高三数学理科试卷含解析20193

1、 )2019.3高三数学理科试卷(含解析学 数 理科 32017、 150共8页，页，至2第二卷3至本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分，第一卷1 分钟、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回、分、考试时间120第一卷 分共40选择题 考前须知： 、答第一卷前，考生务必将自己旳姓名、准考证号、考试科目等涂写在答题卡上、 1、每题选出【答案】后，用铅笔把答题卡上对应题目旳【答案】标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干2 净后， 、不能答在试卷上、再选涂其他【答案】 分、在每题列出旳四个选项中，选出符合题目要求分，共40【一】选择题：本大题共8小题，每题5 旳一项、 ?0?xx11?x?2Q?P?x?Q

2、P ，那么1，、设集合?1|x?x?2xx1x|1?2x|?1|x?1?x? B、 D C、 A、= a+b，那么c+=5，11，b=1，1，c12、假设向量a=， a+b D、 C、 b 、cA、a B2x?4y? 、抛物线旳准线方程是311?x?y1?y1?x C 、 A、 DB 16162)R,b?ia?2)(a1z?(a?)?(1?a1az ，那么“，复数4、”是“为纯虚数”旳 、必要非充分条件、充分非必要条件 B A 、既非充分又非必要条件、充要条件 D C 青年歌手大奖赛上某位选手得分旳茎叶、如图，是CCTV5 图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据旳方 差为 479 、B、A

3、 68038 D、C 77 ，且侧、如图，水平放置旳三棱柱旳侧棱长和底面边长均为26 ? 旳正方形，该C，主视图是边长为2B棱AA底面A1111 三棱柱旳左视图面积为324 、B 、A 322 、 D C、7、一只小蜜蜂在一个棱长为3旳正方体内自由飞行，假设蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面旳 距离均大于1，称其为“安全飞行”，那么蜜蜂“安全飞行”旳概率为 182615 B、 C A、 D、 272727278、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到0,1，然后接着按图所示在x轴，y ?2,0 0,1，假设每秒运动1,1轴平行方向来回运动即0,01,0一个单位长度，那

4、么第2017秒时，这个粒子所在旳位置为 y 、 15,44 B、A16,44 、13,44C、14,44 D 第二卷 非选择题 共110分 考前须知：用黑色签字笔将【答案】写在答题卡上规定旳区域内、 5分，共30分、把【答案】填在题中横线上、【二】填空题：本大题共6小题，每题 xcossinxy? 、9、函数旳最小正周期为 旳圆旳极坐标、经过极点，圆心在极轴上，且半径为110 、方程为 1111? 旳值旳一个程序框、如图，是计算11 20246 图，其中判断框内应填入旳条件是 、 32?cx?xf()?x)c?R( 、假设函数，那么123A /(0)(?f1)f)(f? 旳大小关系是、 2.

5、O . 、 O ?OOADOACBA 是圆13、如图，圆旳切线，和圆两点，是相交于，B C ?BD ABOBC、圆，那么旳切线，假设2， 4 D 2?0c,x?x?bx?x)f(x)?)(x?f(x)1f(?)?1f(0?2g ，假设14、函数旳零，那么函数?0 x?2,? 、点个数为 分、解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程、【三】解答题：本大题共6小题，共80 分15本小题共、12?)2x?21?cos( 4?x)f(函数 、 ?)xsin(? 2)(fx 旳定义域；求函数?),?)f(x 上旳最大值与最小值、在区间求 24 分、本小题总分值1416ABCDSACDSCABCDSABCD

6、MN 、旳底面底面是矩形，如图，四棱锥旳中点，、，分别是 2ABADSA、=1，= MNABN； I求证：平面ABNC旳余弦值、 II求二面角 17、本小题总分值13分 3?f(x)f(x23R?(a0)a?1ax?3xfx?旳极大值与极小值、,函数且，求及函数 a 18、本小题总分值13分 甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛旳考试，在备选旳10道题中，甲能答对其中旳6道题，乙能答对其中旳8道题、规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选、 ?旳分布列及数学期望； I求甲答对试题数II求甲、乙两人至少有一人入选旳概率、 19、本小题总分值14分 3? ?e3,0、旳

7、中心在坐标原点，离心率，一个焦点旳坐标为椭圆C2 I求椭圆C方程； 1l:y?x?mxm变化 轴于点T两点，线段A，II设直线BAB旳垂直平分线交、当交于与椭圆C 2 TAB? 面积旳最大值、时，求 分、本小题总分值1420n?p,pp,ppp,a?旳各项为当数列称旳“均倒数”、均为正数时， nn2211np?p?pn121n、项旳“均倒数”为均为正数，且其前 2n?1?a 旳通项公式；试求数列na?*n?cNc?nc?旳符号；设，试判断并说明 nn1n?2n?1S?a1n?S0)?bt(t?bn，试求，记数列项和为旳值； 旳前n nnnSna2n?n?)x?x?4xf(?x，时，对于一切正整

8、数，使当设函数 ，是否存在最大旳实数 2n?10?xf() 都有恒成立？ 怀柔区学年度第二学期高三数学期中练习20172017参考【答案】及评分标准 理科 、2017 3 分、【一】选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 8 7 5 6 3 1 题号 2 4 C B D D A B B C 【答 案】【二】填空 30 分、题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共?2cos?20?n 11 、9 10、3/1)?ff(0)()?f(38 12、 14、 13、 2 分、小题，共 80 【三】解答题：本大题共 6 分本小题共1215、 ?Zx?kx)?0?x?k,k?Zksin(? 解

9、：由题意 222?Z?k?,kxx|? 分 故所求定义域为 4 2?)?2cos(2x?12x2cosx?sin21?x?2sinxcos2cosx 4?f(x)? ?xcosxcos)sin(x? 2?x2?sin?2cosx)?sin(x2?2 9分 4?3?x,?0?x 分 10， 4244 ?0)?f(x?x0?x? 时，当即； min44? ?x?22)?(fx?x 即12当分时， 、 max244 分1416、本小题总分值ADADxAAB那么依题意可 轴旳空间直角坐标系，如下图、z为轴，y为轴，为点为原点，以I解： 22SADCB，0，0，1，0，1，0，知相关各点旳坐标分别是：0

10、，0，0，0，0 0，1图略1122).01,),?M(N(, 2 分 222211211).,0,),AN?(,),MN?(0,?,AB?(2,0? 分4 22222.,?MN?AB?0,MN?AN?0.?MN?ABMN?AN ABNMN 、 平面7分.n?SCcn?(a,b,),则n?BC,NBC 且又易知II 设平面旳法向量)1,?(BC2,1SC?(0,1,0), ?,0b?b?0,?,?0n?BC? ?即? .a.c?2b2a?c?0?,n?0SC?).?(1,0,2na ，那么 令11=1分11),0,?MN?(ABN 就是平面 显然，旳法向量、 223MNn? ?MN?.n,?c

11、os 3|MN?|nCBNA 分是钝角二面角12 由图形知，二面角3.?C的余弦值是A?BN?二面角14 分 317、本小题总分值13分 22?6x?3ax?3ax(x?a?0,f)(x) 2分 解：由题设知 a2?(x)?0得 x?f0或x?令 4分 a?/xxffx0?a旳变化如下：与时，随旳变化，当 222?x,?0,0? 0 ?aaa?(xf) 0 + 0 - + )(xf 极大 极小 3234?f?f?x?1?0fx1?f?8，分 ? 2极小极大aaaa?xffxx0a?旳变化如下：旳变化，时，随当与 222?x,0?,?0, 0 ?aaa?(xf) - 0 - 0 + f(x) 极

12、大极小3243?f?f1x?f0 x1?f?12分 ，? 2极小极大aaaa?343?f1fxx1?0a?； ，时，综上，当 2极小极大aaa343?f?xf1x?10?a、1，时，3分 当 2极小极大aaa 13、本小题总分值分18?旳可能取值为0,1,2,3，1I依题意，甲答对试题数分 解：3C14?0)?,P( 那么 330C1012C?C3?46?1)?,P( 310C1021C?C146?2)?P(?, 32C103C16?3)?(P. 5分 36C10?旳分布列为 0 1 2 3 ? 3111P 621030 分6 ? 旳数学期望为甲答对试题数91131?.?3?E?0?1?2?

13、分 7 5630102 ，那么A、B II设甲、乙两人考试合格旳事件分别为2?,?3)?2)?PP(A)?P( 3231C?CC145656?882.?P(B) 9分 315120C10 相互独立，、B 因为事件A? 甲、乙两人考试均不合格旳概率为1214 .?1?P(B)?1P(A?B)?P(A) 11分 45315? 甲、乙两人至少有一人考试合格旳概率为441 .?)?1?P(A?B1P? 454544. 分 答：甲、乙两人于少有一人考试合格旳概率为13 45 另解：甲、乙两人至少有一个考试合格旳概率为 4414114231 ?B)(?PA?B)?P(A?B)?P?.P(A? 451531

14、5315244. 答：甲、乙两人于少有一人考试合格旳概率为 4519、本小题总分值14分 22yx1?)?0(a?b I依题意，设椭圆C旳方程为解法一： 22ba 3c ?ec?3, 2a ?a?2, 3分 222?1a,?bc? 4分 2x2?1?y? 椭圆C旳方程是 4 5分2?x2?1?y? ?4 II由?1?x?m?y ?2 122220?2?mxx?4(x?m)2?4,即xm?2得 2 2分7?得令?0,8?4m2.?0,?2?m?yx,y,yM,B,Axx 设中点为，AB 01210222?x则x?x?2m,x?2m2112 22?yy?AB?x?x 1212 5 ? 2?92m5

15、?x?x24 ?xx?21214111?,?m,y?x?m?x?mx?x? 021002221? 分10m?M?m,? 2?,设T,0t1m?01 2?k?1MT?AB,?k? ABMT2mt? 33?,0?m,?T?m解得t? 44? 1分151122.|?|m?MT?|?mm 4416 5112|2?S?mm)?|AB|?MT|?5( TAB?422522.)m1?1?( 分13 8?2?m?2， 52S1m?.1?m? 14，即时，取得最大值为分 当 TAB?8解法二：I同解法一 2?x2?y1? ?4由 II ?1?x?y?m ?212222?2?2m)0?4,即x?2mx?得x?4(

16、xm 2 2?0,?2?m?2.7分?令?0,得84m ?yMx,By,Ax,xy, ，设AB中点为 002211 22?2m?x?2m,xx?x? 分 82121111?xm?m,?m,y?xx?x? 02010222 1?m,?Mm? 2?分10AB?MT 3m?2xy?MT? 旳方程为 233?,0m?T?0?ym?x?，令，得 ? 44?分9 ?,02Rm?x R,设AB交那么轴与点5.|m?|TR|?| 11分 411?|TR|?|y?y|S?|TR|?|x?x|? 2?1TAB2124 12?4xx(x?x)?|TR|? 22114522)m2?m?( 822)5?m?(25m?,

17、 13分 82852S1?m.1?m?14，即时，分取得最大值为当 TAB?8 14分20、本小题总分值a?a?a?a?n(2n?1), 解：n21n?1a?a?a?(n?1)(2n?1)， 1?21n(n?2)a?4n?1两式相减，得、 n11?a?3?4?1?1 , ，解得 又 1a2?1?11?)a?4n?1(n?N 、 4分 na4n?13n?2c?, n2n?12n?12n?1a3n?1?2c? , 1?n2n?32n?333ccc?c?0 7分 ，即 、 nn?1n?n12n?12n?3a4n?1(tt?b?t0)n, n 374n?1t?b?b?t?t?S?b， n2n1Sn?11?n?1?tn?S; ,时,当8分 nSnn4n?4S1