2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版专题突破练：29不等式选讲(选修4—5)Word版含解析

1、专题突破练 29不等式选讲 (选修 45)1.已知 a 0,b 0,a3+b 3= 2.证明 :(1)(a+b )(a5+b 5) 4;(2) a+b 2.2.(2019 江西临川一中高三年级考前模拟)已知函数 f(x)=| 2x-1|-|x+ 1|.(1) 解不等式f(x) 4;?41 2.(2) 记函数 y=f (x)+ 3|x+ 1|的最小值为m,正实数 a,b 满足 a+b= 3 ,求证 :log 3?+?3.(2019 湖南雅礼中学高考模拟)设函数 f(x)=|x+a| (a 0).(1) 当 a= 2 时 ,求不等式 f(x)x 2 的解集 ;(2) 若函数 g(x)=f (2x)

2、+f (1-x),且 g(x)11 有解 ,求 a 的取值范围 .4.已知函数f(x)=| 2x-1|+| 2x+a| ,g(x)=x+ 3.(1) 当 a=- 2 时 ,求不等式 f(x)- 1,且当 x - 2 , 2 ) 时 ,f(x)g(x),求 a 的取值范围 .5.(2019 内蒙古呼伦贝尔高三模拟)已知 f(x)=a-|x-b| (a 0),且 f(x) 0 的解集为 x|- 3 x7 .(1) 求实数 a,b 的值 ;(2) 若 f(x)的图象与直线x= 0 及 y=m (m 0,b 0,函数 f( x)=|x+a|+| 2x-b| 的最小值为1.(1) 证明 :2a+b= 2

3、;(2) 若 a+ 2b tab 恒成立 ,求实数 t 的最大值 .8.(2019 重庆西南大学附属中学高三第十次月考)设函数 f(x)=|x- 3|+| 3x-3|,g(x) =| 4x-a|+| 4x+2|.(1) 解不等式 f(x) 10;(2) 若对于任意 x1 R,都存在 x2 R,使得 f(x1)=g (x2)成立 ,试求实数 a 的取值范围 .参考答案专题突破练 29不等式选讲(选修 45)1.证明 (1)(a+b )(a5+b 5)=a6+ab5+a 5b+b 6= (a3+b 3)2-2a3b3+ab(a4+b 4)= 4+ab(a2 -b2 )24.(2)因为 (a+b )

4、3=a 3+ 3a2b+3ab2+b33(?+?)2= 2+ 3ab(a+b) 2+4(a+b)= 2+ 3( ?+?)3 ,当 a=b 时取等号 ,4所以 (a+b )3 因此a+b 2.8,-1 ?1?1,解4等价于? -1,或 2 ,或 2故-(1)f(x) -2?+ 1 + ?+ 1 4-2?+ 1-?-142.2?-1-?-1 4,2x-1 或 -1x11x 6,2或 2综上 f(x) 4的解集为 -2,6.(2)f(x)+ 3|x+ 1|=| 2x-1|+| 2x+2|2x-1-(2x+ 2)|= 3,当且仅当 (2x-1)(2x+ 2) 0取等号 , m=3,a+b= 1.414

5、14?4? +=+(a+b)= 5+ 5+ 2 = 9,?当且仅当 a=23 ,b= 13 时等号成立 , log3 4 + 1 log39=2.? ?3.解 (1)当 a= 2 时,不等式化为 |x+ 2|x 2,所以 -x2x+ 2 2 或 x2 或 x0,所以 0a 20 .3所以 a 的取值范围为0,203 .方法二 :3?-1,? 1 + ?,?g(x)= ?+ 2?+ 1,- 2 ?0,所以 0a 20 ,320所以 a 的取值范围为0, 3.4.解 (1)当 a=- 2 时,不等式 f(x)g(x)化为 |2x-1|+| 2x-2|-x-3 0.设函数 y=|2x-1|+| 2x

6、-2|-x-3,-5?,? 1.其图象如图所示 .从图象可知 ,当且仅当 x(0,2)时,y 0.所以原不等式的解集是 x|0x 2 .? 1(2)当 x - 2 , 2) 时,f(x)= 1+a. 不等式 f(x) g(x)化为 1+a x+3.?1?即4的取值范围是4所以 xa-2 对 x - ,2)都成立 故a 3.从而 a( -1, 3.2. - 2a-2,5.解 (1)由 f(x) 0,得|x-b|a,得 b-axb+a ,即 ?-?= -3, 解得 ?= 5,?+ ?= 7,?= 2.7-?,?2,(2)f(x)= 5-|x-2|= 的图象与直线 x= 0 及 y=m 围成四边形A

7、BCD,A(2,5),B(0,3),C(0,m),D(7-m,m).过 A 点向 y=m 引垂线 ,垂足为 E(2,m),则 SABCD ABCEAED1 1(5-m)2 14.=S +S= 2(3-m+5-m)2+ 2化简得 m2-14m+13 0,解得 m 13(舍)或 m1.故 m 的取值范围为 (-,1.6.解 (1)由题意得 |x-1|2x-3|,所以 |x-1|2 |2x-3|2.整理可得 3x2-10x+ 8 0,解得 4 x 2,故原34不等式的解集为 ?|3 ? 2.(2)显然 g(x)=f (x)+f (-x)为偶函数 ,所以只研究 x0时 g(x)的最大值 .g(x)=f

8、 (x)+f (-x)=|x- 1|-|2x-3|+|x+ 1|-|2x+ 3|,-4,0 ?1,3所以 x0时 ,g(x)=|x- 1|-|2x-3|-x-2= 2?-6,1 ? 2 , -2?,?3 ,2所以当 x=3 时,g(x)取得最大值 -3,23故 x= 时,g(x)取得最大值 -3.2?7.(1)证明 -a 2 ,-3?-?+ ?,? 3,或 1 ? 3,或 ? 102? 106-4? 10,解得 x 4 或 x 4 或 x 3,f(x)=|x- 3|+| 3x-3|= 2?,1 ?3,6-4?,? 1,易知当 x=1 时,f(x)min = 2,所以 f(x)的值域为 2,+).g(x)