八年级数学上册单元测试第7章 平行线的证明解析版讲解

1、 第7章 平行线的证明 一、选择题（共14小题） 1如图，1=2，3=40，则4等于（ ） 40140C DA120 B130 ） 1=2，3=70，则4的度数是（，2如图，直线ab与直线c，d相交，若 110 D B70 C90A35 d交于一点，若1=50，则2=（），直线，已知，a，bc，dcacbb，c如图，直线3 BA6050 C40 D30 ） 等于（2=180，3=100，则如图所示，41+4 第128页（共页） A70 B80 C90 D100 5已知在ABC中，C=A+B，则ABC的形状是（ ） A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 6下列图形中，由ABCD

2、，能得到1=2的是（ ） BA DC d的位置如图所示，如果1=58，2=58，3=70，那么4等于（ ）、7直线a、bc、 116A58 B70 C110 D ）42，3=125，则的度数为（ 1=ca8如图，直线、b被直线、d所截，若 D757055A B60 C ） 2，3=110，则4=（ 1=dcba9如图，直线，与直线，相交，已知 8070A B CD110 100 第228页（共页） 10如图，1=2，3=30，则4等于（ ） 150 DB130 C145A120 BFC=，ABC=42，A=60，则相交于点F的平分线BE，CDABC11如图，在中，B、C ） （ 121C120

3、 DA118 B119 等于（ ）C=3：4：5，则C在12ABC中，A：B： 75 D90A45 B60 C60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得1=25，13如图，小聪把一块含有 ）2则的度数是（ 4525 C35 D15A B ）BCCD，AC，图中与CAB互余的角有（14如图AB 个4D2个A1 B个 C3个 小题）16二、填空题（共 ADC= 度，A=60，则如图，151=2 第3页（共28页） ，则3= 如图，1=2=40，MN平分EMB16 17如图，若1=40，2=40，3=11630，则4= ，则2= 度AB18如图，CD，1=60，FG平分EFD D= 度B=

4、DEABE，F在一直线上，DC，GF，F=72，则CB19如图，点， ，C=25，E=30，则A= CDAB20如右图，已知： 第4页（共28页） 21如图，已知1=2，3=73，则4的度数为 度 BDEBC，若1=155，则的度数为D22如图ABC中，A=90，点在AC边上， 30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若1=25，则23如图，一个含有 2= 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1= 24 25如图，ab，1=70，2=50，3= ，若BAC=80，则，且平分26如图，ADABC的外角EACADBCB= 的度数为，BAF=115，则如图，27ABCDECF 第5页

5、（共28页） ACD= 度CB平分ACD，则CD28如图，B=30，若AB， ，MFADBMN上，将沿MN翻折，得FMN，若ABM29如图，四边形ABCD中，点、N分别在、BC FNDC，则B= E和ACF的平分线交于点，则AEC= DACABC30如图，在中，B=40，三角形的外角 第6页（共28页） 第7章 平行线的证明 参考答案与试题解析 一、选择题（共14小题） 1如图，1=2，3=40，则4等于（ ） D40 C140 A120 B130 【考点】平行线的判定与性质，再根据5，再根据平行线的性质可得3=【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得ab 的度数邻补角互补可得4 ，2【解答

6、】解：1= b，a ，3=5 3=40， 5=40， 4=18040=140， C故选： 第7页（共28页） 【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 2如图，直线a，b与直线c，d相交，若1=2，3=70，则4的度数是（ ） 110 C7090 DA35 B 【考点】平行线的判定与性质，再根据邻5，可得3=2，可根据同位角相等，两直线平行判断出ab1=【分析】首先根据 的度数补角互补可以计算出4 ，2【解答】解：1= b，a 5，3= 3=70， 5=70， 4=18070=110， 故选：D 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质

7、，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线 的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 （ ）2=dcbbcacdcba3如图，直线，已知，直线，交于一点，若1=50，则第8页（共28页） D3050 C40A60 B 【考点】平行线的判定与性质 的度数b，再由平行线的性质，可得出2【分析】先根据对顶角相等得出3，然后判断a 是对顶角，1和3【解答】解： 3=50，1= ，bca，c b，a 2=3=50 B故选： 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角 相等 ）80，3=100，则2=14等于（ 如

8、图所示，41+ 90 D100 CA70 B80 【考点】平行线的判定与性质 ，再根据对顶角相等可得463=ba【分析】首先证明，再根据两直线平行同位角相等可得第9页（共28页） 【解答】解：1+5=180，1+2=180， 2=5， ab， 3=6=100， 4=100 故选：D 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等 ）ABC的形状是（ 中，C=A+B，则5已知在ABC 钝角三角形直角三角形 D等边三角形 B锐角三角形 CA 【考点】三角形内角和定理 的度数，进而得出结论C=180可求出CC，A+B+【分析】根据在ABC中，A+B= B+C=180，C，A

9、+【解答】解：在ABC中，A+B= 2C=180，解得C=90，、 是直角三角形ABC 故选：C 180是解答此题的关键【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 ? ）的是（ 1=2013AB扬州）下列图形中，由CD，能得到2（6 B A第10页（共28页） DC 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用 ，、ABCD【解答】解：A 2=180，1+ 错误；故A ，ABCDB、 1=3， 3，2= 2，1= B正确；故 CD，C、AB CDA，BAD= ；，可得1=2若ACBD 错误；故C 2，、若梯形DABCD是等腰

10、梯形，可得1= D错误故 B故选： 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行此题难度不大，注意掌握数形结合思想的 应用 ）等于（的位置如图所示，如果1=58，2=58，3=70，那么、直线7abcd4第11页（共28页） 116110 DA58 B70 C 【考点】平行线的判定与性质，再根据两直线平行，同旁内角互补即可ba【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知 解答 2=58，【解答】解：1= b，a 3+5=180， 即5=1803=18070=110， 4=5=110， C故选 【点评】本

11、题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键 的度数为（ ），3=125，则所截，若被直线a、bc、d1=24如图，直线8 C6070 D75 BA55 【考点】平行线的判定与性质第12页（共28页） 【分析】利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答 【解答】解：如图， ，1=2 ，ab 5=125，3= 4=1805=180125=55， 故选：A 【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 ），3=110，则4=（ d，b与直线c，相交，已知1=29如图，直线a D10080A70 B C110 【考点】平行线的判定与性质，再根据两

12、直线平行，同旁内角互补即可b【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a 解答 5=110，【解答】解：3= 2=58，1= b，a 4+5=180， 4=70， 故选A第13页（共28页） 【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键 ） 21=，3=30，则4等于（10如图， 150145 C DA120 B130 【考点】平行线的判定与性质 【专题】计算题平行，再由两直线平行同位角相等得到b，利用同位角相等两直线平行得到a与【分析】由1=2 4的度数的度数，即可求出3=5，求出5 2，【解答】解：1= ，ab 5=3=30， 5，=150，4=180D

13、故选 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 第14页（共28页） 11如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（ ） D121120119 C A118 B 【考点】三角形内角和定理BCD=60，再利ACB=120，由角平分线的性质得CBE+【分析】由三角形内角和定理得ABC+ 用三角形的内角和定理得结果 【解答】解：A=60， ABC+ACB=120， C的平分线，是B、BE，CD BCD=，CBE=ABC， ）=60，BCD=（ABC+BCACBE+ BFC=18060=120， 故选：C【点评】本题

14、主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平 分线的性质是解答此题的关键 ），则C=3：4：5C等于（ ：在12ABC中，AB： 9045A B60 C75 D 【考点】三角形内角和定理的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根，求出5C：【分析】首先根据AB：C=34： 等于多少度即可180乘以据分数乘法的意义，用C的度数占三角形的内角和的分率，求出C 【解答】解：180 = =75 页（共第1528页） 即C等于75 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180 13如图，小聪把一块含有60角的直

15、角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得1=25，则2的度数是（ ） 4535 D25A15 B C 【考点】平行线的性质 【专题】压轴题代入33，再根据直角三角形的性质用2=60【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出 数据进行计算即可得解 【解答】解：直尺的两边互相平行，1=25， 3=1=25， 2=603=6025=35 C故选 【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键 ）BC，图中与CAB互余的角有（ ACAB14如图CD， 4个D个 2B个A1 个C3 第16页（共28页） 【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角 【分析】两角互余，则

16、两角之和为90，此题的目的在于找出与CAB的和为90的角，根据平行线的性质及对顶角相等作答 【解答】解：ABCD， ABC=BCD，设ABC的对顶角为1， 则ABC=1， 又ACBC， ACB=90， CAB+ABC=CAB+BCD=CAB+1=90， 因此与CAB互余的角为ABC，BCD，1 故选C 【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为90，对顶角相等 16小题）二、填空题（共 度，A=60，则2ADC= 120 15如图，1= 【考点】平行线的判定与性质平行，再利用两直线平与DC【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB 的度数的度数即可求出行同旁内角

17、互补，由AADC ，1=2【解答】解： CD，AB ADC=180，A+ A=60， ADC=120第17页（共28页） 故答案为：120 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 16如图，1=2=40，MN平分EMB，则3= 110 【考点】平行线的判定与性质，再利用平行CDAB【分析】根据对顶角相等得出2=MEN，利用同位角相等，两直线平行得出 线的性质解答即可 1=2=40，2=【解答】解：MEN， MEN，1= ，CDAB BMN=180，3+ ，平分EMBMN BMN=， 3=18070=110 故答案为：110【点评】本题考查了平行线的性质，

18、角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关 键 4= 17如图，若1=40，2=40，3=11630，则6330 【考点】平行线的判定与性质第18页（共28页） 【分析】根据1=2可以判定ab，再根据平行线的性质可得3=5，再根据邻补角互补可得答案 【解答】解：1=40，2=40， ab， 3=5=11630， 4=18011630=6330， 故答案为：6330 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行 度2= 30 ，1=60，FG平分EFD，则CD18如图，AB 【考点】平行线的性质；角平分线的定义 即可得到，再由FG平分EFD【分析】根据平

19、行线的性质得到EFD=1CD 【解答】解：AB 1=60EFD= 平分EFD又FG 2=EFD=30 【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等 F=72，则D= 36 度B=GFDEDCABFECB19如图，点，在一直线上， 第19页（共28页） 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理，再利用三角形的内角和定理列FB，DEC=【分析】根据两直线平行，同位角相等可得DCE= 式计算即可得解 F=72，GFB=【解答】解：ABDC，DE F=72，DCE=B=72，DEC= DEC=1807272=36CDE中，D=180DCE在 故答案为：36【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，

20、三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质 与定理是解题的关键 55CD，C=25，E=30，则A= 20如右图，已知：AB 【考点】平行线的性质 【专题】计算题为三的度数，而平行，利用两直线平行得到一对同位角相等，求出EFDEFD【分析】由AB与CD 的度数，即为A的度数角形ECF的外角，利用外角性质即可求出EFD ECF的外角，【解答】解：EFD为 =55，C+EEFD= AB，CD EFD=55A= 故答案为：55【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关 键第20页（共28页） 21如图，已知1=2，3=73，则4的度数为 107 度 【考点】平

21、行线的判定与性质 【专题】计算题平行，利用两直线平行b【分析】根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与 的度数同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出4 ，2【解答】解：1= b，a 5+3=180， 5，3=73，4= 4+3=180， 则4=107107 故答案为： 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 ?的度，若1=155，则BCB边上，201322（中，A=90，点南昌）如图ABCD在ACDE 数为65 【考点】平行线的性质；直角三角形的性质 【专题】探究型第21页（共28页） 【分析】先根据平角的定义求出EDC的

22、度数，再由平行线的性质得出C的度数，根据三角形内角和定理即可求出B的度数 【解答】解：1=155， EDC=180155=25， DEBC， C=EDC=25， ABC中，A=90，C=25， B=1809025=65 故答案为：65 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 23如图，一个含有30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若1=25，则2= 115 【考点】平行线的性质 ，从而可得出答案1+FEGDEG=【分析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得2= 是矩形，【解答】解：四边形ABCD ，BCAD 1+FEG=1152=DEG= 故答案

23、为：115 【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1= 3024 第22页（共28页） 【考点】平行线的性质；多边形内角与外角【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即 可得出答案 【解答】解：作出辅助线如图： ，3则2=42，1= 五边形是正五边形， 一个内角是108， 23=30，3=180 1=3=30 故答案为：30 【点评】本题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等 60 ，1=70，2=50，25如图，ab3= 【考点】平行

24、线的性质 【专题】探究型 的度数，再由平角的性质求出3的度数即可4【分析】先根据平行线的性质求出 ，1=70，b【解答】解：a 4=1=70， 3=18042=1807050=60第23页（共28页） 故答案为：60 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 ，若BAC=80，则B= 50 的外角EAC，且ADBC26如图，AD平分ABC 【考点】平行线的性质的度数，再由ADAD平分EAC，可得出EAD【分析】由BAC=80，可得出EAC的度数，由 的度数，可得出BCB 【解答】解：BAC=80， EAC=100， ，ABC的外角EACAD平分 EAD=DAC=

25、50， BC，AD B=EAD=50 50故答案为：【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直 线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补 65 ，BAF=115，则ABCDECF的度数为 如图，27 【考点】平行线的性质第24页（共28页） 【分析】先根据平角的定义求出BAC的度数，再根据平行线的性质即可得出结论 【解答】解：BAF=115， BAC=180115=65， ABCD， ECF=BAC=65 故答案为：65 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 28如图，B=30，若ABCD，CB平分ACD，则ACD= 60 度 【考点】平行线的性质 【专题】压轴题 BCD=60，可得ACD=2BCD=B=30，然后根据CB平分ACDCD【分析】根据AB，可得