中考数学总复习 考前冲刺（13）课件 新人教版

1、考前冲刺十五天（13） 1如图，已知正比例函数y= x与反比例函数y= （k 0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4 （1）求k的值； （2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值 时x的取值范围； （3）过原点O的另一条直线l交双曲线y= （k0）于P 、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点 组成的四边形面积为24，求点P的坐标 1 2 k x k x （1 1）点点A A在正比例函数在正比例函数y= y= x x上上， 把把x x=4=4代入正比例函数代入正比例函数y=y= x x， 解得解得y y=2=2，点点A A（4 4，2 2），）， 点点A A与与B

2、B关于原点对称，关于原点对称， BB点坐标为（点坐标为（4 4，2 2），）， 把点把点A A（4 4，2 2）代入反比例函数）代入反比例函数y=y= ，得得k k=8=8， 1 2 1 2 k x （2 2）x x4 4或或0 0 x x4 4； （3 3）反比例函数图象是关于原点反比例函数图象是关于原点O O的中心对称图形，的中心对称图形， OP=OQOP=OQ，OA=OBOA=OB， 四边形四边形APBQAPBQ是平行四边形，是平行四边形， SS POAPOA =S =S平行四边形 平行四边形APBQAPBQ = = 24=624=6， 设点设点P P的横坐标为的横坐标为m m（m m0

3、 0且且m4m4），）， 得得P P（m m， ），）， 过点过点P P、A A分别做分别做x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为E E、F F， 点点P P、A A在双曲线上，在双曲线上， SS POEPOE =S =S AOFAOF =4 =4， 若若0 0m m4 4，如图，如图， 1 4 1 4 8 m SS POEPOE +S +S梯形 梯形PEFAPEFA =S =S POAPOA +S +S AOFAOF， ， SS梯形 梯形PEFAPEFA =S =S POAPOA =6 =6 （2+ 2+ ）（4 4m m）=6=6 mm1 1=2=2，m m2 2= =8 8（舍去），（舍

4、去）， PP（2 2，4 4）；）； 若若m m4 4，如图，如图， SS AOFAOF +S +S梯形 梯形AFEPAFEP =S =S AOPAOP +S +S POEPOE， ， SS梯形 梯形PEFAPEFA =S =S POAPOA =6 =6 （2+ 2+ ）（m m4 4）=6=6， 解得解得m m1 1=8=8，m m2 2= =2 2（舍去），（舍去）， PP（8 8，1 1） 点点P P的坐标是的坐标是P P（2 2，4 4）或）或P P（8 8，1 1） 1 2 8 m 1 2 8 m 2已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O 与边AB相交于点D，DEAC，

5、垂足为点E （1）求证：点D是AB的中点； （2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论； （3）若O的直径为18，cosB= ，求DE的长 1 3 （1 1）证明：连接）证明：连接CDCD， BCBC为为OO的直径，的直径，CDABCDAB， 又又AC=BCAC=BC， AD=BDAD=BD，即点，即点D D是是ABAB的中点的中点 （2 2）解：）解：DEDE是是OO的切线理由如下：的切线理由如下： 连接连接ODOD，则，则DODO是是ABCABC的中位线，的中位线， DOACDOAC， 又又DEACDEAC， DEDODEDO即即DEDE是是OO的切线；的切线； （3 3）解：）解：AC

6、=BCAC=BC，B=AB=A， cosBcosB= =cosAcosA= = ， cosBcosB= = ，BC=18BC=18， BD=6BD=6， AD=6AD=6， cosAcosA= = ，AE=2AE=2， 在在RtRtAEDAED中，中，DEDE= = 1 3 1 3 DC BC = 1 3 AE AD = 22 4 2ADAE-= 3如图，抛物线y= x4与坐标轴相交于A、B、C 三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PDAC ，交BC于点D，连接CP （1）直接写出A、B、C的坐标； （2）求抛物线y= x4的对称轴和顶点坐标； （3）求PCD面积的最大值，并判断当P

7、CD的面积取最 大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形 2 1 2 x 2 1 2 x 解：（解：（1 1）A A（4 4，0 0）、）、B B（2 2，0 0）、）、C C（0 0，4 4） （2 2）抛物线：）抛物线： ， 抛物线的对称轴是直线抛物线的对称轴是直线x x=1=1，顶点坐标是，顶点坐标是 （1 1， ） 22 119 4(1) 222 yxxx=-=- 9 2 （3 3）设）设P P（x x，0 0）（）（2 2x x4 4），）， PDACPDAC， ， 解得解得： ， CC到到PDPD的距离为的距离为 ， PCDPCD的面积的面积 ， PCDPCD面积的最大值为面积的最大值为3 3， 当当PCDPCD的面积取最大值时，的面积取最大值时，x x=1=1，PA=4PA=4x=3x=3， ， 因为因为PAPDPAPD，所以以，所以以PAPA、PDPD为