九级数学下册 第二十六章 反比例函数章节复习同步练习课件 （新版）新人教版

1、第二十六章反比例函数 章末复习 反比例函数反比例函数 概念概念 图像图像 (双双 曲线曲线) 性质性质 一般地一般地, 形如形如y= (k为常数为常数, k0)的函数的函数, 叫作反比例函数叫作反比例函数 当当 k 0 时时 , 在每个在每个 象限象限 内内 , y随随 x 的增的增 大而减小大而减小 当当 k 0时时, 双曲线的两个分双曲线的两个分 支分别位于第一、三象限支分别位于第一、三象限 当当k0 x0时时, y, y随随x x的增大而增大的增大而增大 D D当当x0 x0k0，其图像在第一、三象限，在每个其图像在第一、三象限，在每个 象限内，象限内，y y随随x x的增大而减小的增大

2、而减小AA，B B两点在第三象限，且两点在第三象限，且221 1， yy2 2yy1 1000，yy2 2yy1 1y0), k0)的图像上的图像上, , 那么那么y y1 1, y, y2 2, y, y3 3的的 大小关系是大小关系是( ). ( ). A Ay y1 1y y3 3yy2 2 B By y2 2yy1 1y y3 3 C Cy y1 1y y2 2yy3 3 D Dy y3 3y y2 2yy1 1 专题二专题二 确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式 【要点指导要点指导】 (1)(1)待定系数法：若题目所给的信息中已明确待定系数法：若题目所给的信息中已明确 此函数

3、此函数 是反比例函数是反比例函数, , 则设函数解析式为则设函数解析式为y= (ky= (k为常数为常数, k0), , k0), 由于反比例函数由于反比例函数 中只有一个待定系数中只有一个待定系数k, k, 因此只需给出因此只需给出x, yx, y的一的一 对对应值对对应值, , 就可以确定反比就可以确定反比 例函数的解析式；例函数的解析式；(2)(2)列方程法：若列方程法：若 题目所给的信息中两个变量之间的题目所给的信息中两个变量之间的 函数关系不明确函数关系不明确, , 则通常列则通常列 出关于两个变量的方程出关于两个变量的方程, , 通过变形得到反比例通过变形得到反比例 函数的解析式函

4、数的解析式. . 例例2 2 若等腰三角形的面积为若等腰三角形的面积为10, 10, 底边长为底边长为x, x, 底边上的高为底边上的高为 y, y, 则则y y关于关于x x的的 函数解析式为函数解析式为( (). ). 分析分析 等腰三角形的面积为等腰三角形的面积为10, 10, 底边长为底边长为x, x, 底边上的高为底边上的高为y, y, C 相关题相关题2 在温度不变的条件下在温度不变的条件下, , 通通 过一次又一次地对汽缸顶过一次又一次地对汽缸顶 部的活塞加部的活塞加 压压, , 测出每一测出每一 次加压后缸内气体的体积次加压后缸内气体的体积 和气体对汽缸壁所产生和气体对汽缸壁所

5、产生 的的 压强如下表：压强如下表： 则可以反映则可以反映y y与与x x之间的关之间的关 系的式子是系的式子是( ). ( ). D 例例3 3 已知反比例函数已知反比例函数y= (ky= (k为常数为常数, k0), k0)的图像经过点的图像经过点A(2, 3)A(2, 3) (1)(1)求这个函数的解析式；求这个函数的解析式； (2)(2)判断点判断点B(-1, 6), C(3, 2)B(-1, 6), C(3, 2)是否在这个函数的图像上是否在这个函数的图像上, , 并说明并说明 理由理由. . 解解 (1)(1)反比例函数反比例函数y= (ky= (k为常数为常数, k0), k0)

6、的图像经过点的图像经过点 A(2, 3), A(2, 3), 把点把点A A的坐标代入解析式的坐标代入解析式, , 得得3= , 3= , 解得解得k=6, k=6, 这个函数的解析式为这个函数的解析式为y= . y= . (2)(2)反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y= , 6=y= , 6=xyxy. . 分别把点分别把点B, CB, C 的坐标代入的坐标代入, , 得得 (-1)(-1)6=-66, 6=-66, 则点则点B B不在该函数图像上；不在该函数图像上； 3 32=6, 2=6, 则点则点C C在该函数图像上在该函数图像上. . 相关题相关题3 如图如图26-Z-126

7、-Z-1所示的曲线是函数所示的曲线是函数y= y= 的图像的一支的图像的一支. . 若该函数的图像与若该函数的图像与 正比例函数正比例函数y=2xy=2x的图像的图像 在第一象限的交点为在第一象限的交点为 A(2, n), A(2, n), 求点求点A A的坐标及反比例的坐标及反比例 函数的解析式函数的解析式. . 专题三专题三 反比例函数系数反比例函数系数 k k的几何意义的几何意义 【要点指导要点指导】在反比例函数在反比例函数y= (ky= (k为常数为常数, k0), k0)的图像的图像 上任取一点上任取一点, , 过这一点向过这一点向x x轴和轴和y y轴分别作垂线轴分别作垂线, ,

8、与坐标轴围成与坐标轴围成 的矩形的面积是定值的矩形的面积是定值|k|, |k|, 过这一点向某坐标轴作垂线过这一点向某坐标轴作垂线, , 这一这一 点和垂足以及坐标原点所构成的三角点和垂足以及坐标原点所构成的三角 形的面积是定值形的面积是定值 |k|. |k|. 例例4 4 如图如图26-Z-2, A26-Z-2, A是反比例函数是反比例函数y= (x0)y= (x0)的图像上的一点的图像上的一点, , 过点过点 A A作平行四边形作平行四边形ABCD, ABCD, 使点使点B, CB, C在在x x轴上轴上, , 点点D D在在y y轴轴 上已知平行四边形上已知平行四边形 ABCDABCD的

9、面积为的面积为6, 6, 则则k k的值为的值为( ().). A A6 6B B-6-6 C C3 3D D-3 -3 B 分析分析 过点过点A A作作AEBCAEBC于点于点E, E, 如图如图26-Z-2. 26-Z-2. 四边形四边形ABCDABCD为平行四为平行四 边形边形, , ADxADx轴轴. . 四边形四边形ADOEADOE为矩形为矩形, S, S平行四边形 平行四边形ABCDABCD=S =S矩形 矩形ADOEADOE, , 而而S S矩形 矩形ADOEADOE=|k|, |k|=6, =|k|, |k|=6, 又由图像知又由图像知k0, k=-6k7.x7. (2)(2)

10、当当y=34y=34时时, , 由由y=6x+4, y=6x+4, 得得34=6x+4, 34=6x+4, 解得解得x=5 . x=5 . 所以撤离的最长时所以撤离的最长时 间为间为7-5=2(h), 7-5=2(h), 所以撤离的最小速度为所以撤离的最小速度为3 32=1.5(km/ h) . 2=1.5(km/ h) . 答：他们至少要以答：他们至少要以1.5 km/h1.5 km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生的速度撤离才能在爆炸前逃生. . (3)(3)当当y=4y=4时时, , 由由y= , y= , 得得x=80.5, 80.5-7=73.5(h). x=80.5, 80.5-7=7

11、3.5(h). 答：矿工至少在爆炸后答：矿工至少在爆炸后73.5 h73.5 h才能下井才能下井. . 相关题相关题5-1 一个可以改变体积的密闭一个可以改变体积的密闭 容器内装有一定质量的容器内装有一定质量的 二氧化碳二氧化碳, , 当改变容器的当改变容器的 体积时体积时, , 气体的密度也会气体的密度也会 随之改变随之改变, , 密度密度(单位：单位： kg/mkg/m3 3) )是体积是体积V(V(单位：单位： m m3 3) )的反比例函数的反比例函数, , 它的它的 图图 像如图像如图26-Z-526-Z-5所示所示, , 当当 V=2 mV=2 m3 3时时, , 气体的密度是气体

12、的密度是_kg/m_kg/m3 3. . 4 解析解析 先求出密度先求出密度(单位：单位：kgkg/ /m m3 3) )关于体积关于体积V(V(单位：单位：m m3 3) ) 的反比例函数解析式为的反比例函数解析式为 (V0)(V0)，再利用函数解析，再利用函数解析 式求式求V V2 2 m m3 3时气体的密度时气体的密度. 相关题相关题5-2 益阳中考益阳中考 我市某蔬菜生我市某蔬菜生 产基地在气温较低时产基地在气温较低时, 在装在装 有恒温有恒温 系统的大棚中栽培系统的大棚中栽培 一种在自然光照且温度为一种在自然光照且温度为 18 的条件下生的条件下生 长最快的长最快的 新品种新品种.

13、 图图26-Z-6是某天是某天 恒温系统从开启到关闭及恒温系统从开启到关闭及 关关 闭后闭后, 大棚内温度大棚内温度y()随随 时间时间x(时时)变化的变化的 函数图像函数图像, 其中其中BC段是双曲线段是双曲线y= (k0)的的 一部分一部分. 请根据图请根据图 中信息解答下列问题：中信息解答下列问题： (1)恒温系统在这天保持大恒温系统在这天保持大 棚内温度为棚内温度为18 的时间有的时间有 多少小多少小 时？时？ (2)求求k的值；的值； (3)当当x=16时时, 大棚内的温大棚内的温 度约为多少？度约为多少？ 专题五专题五 反比例函数与一次函数的综合应用反比例函数与一次函数的综合应用

14、【要点指导要点指导】 解决一次函数和反比例函数的综合题时解决一次函数和反比例函数的综合题时, 要注要注 意交点意交点 坐标需同时满足两个函数解析式坐标需同时满足两个函数解析式, 根据函数值的大小确定根据函数值的大小确定 自变量的取值自变量的取值 范围范围, 要结合图像判断要结合图像判断. 例例6 6 肇庆中考肇庆中考 已知反比例函数已知反比例函数y= y= 的图像的两个分支分别的图像的两个分支分别 位于第一、三象限位于第一、三象限 (1)(1)求求k k的取值范围的取值范围. . (2)(2)若一次函数若一次函数y=2x+ky=2x+k的图像与该反比例函数的图像有一个交点的的图像与该反比例函数

15、的图像有一个交点的 纵纵 坐标是坐标是4 4 当当x=-6x=-6时时, , 求求y y的值；的值； 当当0 x 0 x0, k1., k-10, k1. (2)(2)设一次函数设一次函数y=2x+ky=2x+k的图像与反比例函数的图像与反比例函数y= y= 的图像的一个交点的图像的一个交点 的坐标为的坐标为(a, 4). (a, 4). 将将(a, 4)(a, 4)分别代入两个函数分别代入两个函数 解析式解析式, ,得得 相关题相关题6-1 用如图用如图26-Z-726-Z-7所示所示, , 一次一次 函数函数y=y=kx+b(kkx+b(k, b, b为常数为常数, k0), k0)的图的

16、图 像与反比例函数像与反比例函数y= (my= (m为常数为常数, m0), m0)的的 图像交于图像交于A(-2, 1), A(-2, 1), B(1, n) B(1, n) 两点两点, , 连接连接OA, OB. OA, OB. (1)(1)试确定上述反比例函数试确定上述反比例函数 和一次函数的解析式；和一次函数的解析式； (2)(2)求求AOBAOB的面积的面积 相关题相关题6-2 菏泽中考菏泽中考 如图如图26-Z-8 26-Z-8 所示所示, , 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy中中, , 已知已知 一次函数一次函数y y kx+b(kkx+b(k, b, b为常数为常

17、数, k0) , k0) 的图像经过点的图像经过点A(1, 0), A(1, 0), 与与 反比例函数反比例函数y= (m0, x0)y= (m0, x0)的图像相交于点的图像相交于点B(2, 1). B(2, 1). (1)(1)求求m m的值和一次函数的解析式；的值和一次函数的解析式； (2)(2)结合图像直接写出：当结合图像直接写出：当x0 x0时时, , 不等式不等式 kx+bkx+b 的解集的解集 专题六专题六 反比例函数与几何图形的综合应用反比例函数与几何图形的综合应用 【要点指导要点指导】反比例函数与几何图形的综合题反比例函数与几何图形的综合题, , 几何图形知几何图形知 识是主

18、识是主 体内容体内容, , 一方面探索几何图形的边、角与反比例函数图一方面探索几何图形的边、角与反比例函数图 像上点的坐标的联系像上点的坐标的联系, , 另一方面灵活应用反比例函数的比例系数另一方面灵活应用反比例函数的比例系数 k k的几何意义的几何意义, , 由图形面积求出函数解析式由图形面积求出函数解析式( (注意图像所在象限注意图像所在象限), ), 继而解决问题继而解决问题 例例7 7 酒泉中考酒泉中考 如图如图26-Z-926-Z-9所示所示, , 在平面直在平面直 角坐标系中角坐标系中, , 菱形菱形 ABCDABCD的顶点的顶点C C与原点与原点O O重合重合, , 点点B B

19、在在y y轴的正半轴上轴的正半轴上, , 点点A A在反比例在反比例 函数函数y= (k0, x0) y= (k0, x0) 的图像上的图像上, , 点点D D的坐标为的坐标为(4, 3)(4, 3) (1)(1)求求k k 的值；的值； (2)(2)若将菱形若将菱形ABCDABCD沿沿x x轴正方向平移轴正方向平移, , 当菱形的顶点当菱形的顶点D D落在落在 反比例函数反比例函数 y= (k0, x0)y= (k0, x0)的图像上时的图像上时, , 求菱形求菱形ABCDABCD沿沿x x轴正方轴正方 向平移的距离向平移的距离 解解 (1) (1)如图如图26-Z-10, 26-Z-10,

20、 过点过点D D作作x x轴的垂线轴的垂线, , 垂足为垂足为F. F. 点点D D的坐标为的坐标为(4, 3), OF=4, DF=3, OD=5, AD=5, (4, 3), OF=4, DF=3, OD=5, AD=5, 点点A A的坐标为的坐标为(4, 8), k=(4, 8), k=xyxy=4=48=32, 8=32, 即即 k k的值为的值为32. 32. (2)(2)将菱形将菱形ABCDABCD沿沿x x轴正方向平移轴正方向平移, , 使得点使得点D D落落 在反比例函在反比例函 数数y= (x0)y= (x0)的图像上的点的图像上的点DD处处, , 过点过点 DD作作x x轴

21、的垂线轴的垂线, , 垂足为垂足为FFDF=3, DF=3, DF=3, DF=3, 点点DD的纵坐标为的纵坐标为3. 3. 点点 DD在反比例函数在反比例函数y= (x0)y= (x0)的图像上的图像上, 3= , , 3= , 解得解得x= , x= , 即即OF= , FF= -4= , OF= , FF= -4= , 菱形菱形ABCDABCD沿沿x x轴正方向平移的轴正方向平移的 距离为距离为 相关题相关题7 矩形矩形ABCDABCD在平面直角坐在平面直角坐 标系中的位置如图标系中的位置如图26-Z-11. 26-Z-11. 已知点已知点B, B, C C在在x x轴轴 上上, , 点

22、点A A在第二象限在第二象限, , 点点D(2,4), BC=6, D(2,4), BC=6, 反比例函数反比例函数 y= (k0, xy= (k0, x0)0)的图像经过点的图像经过点A.A. (1)(1)求求k k的值；的值； (2)(2)把矩形把矩形ABCDABCD向左平移向左平移, , 使点使点C C刚好与原点重合刚好与原点重合, , 此时线段此时线段ABAB与反比例函数与反比例函数y= (k0, xy= (k0, x0)0)的图的图 像的交点坐标是什么？像的交点坐标是什么？ 专题一专题一 转化思想转化思想 【要点指导要点指导】反比例函数的图像具有中心对称性和轴对称性反比例函数的图像具

23、有中心对称性和轴对称性, , 在求在求 与反比例函数图像有关的不规则图形的面积时与反比例函数图像有关的不规则图形的面积时, , 可以通过转可以通过转 化的方法化的方法, , 化化 不规则图形为规则图形不规则图形为规则图形, , 进而求图形的面积进而求图形的面积. . 例例1 如图如图26-Z-12所示所示, 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 中中, 正方形的中心正方形的中心 在原点在原点O,且正方形的一组对边与且正方形的一组对边与 x轴平行轴平行. P(3a, a)是反比例是反比例 函数函数y= (k0)的图像与的图像与 正方形的一个交点正方形的一个交点. 若图中阴影部分若图中阴影部分 的面积

24、为的面积为9, 则则 这个反比例函数的解析式为这个反比例函数的解析式为_. 分析分析 由正方形的中心对称性可得每一个小正方形的面积为由正方形的中心对称性可得每一个小正方形的面积为9, 9, 所以所以(3a)(3a)2 2=9, =9, 解得解得 a=1(a=1(负值已舍去负值已舍去), ), 即点即点P P的坐标为的坐标为(3, 1), (3, 1), 所以这个反比例函所以这个反比例函 数的解析式为数的解析式为y= . y= . 相关题相关题1 如图如图26-Z-13所示所示, 反比例函数反比例函数y= , y= 的图像的图像 和和 一个圆相交一个圆相交, 则则S阴影 阴影等于 等于 ( ).

25、 A B2 C3 D无法确定无法确定 B 专题二专题二 数形结合思想数形结合思想 【要点指导要点指导】数形结合思想是初中最常见、最重要的数学思想数形结合思想是初中最常见、最重要的数学思想, , 在在 函数问题中更是常见函数问题中更是常见, , 有由数到形和由形到数两种形式有由数到形和由形到数两种形式. . 例例2 如图如图26-Z-14所示所示, 已知已知A, B是反比例函数是反比例函数y= (k0, x0)的的 图像上的两点图像上的两点, BCx轴轴, 交交y轴于点轴于点C. 动点动点P从坐标原点从坐标原点O出发出发, 沿沿OABC(图中图中“” 所示路线所示路线)匀速运动匀速运动, 终点为

26、终点为C. 过点过点P 作作PMx轴轴, PN y轴轴, 垂足分别为垂足分别为M, N. 设四边形设四边形MPN的面积为的面积为 S, 点点P 的运动时间为的运动时间为t, 则则S关于关于t的函数图像大致为的函数图像大致为( ) . A 分析分析设点设点P P的运动速度为的运动速度为v. v. 点点P P在反比例函数图像上时在反比例函数图像上时, , 由反比例由反比例 函数比例系数的几何意义函数比例系数的几何意义, , 得四边形得四边形OMPNOMPN的面积的面积S=kS=k； 点点P P在在BCBC段时段时, , 设点设点P P运动到点运动到点C C的总路程为的总路程为a, a, 则四边形则

27、四边形OMPNOMPN的面积的面积= =OC(a-vtOC(a-vt)=-)=-OCvt+OCaOCvt+OCa. . 纵观各选项纵观各选项, , 只有只有A A 选项的图像符合选项的图像符合. . 相关题相关题2 如图如图26-Z-16所示所示, B是反比例函数是反比例函数y= (k0, x0) 的图像上一点的图像上一点, 矩形矩形OABC 的周长是的周长是16, 正方形正方形BCGF 和正方和正方 形形OCDE的面积之的面积之 和为和为48, 则反比例函数的则反比例函数的 解析式是解析式是 _ 母题母题1 1 ( (教材教材P8P8习题习题26.126.1第第2 2题题) ) 下列函数中是

28、反比例函数的下列函数中是反比例函数的 是是( ). ( ). 考点：考点：反比例函数的概念；反比例函数解析式的反比例函数的概念；反比例函数解析式的 表示方法表示方法. . 考情：考情：常见的题型是判断某些函数是不是反比例函数常见的题型是判断某些函数是不是反比例函数. . 策略：策略：抓住反比例函数中两个变量成反比例关抓住反比例函数中两个变量成反比例关 系系( (积为定值积为定值) )来来 判断判断. . 链接链接1 1 滨州中考滨州中考 有下列函数：有下列函数：y=2x-1y=2x-1； 其中其中y y是是x x的反比例函数的有的反比例函数的有_(_(填序号填序号). ). 母题母题2 2 (

29、 (教材教材P3P3练习第练习第3 3题题) ) 已知已知y y与与x x2 2成反比例成反比例, , 并且当并且当 x=3x=3时时, y=4, y=4 (1)(1)写出写出y y关于关于x x的函数解析式；的函数解析式； (2)(2)当当x=1.5x=1.5时时, , 求求y y的值；的值； (3)(3)当当y=6y=6时时, , 求求x x的值的值 考点：考点：用待定系数法求反比例函数的解析式用待定系数法求反比例函数的解析式. . 考情：考情：以填空题、选择题的形式单独考查求反比以填空题、选择题的形式单独考查求反比 例函数的解析例函数的解析 式式, , 以解答题的形式考查求反比例以解答题

30、的形式考查求反比例 函数与一次函数的解析式函数与一次函数的解析式. . 策略：策略：寻找已知点或两个变量的对应值寻找已知点或两个变量的对应值. . 链接链接2 2 淮安中考淮安中考 若点若点A(-2, 3)A(-2, 3)在反比例函在反比例函 数数y= y= 的图像的图像 上上, , 则则k k的值是的值是( ). ( ). A A-6 B-6 B-2 C-2 C2 D2 D6 6 A 分析分析将将A(-2, 3)A(-2, 3)代入反比例函数解析式代入反比例函数解析式y= ,y= ,得得k=-2k=-23=-6. 3=-6. 故选故选A. A. 链接链接3 3 泰安中考泰安中考 如图如图26

31、-Z-17, 26-Z-17, 矩形矩形ABCD ABCD 的两边的两边AD, ABAD, AB的的 长分别为长分别为3, 8, E3, 8, E是是CDCD的中点的中点, , 反比反比 例函数例函数y= (x0)y= (x0)的图的图 像经过点像经过点E, E, 与与ABAB交于点交于点F. F. (1)(1)若点若点B B的坐标为的坐标为(-6, 0), (-6, 0), 求求m m的值及图像经的值及图像经 过过A, EA, E两点的两点的 一次函数的解析式；一次函数的解析式； (2)(2)若若AF-AE=2, AF-AE=2, 求反比例函数的解析式求反比例函数的解析式. . 解解 (1)

32、(1)点点B B的坐标为的坐标为(-6, 0), AD=3, AB=8, E (-6, 0), AD=3, AB=8, E 为为CDCD的中点的中点, A(-6, 8), , A(-6, 8), E(-3, 4). E(-3, 4). 反比例函数反比例函数y= y= 的图像经过点的图像经过点E, m=-3E, m=-34=-12. 4=-12. 设直线设直线AEAE 的函数解析式为的函数解析式为y=y=kx+bkx+b, , (2)AD=3, DE=4, AE=5. AF-AE=2, AF=7, BF=1. (2)AD=3, DE=4, AE=5. AF-AE=2, AF=7, BF=1. 设

33、点设点E E的坐标为的坐标为(a, (a, 4),4),则点则点F F的坐标为的坐标为(a-3, 1). E, F(a-3, 1). E, F两点都在反比例函数两点都在反比例函数y= (x0)y= (x0)的图像的图像 上上, 4a=a-3, , 4a=a-3, 解得解得a=-1, E(-1, 4), m=-1a=-1, E(-1, 4), m=-14=-4, 4=-4, 反比例函数的解反比例函数的解 析式为析式为y= (x0).y= (x0 x0时时, y, y随随x x的增大而增大的增大而增大 C C图像经过点图像经过点(1, -2) (1, -2) D D 若点若点A(xA(x1 1,

34、y, y1 1), B(x), B(x2 2, y, y2 2) )都在图像上都在图像上, , 且且 x x1 1xx2 2, , 则则y y1 1yy2 2 D 分析分析k=-20, k=-20, 它的图像在第二、四象限它的图像在第二、四象限, , 故故A A选项正确；选项正确； k=k= -20, -20 x0时时, y, y随随x x的增大而增大的增大而增大, , 故故B B选项正确；选项正确； 把把x=1x=1代入代入 y= , y= , 得得y= =-2, y= =-2, 点点(1, -2)(1, -2)在在 它的图像上它的图像上, , 故故C C选项正确；只选项正确；只 有点有点A

35、(xA(x1 1, y, y1 1), B(x), B(x2 2, y, y2 2) )在同一象限时在同一象限时, , 才满足才满足 x x1 1xx2 2时时, y, y1 1y0k0时时, , 函数函数y=kx-3y=kx-3的图像过第一、的图像过第一、 三、四象限三、四象限, , 反比例反比例 函数函数y= y= 的图像过第一、三的图像过第一、三 象限；象限； 当当k0k0时时, , 函数函数y=kx-3y=kx-3的图像的图像 过过 第二、三、四象限第二、三、四象限, , 反比例函数反比例函数y= y= 的图像过第二、四象限的图像过第二、四象限. . 只有只有B B选项正确选项正确.

36、. 链接链接7 7 郴州中考郴州中考 如图如图 26-Z-19, A, B26-Z-19, A, B是反比例函数是反比例函数 y=4xy=4x在第在第 一象限内的图像上一象限内的图像上 的两点的两点, , 且且A,BA,B两点的横坐标分两点的横坐标分 别是别是2 2和和4, 4, 则则 OABOAB的面积是的面积是 ( ). ( ). A A4 B4 B3 C3 C2 D2 D1 1 B 分析分析A, BA, B是反比例函数是反比例函数y= y= 在第一象限内在第一象限内 的图像上的两点的图像上的两点, , 且且 A, BA, B两点的横坐标分别是两点的横坐标分别是2 2和和4, 4, 当当x

37、=2x=2时时, y=2, , y=2, 即即A(2, 2), A(2, 2), 当当 x=4x=4时时, y=1, , y=1, 即即B(4, 1)B(4, 1) 如图如图26-Z-19, 26-Z-19, 过过A, BA, B两点分别作两点分别作ACxACx 轴于轴于 点点C, C, BDxBDx轴于点轴于点D, D, 则则S S AOCAOC=S =S BODBOD= = 4=2.4=2. S S四边形 四边形AODBAODB=S =S OABOAB+S +S BODBOD=S =S AOCAOC+S +S梯形 梯形ABDCABDC, S , S OABOAB=S =S梯形 梯形ABDC

38、ABDC. . SS梯形 梯形ABDCABDC= (BD+AC)CD= = (BD+AC)CD= (1+2)(1+2)2=3, 2=3, SS OABOAB=3. =3. 故选故选B. B. 母题母题4 4 ( (教材教材P8P8练习第练习第2 2题题) ) 已知点已知点A(xA(x1 1, y, y1 1), B(x), B(x2 2, y, y2 2) )在反比例函数在反比例函数y= y= 的图像上的图像上. . 如果如果x x1 1xy1y2 分析分析反比例函数反比例函数y y , (k-1), (k-1)2 2+20, +20, 故该反比故该反比 例函数图像的两个分支分别在例函数图像的

39、两个分支分别在 第一象限和第三象限第一象限和第三象限, , 在每一象限内在每一象限内, , y y随着随着x x的增的增 大而减小大而减小, , 因此因此, y, y3 3yy1 1yy2 2. . 链接链接9 9 天津中考天津中考 若点若点A(xA(x1 1, -6), B(x, -6), B(x2 2, -2), C(x, -2), C(x3 3, 2), 2)都在反都在反 比例函数比例函数y y 的图像上的图像上, , 则则x x1 1, x, x2 2, x, x3 3的的 大小关系是大小关系是( ). ( ). A Ax x1 1xx2 2xx3 3 B Bx x2 2xx1 1xx

40、3 3 C Cx x2 2xx3 3xx1 1 D Dx x3 3xx2 2xx1 1 分析分析 把把A(xA(x1 1, -6), B(x, -6), B(x2 2, -2), C(x, -2), C(x3 3, 2), 2)分别代入分别代入 y= , y= , 可得可得 x x1 1=-2, x=-2, x2 2=-6, x=-6, x3 3=6, =6, 即可得即可得x x2 2xx1 1x00？ (3)(3)当当x x为何值时为何值时, y, y1 1y0, 0, 得得x+20, x+20, 解得解得x-2. x-2. 当当x-2x-2时时, y, y1 10. 0. (3)x-4(3

41、)x-4或或0 x2.0 x2. 链接链接1111 成都中考成都中考 如图如图26-Z-21, 26-Z-21, 在平面直在平面直 角坐标系角坐标系xOyxOy中中, , 已已 知正比例函数知正比例函数y= y= 的图像与反比例函数的图像与反比例函数y= y= 的图像交于的图像交于A(aA(a, -2), , -2), B B两点两点 (1)(1)求反比例函数的解析式和点求反比例函数的解析式和点B B的坐标；的坐标； (2)P(2)P是第一象限内反比例函数图像上一点是第一象限内反比例函数图像上一点, , 过过 点点P P作作y y轴的平行线轴的平行线, , 交直线交直线ABAB于点于点C, C

42、, 连接连接PO,PO, 若若 POCPOC的面积为的面积为3, 3, 求点求点P P的坐标的坐标 解解(1)(1)把把A(aA(a, -2), -2)代入代入y= , y= , 可得可得a=-4, A(-4, -2). a=-4, A(-4, -2). 把把A(-4, A(-4, -2)-2)代入代入y= , y= , 可得可得k=8, k=8, 反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y=8 x. y=8 x. 依题意知点依题意知点 B B与点与点A A关于原点对称关于原点对称, B(4, 2). , B(4, 2). (2)(2)如图如图26-Z-2226-Z-22所示所示, , 过点过

43、点P P作作y y轴的平行线轴的平行线, , 交交x x轴于点轴于点E, E, 交直线交直线ABAB 于点于点C, C, 连接连接PO. PO. POCPOC的面积为的面积为3, 3, 母题母题5 5 ( (教材教材P16P16习题习题26.226.2第第7 7题题) ) 红星粮库需要把晾晒场上的红星粮库需要把晾晒场上的1200 t1200 t玉米入库玉米入库 封存封存 (1)(1)入库所需的时间入库所需的时间d(d(单位：天单位：天) )与入库平均速与入库平均速 度度v(v(单位：单位：t/t/天天) ) 有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？ (2)(2)已知粮库有职工已知粮库有职工6060

44、名名, , 每天最多可入库每天最多可入库 300 t300 t玉米玉米, , 预计玉预计玉 米入库最快可在几天内完成？米入库最快可在几天内完成？ (3)(3)粮库职工连续工作两天后粮库职工连续工作两天后, , 天气预报说未天气预报说未 来几天会下雨来几天会下雨, , 粮粮 库决定次日把剩下的玉米全部入库决定次日把剩下的玉米全部入 库库, , 至少需要增加多少职工？至少需要增加多少职工？ 考点：考点：反比例函数的应用反比例函数的应用. . 考情：考情：反比例函数的应用分三个方面：一是学科反比例函数的应用分三个方面：一是学科 内知识间的综内知识间的综 合应用合应用, , 如反比例函数与一次函数、如

45、反比例函数与一次函数、 不等式、简单的几何知识不等式、简单的几何知识 等的综合应用；二是与等的综合应用；二是与 其他学科知识的综合应用其他学科知识的综合应用, , 特别是与物特别是与物 理知识的结理知识的结 合；三是应用反比例函数解决实际问题合；三是应用反比例函数解决实际问题. . 策略：策略：用建模的思想把实际问题转化为数学问用建模的思想把实际问题转化为数学问 题题, , 在利用反比在利用反比 例函数解决实际问题时例函数解决实际问题时, , 应注意应注意 自变量的取值范围自变量的取值范围. . 链接链接1212 丽水中考丽水中考 如图如图26-Z-2326-Z-23所示所示, , 科技科技

46、小组准备用材料围小组准备用材料围 建一个面积为建一个面积为60 m60 m2 2的矩形科技的矩形科技 园园ABCD, ABCD, 其中边其中边ABAB靠墙靠墙, , 墙长为墙长为 12 m. 12 m. 设设ADAD的长为的长为x m, DCx m, DC的长为的长为y m. y m. (1)(1)求求y y关于关于x x的函数解析式；的函数解析式； (2)(2)若围成的矩形科技园若围成的矩形科技园ABCDABCD的三边材料总的三边材料总 长不超过长不超过26 m, AD26 m, AD和和DCDC所用的材料长都是所用的材料长都是 整米数整米数, , 求出满足条件的所有围建方案求出满足条件的所有围建方案. . 分析分析 (1)(1)由矩形面积由矩形面积= =长长宽宽, , 列出列出y y关于关于x x的函的函 数解析式；数解析式；(2)(2)因因 为为ADAD与与DCDC的长均是整数的长均是整数, , 且且ADAD的长的长 不小于不小于5 m, 5 m, 所以所以x, yx, y的值均是的值均是 6060的因数的因数, , 所以所以x x可能的取值为可能