一道课本例题的“说题设计”(赵秀杰老师）

1、一道课本例题的“说题设计”南宁外国语学校 赵秀杰题目：人教版九年级下册课本第9页例3例3： 画出函数的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点.怎样移动抛物线就可以得到抛物线？下面我将从审题分析、解题过程、总结提升、评价分析这四个方面逐一说明. 一、审题分析：（一）题目背景：1.题材背景：本题出自人教版九年级下册26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象第3课时的例3.2.知识背景：本例题涉及的知识点有：描点法画函数图象的步骤；二次函数y=ax2、 y=ax2+k、 y=a(x-h)2的图象、性质及图象间的相互关系.3.方法背景：根据已有经验，知识间的内在联系，大胆猜想后画图验证，从函数对应

2、值表、图象、解析式观察抛物线的平移规律.4.思想背景：数形结合细想、平移变换思想、化归思想、坐标思想、从特殊到一般思想.（二）学情分析：1.学生特点：本题的教学对象是毕业班学生，他们的观察能力有所发展，抽象逻辑思维开始占优势，具有了从一定问题中抽象概括出一般规律的能力.2.估计学生会出现的困难：当知识点单个呈现时，学生会较熟悉，易于掌握.但综合在一起，学生就不容易理解、归纳概括出一般规律.3.策略：学生已掌握了利用描点法画函数的图象，能从图象上认识函数的性质。本题的教学应从分析教材的编写意图出发，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力，也充分体

3、现了数学课程标准的要求.（三）重、难点：重点：在二次函数y=ax2及其图象的基础上，研究二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其与y=ax2图象的关系.难点：探索和发现二次函数y=a(x-h)2+k的性质及抛物线的平移规律.突破难点的关键：从“数”的角度，通过函数对应值表，引导学生发现抛物线的平移规律.（四）教材编写意图：研究函数的三部曲：定义、图象、性质.结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法.本章从最简单的二次函数y=ax2开始逐步深入地讨论一般二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.这也突出体现了数学课程标准的要求：教材内容的编排和呈现要突出知识的形成与应用过程.知识间的内在联

4、系：在这里我以两条主线展开：函数的图象、函数的性质，充分体现数形结合思想.首先y=ax2,从形的角度看，a决定开口方向、大小，从数的角度看它的性质：开口方向对称轴顶点坐标.y=ax2+k,k决定上下平移的方向和距离，性质还是这三条，因为上下平移，所以顶点的纵坐标改变.y=a(x-h)2,h决定左右平移的方向和距离，因为发生了左右平移，所以性质中的对称轴和顶点坐标都发生变化.本题是形如y=a(x-h)2+k，是前几种情形的综合，我们同样从形的角度分析a、h、k的意义，从数的角度分析这三方面性质.而我们后面要讨论的一般二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方转化为y=a(x-h)2+k，体现了化归

5、思想，例3的解决也起到了承上启下的作用.二、解题过程：（一）知识回顾：1.抛物线y=2x2-9的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线y=2x2 向 平移 个单位得到的.2.抛物线y=-(x-1)2是由抛物线 向 平移 个单位得到的，平移后的抛物线对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值，最大值是 .3.若抛物线对称轴为直线x=-3,且它与抛物线y=-2x2的形状相同，开口方向相同，则抛物线所对应的解析式是 .通过3道不同类型的练习，让学生回顾几种函数的图象、性质，为例3的学习做好铺垫.（二）问题设计：本题要解决3个问题：画出函数图象；指出它的开口方向、对称轴、顶

6、点；描述它的平移过程.有了前面的知识铺垫，前两个问题较容易解决.对于问题3是学生的难点.类比y=ax2+k可由y=ax2上下平移得到，y=a(x-h)2可由y=ax2左右平移得到. 为此我设计两个思考问题. 1.函数的图象能否由函数的图象通过上(下)平移而得到？ 2.函数的图象能否由函数的图象通过左(右)平移而得到？我估计学生的思考和猜想会很简单，回答可以.但为什么可以？学生也是知其然，但不知其所以然.所以接下来引导学生从数、形两个角度阐述. 问题1.x-4-3-2-10123-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5-9我通过列表，填充不同的颜

7、色，让学生直观的发现，从数的角度分析：当点的横坐标相同时，上点的纵坐标的值总比上点的纵坐标的值小1，说明图象向下平移了1个单位.从形的角度分析，我通过几何画板的动态演示，更直观、形象的得到它是由上一个函数图象向下平移一个单位得到.从而得出式子，进而抽象得出式子.向下平移1个单位上（下）平移问题2.x-4-3-2-101234-9-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5-9-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5-9-13.5我先从数的角度引导学生如何观察表格，标注不同的颜色，让学生发现相同颜色的数字有何关系.这样直观的教学，学生会较容易发现当两个函数上点的纵坐标相同时，横坐标总相差1.

8、从而我们得出的图象是由向左平移1个单位得到的. 再从形的角度分析，我通过几何画板的动态演示，更直观、形象的得到它是由上一个函数图象向左平移一个单位得到. 从而得出式子，进而抽象得出式子.向左平移1个单位左（右）平移学生对于上下平移易于理解，左右平移易出错.在这里我就很好的突破了这个难点.使学生知其然，并知其所以然. 通过思考问题的解决，可以得出以下两个结论，对于学生解决例3中的第3个问题做了很好的铺垫.结论1：向下平移 结论2：向左平移（四）解决问题：在学生解决问题后，教师展示规范的解法，让学生注意，列表、描点、连线画函数图象时，要根据抛物线的对称性取值，如可以先确定抛物线的对称轴x=-1，再

9、对称取点.最后演示抛物线的平移过程，让学生更直观、深刻的理解平移规律.（五）观察、归纳：由例3得出进而抽象概括出以下式子：下向平向左平移移向左平移向下平移平(下)上移平（右）左移左(右)平移上移(下)平在这里，左右平移的平移方向是学生的易错点，只要先确定对称轴，令x-h=0，x=h，如令x+1=0，得抛物线的对称轴x=-1，从而确定图象是向左平移1个单位.三、总结提升：（一）解题方法总结：分别从数的角度归纳二次函数y=a(x-h)2+k的性质，从形的角度归纳图象的特点及平移规律.（二）题目变式延伸：1.抛物线y=3(x-1)2-4可由抛物线y=3x2先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到.

10、2.二次函数y=-2x2向上平移5个单位得到 ，再向左平移4个单位得到 , 根据最后得到的解析式，指出函数的性质 . 3.分小组编题训练:已知平移后的解析式，说出它的平移过程；已知平移过程，写出平移后的函数解析式，并说出函数的性质.围绕教学重点，我做如上两类变式：已知平移后的解析式，说出它的平移过程； 已知平移过程，写出平移后的函数解析式，并说出函数的性质.同时，让学生围绕这两种变式进行分组编题训练，加强对所学知识的巩固的同时，学生思维的灵活性和深刻性也得到了提升.四、评价分析：（一）教法设计：1.注重形成平等的师生关系，体现教师是学生学习的组织者、引导者、合作者.2.重视引导学生独立探究，独立分析，主动合作，让学生在自主探索、合作交流中理解掌握知识技能，培养提高素质.3.能恰当合理运用现代教育技术.（二）教学反思：1.本题对函数的研究我以两条主线图象和性质展开.从形的角度分析较直观，但如何从数的角度分析函数的性质是个重点也是难点.我通过问题的设置，引导学生观察图表，通过点的坐标变化发现平移规律，很好的突破了难点.2.二次函数的教学是初中数学