新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线4.5 垂线4.5垂线（1）》课件_2

1、垂线 画框的边线，画框的边线， 观察观察 屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？ 十字路口两条笔直的街道，十字路口两条笔直的街道， 结论 两条直线相交所成的四个角中，有一个是 直角时（易知其余三个角也是直角）， 这两条直线叫做互相垂直， 其中每一条直线叫做另一条的垂线， 它们的交点叫做垂足。 O 垂直概念： 垂直用符号“”表示，如图，AB与CD 垂直（O为垂足），记做ABCD，读做AB垂直 于CD。 AB C D O 符号语言： 因为ABCD， 所以AOC=90。 反之 因为AOC=90， 所以ABCD。 两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做两条直

2、线相交不成直角时，其中一条直线叫做 另一条直线的另一条直线的斜线斜线，它们的交点叫做，它们的交点叫做斜足斜足。 如图，直线如图，直线CDCD是是ABAB的斜线，同样，直线的斜线，同样，直线ABAB也是也是 CDCD的斜线，点的斜线，点O O是斜足。是斜足。 （1 1）如图，在同一平面内，如果）如图，在同一平面内，如果alal， blbl，那么，那么abab吗？吗？ 动脑筋动脑筋 因为因为alal，blbl， 所以所以1=2=901=2=90， 所以所以abab（同位角相等，两直线平行）。（同位角相等，两直线平行）。 在同一平面内在同一平面内，垂直于同垂直于同 一条直线的两条直线平行一条直线的两

3、条直线平行。 （2 2）如图，在同一平面内，如果直线）如图，在同一平面内，如果直线abab， lala，那么，那么lblb吗？吗？ 如图，因为如图，因为lala， 所以所以1=901=90。 因为因为abab， 所以所以2=1=902=1=90（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同位角相等）， 因此因此lblb。 在同一平面内在同一平面内，如果一条直线如果一条直线 垂直于两条平行线中的一条垂直于两条平行线中的一条，那么那么 这条直线垂直于另一条这条直线垂直于另一条。 举举 例例 例例1 1：在如图的简易屋架中，在如图的简易屋架中，BDBD，AEAE，HFHF 都垂直于都垂直于CGCG，若

4、，若1=601=60，求，求2 2的度数。的度数。 解：因为BD，AE都垂直于CG， 所以BDAE（同位角相等，两直线平行）。 从而2=1=60 （两直线平行，同位角相等）。 所以BDC=AEC=90 举举 例例 例例2 2：如图如图，已知已知CDCDABAB，1=1=2 2，求求 BEFBEF的度数的度数。 解解：因为：因为CDABCDAB， 所以所以CDEFCDEF（同位角相等，两直线平行）。（同位角相等，两直线平行）。 又因为又因为1=21=2， 即即BEF=BDC=90BEF=BDC=90 （两直线平行，同位角相等）。（两直线平行，同位角相等）。 所以所以BDC=90BDC=90 练习

5、练习 1.如图，直线AB，CD相交于O，EOCD， BOE=60，求AOC的度数。 答：因为EOCD 所以EOD=90， 又BOE=60， 所以BOD=90-BOE=30。 所以AOC=BOD=30（对顶角相等）。 2.如图，DAAB，CDDA，B=56，求C。 答：因为CDDA，DAAB， 所以ABCD （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 平行）。 所以B+C=180 （两直线平行，同旁内角互补）。 又因为B=56， 所以C=180-56=124。 做一做做一做 用三角尺或量角器过一点用三角尺或量角器过一点P P画已知直线画已知直线l l 的垂线，如图。的垂线，如图。 （1 1）经过

6、直线）经过直线l l上一点上一点P P画画l l的垂线的垂线a a； a （2 2）经过直线）经过直线l l外一点外一点P P画画l l的垂线的垂线b b。 b 这样的直线分别可以画出几条呢？这样的直线分别可以画出几条呢？ 假如过点假如过点P P还有一条直线还有一条直线clcl，则，则caca （或（或cbcb），但是），但是c c与与a a（或（或b b）有公共点）有公共点P P， 这是不可能的。这是不可能的。 问题：平面内过一点P能够有两条或两条 以上的直线与直线l垂直吗？ 假如过点P有一条直线al，还有一条直 线bl，则ab，但是a与b有公共点P，这是 不可能的。 动脑筋 结论 垂线性质

7、1： 在同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直。 动脑筋动脑筋 观察下图，观察下图，PAPA，PBPB，POPO，PCPC，PDPD哪条线段最短？哪条线段最短？ 我发现垂线段我发现垂线段POPO最短。最短。 如图，用圆规比较垂如图，用圆规比较垂 线段线段POPO和斜线段和斜线段PAPA，PBPB， PCPC，PDPD的长度，可知线段的长度，可知线段 POPO最短。最短。 结论结论 直线外一点与直线上各点连接的所直线外一点与直线上各点连接的所 有线段中，垂线段最短。有线段中，垂线段最短。 结论结论 垂线段最短。垂线段最短。 或者简单地说成：或者简单地说成： 从直线外一点到这条直线的垂

8、线段从直线外一点到这条直线的垂线段 的长度，叫做的长度，叫做点到直线的距离点到直线的距离。 例如，在图中，垂线段例如，在图中，垂线段POPO的长度叫的长度叫 做点做点P P到直线到直线l l的距离。的距离。 做一做做一做 1.1.你能量出图中点你能量出图中点P P到直线到直线ABAB的距离吗？的距离吗？ 2.2.如图，某单位要在河岸如图，某单位要在河岸l l上建一个水泵上建一个水泵 房引水到房引水到C C处，问建在哪个位置才最节省处，问建在哪个位置才最节省 水管？为什么？水管？为什么？ 答：过C引l的垂线， 设D为垂足， 水泵房应建在D处， 因为垂线段最短。D 练习练习 1.1.如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABCABC中，中，A=90A=90， AB=3cmAB=3cm，AC=4cmAC=4cm，BC=5cmB