2412垂直于弦的直径课件12垂直于弦的直径课件

1、24.1.2 24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 问题 ：你知道赵州桥吗 ?它是1300多年前我国隋代 建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结 晶它的主桥是圆弧形 ,它的跨度(弧所对的弦的长) 为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离 )为7.2m. 问题情境问题情境 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴 实践探究 如图，如图，AB是是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为，垂足为E （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴

2、是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ O A B C D E 解答：（1）是轴对称图形直径 CD所在的直 线是它的对称轴 弧： 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重 合，点A与点B重合，AE与BE重合，重 合，重合 （2） 线段： AE=BE ? ABBC? ? ADBD? ? ACBC与 ? ADBD与 因此 AE=BE ? ABBC? ? ADBD? 即 直径平分弦，并且平分及 ? AB ? ACB O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径 平分弦，并且平分

3、弦所对的 两条弧 平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的两条弧 归纳 AM=BM, ?由由 CD是直径是直径 CDAB 可推得 . , CDAB, ?由 CD是直径 AM=BM , , 可推得 垂径定理： 推论： 几何语言表述 ? AC=BC ? AD=BD ? AC=BC ? AD=BD 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧 解决求赵州桥拱半径的问题 如图，用表示主桥拱，

4、设所在圆的圆 心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线 OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前 面的结论，D 是AB 的中点，C是的中点， CD 就是拱高 B O D A C R ? AB ? AB ? AB 实践应用 解得：R279（m） B O D A C R 在RtOAD中，由勾股定理，得 即R2=18.7 2+（R7.2）2 赵州桥的主桥拱半径约为 27.9m. OA2=AD2+OD2 ,7.184.37 2 1 2 1 ?ABAD AB=37.4，CD=7.2， OD=OCCD=R7.2 在图中在图中 计算如下计算如下 1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的

5、距离为3cm，求O的半径 O AB E 解：OEAB? 222 AOOEAE? 2222 = 3 +4 =5cmAOOEAE? 答：O的半径为5cm. 11 84 22 AEAB? 在Rt AOE 中 练一练 2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形 ADOE是正方形 D O AB C E 证明： OEAC ODAB ABAC? 90 90 90OEAEADODA? ? 四边形ADOE为矩形， 又AC=AB 11 22 AEAC ADAB?， AE=AD 四边形ADOE为正方形. 某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、2 m ，过O 作OC AB 于D， 交圆弧于C，CD=2、4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的 货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？ C NM A E H F