和纵标，把横标和纵标整理，利用三角函数的诱导公式，判断出角是第几象限的角，确定三角函数值的符号，得到点的位置解答： 解： cos2009=cos（360 5+209） =cos209 209是第三象限的角，cos209 0，sin2009 =sin （360 5+209）=sin 209 209是第三象限的角， sin209 0，点 P 的横标和纵标都小于 0，点 P 在第三象限，故选 C点评： 本题考查三角函数的诱导公式，考查根据点的坐标中角的位置确定坐标的符号，本题运算量比较小，是一个基础题3、已知，则=（）A、B、C、D、考点 ：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值

8、。专题 ：计算题。分析： 求出 cosa=，利用诱导公式化简，再用两角差的余弦公式，求解即可解答： 解： cosa=， cos （+a） =cos （2+a） =cos （ a）=cosacos+sinasin= + =.故选 B点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题4、若 tan160 =a，则sin2000 等于（）A、B、C、D、考点 ：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。专题 ：计算题。分析： 先根据诱导公式把已知条件化简得到tan20 的值，然后根据同角三角函数间的基本关系，求出cos20的值，进而求出 sin20 的值，则把

9、所求的式子也利用诱导公式化简后，将 sin20 的值代入即可求出值解答： 解： tan160 =tan （180 20） =tan20 =a 0，得到 a 0，tan20 = acos20=，sin20 =则 sin2000 =sin （11180+20）=sin20 =故选 B点评： 此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题学生做题时应注意a 的正负5、已知 cos（+） =，则 sin （） =（）A、B、C、D、考点 ：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。专题 ：计算题。分析： 利用诱导公式化简sin （）为 cos （+），从而求出结果解

10、答： 解： sin （） =cos（） =cos （+）=故选 A点评： 本题考查诱导公式，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，是基础题6、（ 2004? ）函数的最小值等于（）A、 3B、 2C、D、 1考点 ：运用诱导公式化简求值。专题 ：综合题。.分析： 把函数中的sin （x）变形为 sin（+x） 后利用诱导公式化简后，合并得到一个角的余弦函数，利用余弦函数的值域求出最小值即可解答： 解： y=2sin （ x） cos （+x） =2sin（+x） cos（+x） =2cos （+x） cos （+x ）=cos （+x） 1所以函数的最小值为1故选 D点评：

11、 此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，会根据余弦函数的值域求函数的最值，是一道综合题做题时注意应用（ x）+（+x） =这个角度变换7、本式的值是（）A、1B、 1C、D、考点 ：运用诱导公式化简求值。专题 ：计算题。分析： 利用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值解答： 解：原式 =sin （4）cos（4+） +tan （4+）= sincos+tan=+=1故选 A点评： 此题为一道基础题，要求学生会灵活运用诱导公式化简求值，掌握三角函数的奇偶性化简时学生应注意细心做题，注意符号的选取8、已知且 是第三象限的角，则cos （2）的值是（）A、B、C、D、考点 ：运用诱导公式化简求值。专

12、题 ：计算题。分析： 由已知中且 是第三象限的角，我们易根据诱导公式求出sin ， cos，再利用诱导公式即可求出cos （2）的值解答： 解：且 是第三象限的角， cos （2） =故选 B点评： 本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解答本题的关键，解答中易忽略 是第三象限的角，而选解为D9、已知 f （ cosx ） =cos2x ，则 f （sin30 ）的值等于（）.A、B、C、0D、1考点 ：运用诱导公式化简求值。专题 ：计算题。分析： 利用诱导公式转化f （sin30 ） =f （cos60），然后求出函数值即可解答： 解：因为f （cosx ） =cos2x

13、 所以 f （sin30 ） =f （cos60） =cos120=，故选 B点评： 本题是基础题，考查函数值的求法，注意诱导公式的应用是解题的关键10、已知 sin （ a+） = ，则 cos （ 2a）的值是（）A、B、C、D、考点 ：运用诱导公式化简求值。专题 ：计算题。分析： 把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值解答： 解： sin （ a+） =sin（） =cos （） =cos （） = ，则 cos （2） =21=2 1=故选 D点评： 考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值11、若，则的值为（）A、B、C

14、、D、考点 ：运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号；同角三角函数基本关系的运用。专题 ：计算题。分析： 角之间的关系： （ x） +（+x）=及 2x=2（x），利用余角间的三角函数的关系便可求之解答： 解：，cos （ x） 0， cos （ x） =（ x） +（+x） =， cos （+x） =sin （ x）又 cos2x=sin （ 2x）.=sin2 （ x） =2sin （ x）cos （ x），将代入原式，=故选 B点评：本题主要考查三角函数式化简求值用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换三角函数中的公式较多，应强化记忆，灵活选用12、已知，则的值是（）A、B、C、D、考点

15、 ：运用诱导公式化简求值。专题 ：计算题。分析： 由 sin 0，sin cos 0，得到 cos 0，利用同角三角函数间的基本关系求出 cos 的值，把所求式子利用诱导公式化简后，将 sin 和 cos 的值代入即可求出值解答： 解：由 sin = 0，sin cos 0，得到 cos 0，得到 cos=，则=sin cos= （）=故选 B点评： 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用诱导公式化简求值，是一道基础题13、已知 cos （ x） =m，则 cosx+cos （ x） =（）A、 2mB、 2mC、D、考点 ：运用诱导公式化简求值。专题 ：计算题。分析：

16、先利用两角和公式把cos（ x）展开后加上cosx 整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把 cos（ x）的值代入即可求得答案解答： 解： cosx+cos （ x） =cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx ） =cos （ x）= m故选 C点评： 本题主要考查了利用两角和与差的余弦化简整理考查了学生对三角函数基础公式的熟练应用14、设 a=sin （ sin2008 0）， b=sin （ cos2008 0 ），c=cos （sin2008 0）， d=cos （ cos2008 0），则 a， b， c， d 的大小关系是（）A、 ab c dB、 b a d cC、 c

17、d b aD、 d c a b考点 ：运用诱导公式化简求值。.专题 ：计算题；综合题。分析： 因为 2008=3360+180+28分别利用诱导公式对a、 b、 c、 d 进行化简，利用正弦、余弦函数图象及增减性比较大小即可解答： 解： a=sin （sin2008 ） =sin （ sin28 ） = sin （ sin2 8）；b=sin （cos2008） =sin （ cos28） = sin （cos28）； c=cos （sin2008 ） =cos （ sin28 ） =cos（sin28 ）； d=cos （cos2008） =cos （ cos28） =cos（cos28）根

18、据正弦、余弦函数的图象可知a 0， b 0； c0， d 0又因为 028 45，所以cos28 sin28 ，根据正弦函数的增减性得到a b， c d综上得到a， b， c，d 的大小关系为ba d c故选 B点评： 本题为一道综合题，要求学生会利用诱导公式化简求值，会根据正弦、余弦函数的图象及性质比较大小15、在 ABC 中， sin （ A+B） +sinC ； cos（ B+C） +cosA； tantan；，其中恒为定值的是（）A、B、C、D、考点 ：运用诱导公式化简求值。专题 ：计算题。分析： 利用三角形角和和诱导公式化简得2sinC 不是定值，结果为0 是定值；结果cottan=

19、1 是定值；sin 2不是定值解答： 解： sin （ A+B） +sinC=sin （ c） +sinC=2sinC ，不是定值排除； cos （ B+C）+cosA=cos （ A） +cosA= cosA+cosA=0符合题意；tantan=tan （） tan=cottan=1符合；=sinsin=sin 2不是定值不正确故选 A点评： 本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题考查了学生分析问题和基本的推理能力属基础题16、已知 tan28 =a，则sin2008 =（）A、B、C、D、考点 ：运用诱导公式化简求值。专题 ：计算题。分析： 由已知中tan2 8=a，我们能根据同角三角函

20、数关系式，得到sin28 值，根据诱导公式，我们可以确定sin2008 与 sin28 的关系，进而得到答案解答： 解： sin2008 =sin （5360+208） =sin208 =sin （180+28） =sin28 又 tan28 =a（ a0）， cot28 =2csc 28=. sin28 = sin2008 =故选 D点评： 本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，同角三角函数关系，其中由 tan28 =a，求 sin28 值时难度较大17、设，则值是（）A、 1B、1C、D、考点 ：运用诱导公式化简求值。专题 ：综合题。分析： 把已知条件利用余弦函数为偶函数及诱导公式化简可

21、得cos 的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函数公式化简后，提取 2cos， 分母利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，分子与分母约分得到关于cos 的式子，把cos 的值代入即可求出值解答： 解： cos （ 3） =cos（2+）=cos=，所以 cos=，则=2（）= 1故选 A点评： 此题考查学生灵活运用诱导公式、二倍角的正弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道综合题18、已知 f （ x）=asin （ x+） +bcos （ x+） +4（ a， b， 为非零实数） ，f （ 2007） =5，则 f （ 2008） =（）A、3B、5C、 1

22、D、不能确定考点 ：运用诱导公式化简求值。专题 ：计算题。分析： 把 x=2007 代入 f （ x）中，求出的f （2007）=5，利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把x=2008 代入f （ x），表示出f （ 2008），利用诱导公式化简后，将得到的关系式代入即可求出值解答： 解：把 x=2007 代入得： f （ 2007） =asin （2007+） +bcos （2007+） +4=asin bcos+4=5，即asin +bcos= 1，则 f （ 2008） =asin （2008+） +bcos （2008+） +4=asin +bcos+4= 1+4=3故选 A点评：

23、此题考查了诱导公式及整体代入得数学思想本题用到的诱导公式有sin （ +） =sin ， cos （ +）=cos 及 sin （2k+） =sin ， cos （2k+） =cos熟练掌握这些公式是解本题的关键19、给定函数 y=xcos （+x）， y=1+sin 2（ +x）， y=cos （ cos （+x）中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、0考点 ：运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的判断。.专题 ：综合题。分析： 把三个函数利用诱导公式化简后，把 x 换成 x 求出的函数值与 y 相等还是不相等，来判断函数是否为偶函数，即可得到偶函数的个数即可解答： 解：对于 y=xcos

24、 （+x） =xsinx ，是偶函数，故正确；对于 y=1+sin 2（ +x） =sin 2x+1，是偶函数，故正确；对于 y=cos （ cos （+x） =cos （ sinx ）=cos （ sinx ）， f （ x）=cos （ sin （ x） =cos （ sinx ）=cos （ sinx ） =f （ x），函数是偶函数，故正确故选 A点评： 此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，掌握判断函数的奇偶性的方法，是一道中档题20、设角的值等于（）A、B、C、D、考点 ：运用诱导公式化简求值。专题 ：计算题。分析： 先把所求的式子利用诱导公式化简后，将 的值代入，然后再利用诱导公

25、式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出值解答： 解：因为，则=故选 C点评： 此题考查学生灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题21、在程序框图中，输入f 0（ x）=cosx ，则输出的是f 4（x） = csx（）.A、 sinxB、 sinxC、 cosxD、 cosx考点 ：运用诱导公式化简求值；循环结构。专题 ：应用题。分析：由题意求出 f i（ x）的 前几项， 观察发现函数值具有周期性， 且周期等于 4，由此可得最后输出的值 f 2011（ x） =f 3（ x）解答： 解：由题意可得f 1（ x） =cos（） = sinx ，f 2（ x） = sin （

26、） = cosx ，f 3（ x）= cos （） =sinx ， f 4（ x） =sin （） =cosx=f 0 （ x）故 f i （x）的值具有周期性，且周期等于42011=4502+3，最后输出的值 f 2011（ x） =f 3（ x）=sinx ，故选 B点评： 本题考查诱导公式、函数的周期性及循环结构，属于基础题二、填空题（共9 小题）22、若（ 4， 3）是角终边上一点，则Z 的值为考点 ：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。专题 ：计算题。分析：利用大公司化简，得到 sin 的表达式， 通过任意角的三角函数的定义，求出 sin 的值，即可求出结果解答： 解：原式

27、可化为，由条件（4， 3）是角终边上一点，所以，故所求值为故答案为：点评： 本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型23、 ABC的三个角为A、 B、C，当 A 为60时，取得最大值，且这个最大值为考点 ：运用诱导公式化简求值。专题 ：计算题。分析：由 A+B+C=180得=，然后把已知条件分别利用二倍角的余弦函数公式和诱导公式化为关于sin的二次三项式， 然后配方求出这个式子的最大值及取最大值时sin的值，利用特殊角的三角函数值即可求出此时的A的值解 答 ： 解 ： 因 为A+B+C=180 ， 则=1 2+2cos （） =1 2+2sin=.2+，

28、所以当 sin= ，因为为锐角，所以=30即 A=60时，原式的最大值为故答案为： 60，点评： 此题是一道三角函数与二次函数综合在一起的题，要求学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简求值，要牢记特殊角的三角函数值，做题时注意角度的围24、化简：=cos考点 ：运用诱导公式化简求值。专题 ：计算题。分析： 把原式的分子分别用 cos （4+） =cos， cos（ +） =cos， sin （3+） =sin （ +） =sin 化简；分母分别用 sin （ 4+） =sin ， sin （5+） =sin （ +） =sin ， cos（） =cos（ +）=cos 化简，然后约分即

29、可得到原式的值解答： 解：原式 =cos故答案为： cos点评： 此题是一道基础题，要求学生灵活运用诱导公式化简求值，做题时注意符号的选取25、化简：=sin 考点 ：运用诱导公式化简求值。专题 ：计算题。分析： 根据诱导公式的口诀”奇变偶不变，符号看象限”和三角函数在各个象符号限中的符号，对式子进行化简解答： 解：式子 =sin ，故答案为： sin 点评： 本题考查了诱导公式的应用，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”和三角函数在各个象符号限中的符号，一定注意符号问题，这也是易错的地方26、已知，则 f （ 1） +f （ 2） +f （ 3）+f （ 2009） =2010考点 ：运用诱导

30、公式化简求值。专题 ：计算题。分析： 分别把 x=1， 2，3， ， 2009 代入 f （ x）求出各项，除过2009 个 1 外，根据诱导公式和特殊角的三角函数值可得： 从 sin开始每连续的四个正弦值相加为0，因为 2009 除以 4 余数是 1，所以把最后一项的sin （）利用诱导公式求出值即可得到原式的值解答： 解：由，则 f （ 1） +f （ 2） +f （ 3）+f （ 2009）.=1+sin+1+sin +1+sin+1+sin2 +1+sin+1+sin=2009+（sin+sin +sin+sin2 ）+（sin+sin3 +sin+sin4 ）+ +（ sin+sin1003 +sin+sin1004 ）+sin=2009+ （ sin+sin +sin+sin2 ） + （ sin+sin +sin+sin2 ）