九级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的应用课件 （新版）新人教版

1、第二十七章 相似 27.2.2 27.2.2 相似三角形的应用相似三角形的应用 一、新课引入 测量高度测量高度（高度，宽度等）（高度，宽度等） 提示：提示： 图中找相似图中找相似 相似得比例相似得比例 比例来计算比例来计算 计算求线段计算求线段 一、新课引入 给我一个支点我可以给我一个支点我可以 撬起整个地球撬起整个地球! ! 阿基米德阿基米德: : 二、新课讲解 自无穷远处发的光相互平行地向前进，自无穷远处发的光相互平行地向前进， 称称平行光平行光。自然界中最标准的平行光是。自然界中最标准的平行光是 太阳光太阳光。在平行光线照射下。在平行光线照射下, ,物体所产生物体所产生 的影子叫的影子叫

2、平行投影平行投影. . 二、新课讲解 同一时刻物体的高度与影长成正比，同一时刻物体的高度与影长成正比， 同一物体在不同的时刻同一物体在不同的时刻影长不相等影长不相等。 二、新课讲解 尝试画出影子尝试画出影子 甲甲 乙乙 丙丙 如何运用如何运用“三角形的相似知识三角形的相似知识”来说明来说明“平平 行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比 例例”？ A A B BC C D D E F 二、新课讲解 怎样利用相似三角形的有关知识怎样利用相似三角形的有关知识 测量旗杆的高度测量旗杆的高度? ? 想一想想一想 测高是本课重点学习的内容测高是本课重点学习的内容 二、

3、新课讲解 求旗杆高度的方法求旗杆高度的方法: : 旗杆的高旗杆的高 度和影长度和影长 组成的三组成的三 角形角形 人身高人身高 和影长和影长 组成的组成的 三角形三角形 因为旗杆的高度不能直接因为旗杆的高度不能直接 测量测量, ,我们可以利用我们可以利用 再利用相似三角再利用相似三角 形对应边成比例形对应边成比例 来求解来求解. . 相似于相似于 二、新课讲解二、新课讲解 c c c c 、旗杆的高度是线、旗杆的高度是线 段段 ； 旗杆的高度与它的旗杆的高度与它的 影长组成影长组成三三 角形？角形？ 这个三角形有没有这个三角形有没有 哪条边可以直接测量？哪条边可以直接测量？ BCBC RtRt

4、ABCABC 6m6m1.2m1.2m 1.6m1.6m 8m 二、新课讲解二、新课讲解 2 2、人的高度与它的影长、人的高度与它的影长 组组成成三三角形？角形？ 这个三角形有没有这个三角形有没有 哪条边可以直接测量？哪条边可以直接测量？ 3 3、ABCABC与与ABC ABC 有什么关系有什么关系? ?试说明理由试说明理由. . RtRtABCABC c c c c 6m6m1.2m1.2m 8m 二、新课讲解二、新课讲解 校园里有一棵大树，要测量树的高度，你校园里有一棵大树，要测量树的高度，你 有什么方法？有什么方法？ 请设计出两种不同的方法请设计出两种不同的方法 二、新课讲解二、新课讲解

5、 把长为把长为2.40m2.40m的标杆的标杆CDCD直立在地面上，量出树的直立在地面上，量出树的 影长为影长为2.80m2.80m，标杆的影长为，标杆的影长为1.47m1.47m。这时树高。这时树高 多少？你能解决这个问题吗？多少？你能解决这个问题吗？ 方法一方法一用影长来测用影长来测 A A B B C C D D 二、新课讲解二、新课讲解 把一小镜子放在离树（把一小镜子放在离树（ABAB）8 8米的点米的点E E处，然后沿着直处，然后沿着直 线线BEBE后退到点后退到点D D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A A， 再用皮尺量得再用皮尺量得DE=2.8mDE=

6、2.8m，观察者目高，观察者目高CD=1.6mCD=1.6m。这时树。这时树 高多少？你能解决这个问题吗？高多少？你能解决这个问题吗？ A BED C 方法二方法二 利用平面镜反利用平面镜反 射射 方法二利用方法二利用平面镜反射平面镜反射 A B E D C8米米 2.8m 1.6m 二、新课讲解二、新课讲解 二、新课讲解二、新课讲解 例例1 1、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度 的方法：为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的方法：为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度 的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似的木棒，比较木棒的影长与金字塔

7、的影长，即可近似 算出金字塔的高度算出金字塔的高度 如果测出如果测出木棒的长为木棒的长为2m2m，木棒的影长为木棒的影长为3m,3m,金字塔金字塔 的影长为的影长为201m201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度. . 二、新课讲解二、新课讲解 201 2 134 3 AB OB OB AB 解：解： 太阳光是平行线，太阳光是平行线， BAO= BAO=OAB.OAB. 又又 ABO= ABO= OABOAB=90=90, , OABOABOAB.OAB. OBOB OBOBABAB,ABAB, 即即 . . 答：该金字塔高为答：该金字塔高为134134米米. . 例例2 2、在同一时刻物体的

8、高度与它的影长、在同一时刻物体的高度与它的影长 成正比例，在某一时刻成正比例，在某一时刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米米 的竹竿的影长为的竹竿的影长为3 3米米, ,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米, , 那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米? ? 解解: :设高楼的高度为设高楼的高度为X X米，则米，则 1 .8 36 0 6 01 .8 3 3 6 x x x 答答: :楼高楼高3636米米. . 60603 3 ？ 1.81.8 二、新课讲解二、新课讲解 例例3 3、某同学想利用树影测量树高、某同学想利用树影测量树高. .他在某一时刻测他在某一时刻测

9、 得小树高为得小树高为1.51.5米时，其影长为米时，其影长为1.21.2米，当他测量教学楼米，当他测量教学楼 旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影 子在墙上子在墙上. .经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.46.4米，墙上影长为米，墙上影长为 1.41.4米，那么这棵大树高多少米米，那么这棵大树高多少米? ? E D ？ B A 解：作解：作DEABDEAB于于E E, , 得得 . . AE=8AE=8, , AB=8+1.4=9.4AB=8+1.4=9.4米米. . 答：这颗大树高答：这颗大树高9.49.4米米. .

10、 1.5 1.26.4 x 注意：物体的影长不等于地上的注意：物体的影长不等于地上的 部分加上墙上的部分部分加上墙上的部分 二、新课讲解二、新课讲解 三、归纳小结三、归纳小结 1 1、“数学建模数学建模”解决实际问题：解决实际问题：构造构造 相似三角形解决实际生活中求线段长问题；相似三角形解决实际生活中求线段长问题； 2 2、学会利用、学会利用“数学思想数学思想”、“方程思方程思 想想”和和“分类讨论思想分类讨论思想”等等解决综合题。解决综合题。 四、强化训练四、强化训练 1.1.小明要测量一座古塔的高度小明要测量一座古塔的高度, ,从距他从距他2 2米的一小米的一小 块积水处块积水处C C看

11、到塔顶的倒影看到塔顶的倒影, ,已知小明的眼部离地已知小明的眼部离地 面的高度面的高度DEDE是是1.51.5米米, ,塔底中心塔底中心B B到积水处到积水处C C的距离的距离 是是4040米米. .求塔高求塔高AB? AB? B D C A E 四、强化训练四、强化训练 B D C A E ABBC DECE 40 1.52 AB 30AB 解解: :DEC=ABC=90DEC=ABC=90, , DCE=ACB,DCE=ACB, DECDECABC.ABC. , , , . . 答答: :塔高塔高3030米米. . 四、强化训练四、强化训练 2. 2.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽A

12、B,AB,在岸边找到了一点在岸边找到了一点C,C, 使使ACABACAB，在，在ACAC上找到一点上找到一点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使 DEACDEAC，测出，测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那么你能算出那么你能算出 池塘的宽池塘的宽ABAB吗吗? ? AB C DE 四、强化训练四、强化训练 A AB B C C D DE E 解：因为解：因为ACBACBDCE,DCE, 所以所以ABC ABC DEC DEC ， 答：答： 池塘的宽大致为池塘的宽大致为8080米米 ABAC DEDC 4030 30 80 30 解得(m) DE AC() AB DC CAB CABCDE=90CDE=90, , 五、布置作业五、布置作业 如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学 们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测 得一根长为得一根长为1 1米的竹杆的影长是米的竹杆的