课时跟踪检测(六十四)离散型随机变量的均值与方差

1、第1页共6页课时跟踪检测 （六十四）离散型随机变量的均值与方差一保高考，全练题型做到高考达标1已知 X Y 8，若 X B(10,0.6)，则 E (Y)和 V(Y)分别是 _解析：因为 X B(10,0.6) ，则 n 10，p0.6，所以 E (X ) 10 0.6 6，V(X) 10 0.6 (1 0.6) 2.4，又 X Y8，则 Y 8 X，所以 E(Y) 8 E(X ) 86 2，V( Y) ( 1)2V(X) 2.4 1 2.4.答案： 2 和 2.42设整数 m 是从不等式x2 2x 8 0 的整数解的集合S 中随机抽取的一个元素，记随机变量 X m2，则 X 的数学期望 E(

2、X ) _.解析： S 2， 1,0,1,2,3,4 ， X 的分布列为X014916P1221177777所以 E(X ) 01 12 4 2 91161 5.77777答案： 53已知离散型随机变量X 的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差V(X) _.解析： 因为 0.5 m 0.2 1，所以 m 0.3，所以 E(X ) 1 0.5 3 0.3 5 0.2 2.4，222V(X ) (1 2.4) 0.5 (3 2.4) 0.3 (52.4) 0.2 2.44.4某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公

3、司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记 X 为该毕业生得到面试的公司个数若 P(X 0) 1 ，则随机变量12X 的数学期望E (X) _.第2页共6页解析： 由题意知P(X 0) 121(1 p)2 13，1所以 p 2，随机变量X 的可能值为0,1,2,3，1因此 P(X 0) 12，2121121，1) 2P(X32323P(X 2)212 21125，3232122 1 2 1P(X 3) 3 2 6，1515因此 E(X ) 132 12 363.答案：535甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满6 局

4、时停止设甲在每局中获胜的概率为2，乙在每局中获胜的概率31X 的期望 E (X )为_为3，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数解析： 依题意，知 X 的所有可能值为2,4,6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛2 21 25停止的概率为3 39.若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，54 5此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有P(X 2) 9，P(X 4)9 9204 2165201626681， P(X 6)981，故 E(X) 29 4 81 68181 .266答案：816设离散型随机变量的可能取值为1,2,3,4，P( k) ak b(k 1,2

5、,3,4)又 E() 3，则 a b _.解析：因为 P( 1) P( 2) P( 3) P( 4)10a 4b1，又 E() 30a 10b 3，11解得 a10， b 0，所以 a b10.答案： 1107一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10 分，没有击中记0 分某人每次第3页共6页击中目标的概率为2，则此人得分的数学期望为3_；方差为_2解析： 记此人三次射击击中目标X 次，得分为Y 分，则X B 3， 3 ， Y 10X，所以E(Y) 10E(X ) 10 3 23 20， V(Y) 100V(X) 100 3 23 13 2003.答案：2020038某商场在儿童节举行回馈顾

6、客活动，凡在商场消费满100 元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3 次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3 次为止设甲每次击中的概率为p(p 0)，射击次数为Y，若 Y 的数学期望7E(Y)4，则p 的取值范围是_解析： 由已知得P(Y 1) p， P(Y 2) (1 p)p，P(Y3) (1 p)2，227则 E(Y) p 2(1 p)p3(1 p) p 3p 34，51解得 p2或 p2，又 p(0,1)，所以 p ，102 .1答案： 0，29在一袋中有20 个大小相同的球，其中记上0 号的有 10 个，记上n 号的有 n 个 (n1,2,3,4)，

7、现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号(1) 求 X 的分布列、期望和方差；(2) 若 Y aX b， E( Y) 1， V( Y) 11，试求 a， b 的值解： (1)X 的取值为 0,1,2,3,4，其分布列为X01234P1113122010205所以 E(X ) 01 1 1 21 33 41 1.5，22010205V( X) (0 1.5)2 1 (1 1.5)2 1 (2 1.5)2 1 (3 1.5)2 3 (4 1.5)2 1220102052.75.(2)由 V (Y) a2V(X )得 2.75a2 11，得 a 2，第4页共6页又 E(Y) aE (X)b，所以当 a

8、 2 时，由 1 2 1.5 b，得 b 2；当 a 2 时，由 1 2 1.5 b，得 b 4，a 2，a 2，所以或b 2b 4.10 (2017 东中学检测启)有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度如下：110120125130135AP0.10.20.40.10.2100115125130145BP0.10.20.40.10.2其中， ， 分别表示甲、 乙两种材料的抗拉强度， 在使用时要求抗拉强度不低于120，AB试比较甲、乙两种建筑材料的稳定程度(哪一个的稳定性较好 )解： E () 1100.1 120 0.2 125 0.4 130 0.1 135 0.2 12

9、5.AE(B) 1000.1 115 0.2 125 0.4 130 0.1 145 0.2 125.V( A) 0.1 (110 125) 2 0.2 (120 125)2 0.4 (125 125)2 0.1 (130 125)2 0.2 (135 125)2 50.V( B) 0.1 (100 125) 2 0.2 (115 125)2 0.4 (125 125)2 0.1 (130 125)2 0.2 (145 125)2 165.由此可见， E(A) E (B)， V(A) V (B)，故两种材料的抗拉强度的平均值相等，其稳定程度材料乙明显不如材料甲，即甲的稳定性较好二上台阶，自主选

10、做志在冲刺名校1(2016 盐城三模 )甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为1，甲胜丙、2乙胜丙的概率都为2，各局比赛的结果都相互独立，第31 局甲当裁判(1) 求第 3 局甲当裁判的概率；(2) 记前 4 局中乙当裁判的次数为 X ，求 X 的概率分布与数学期望第 5页共 6页解： (1)第2 局中可能是乙当裁判，其概率为1，也可能是丙当裁判，其概率为2，3311214所以第 3 局甲当裁判的概率为 3 332 9.(2)X 可能的取值为 0,1,2.2122P(X 0)3239；P(X 1)112

11、 2 1 2 121 1 173333 23232327；P(X 2)1 21 1 143323 327.故 X 的概率分布为X012P217492727217425所以 X 的数学期望 E(X)0 9127 2 2727.2甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为1， a， a(0 a 1)，三人各射击2一次，击中目标的次数记为.(1) 求 的概率分布及数学期望；(2) 在概率 P( i)( i 0,1,2,3)中，若 P( 1)的值最大，求实数 a 的取值范围解： (1)P()是 “ 个人命中， (3 )个人未命中 ” 的概率，其中的可能取值为0,1,2,3.P( 0) C10 11C20(1 a)21(1 a)2，22P( 1) C111C20(1 a) 2 C1011 C21a(1 a)1(1 a2)，2221110 1 C2 2P( 2) C1C2 a(1 a) C 1122a212 2(2a a )，1122a2P( 3) C12C2 a 2 .所以 的概率分布为：0123P1(1 a)21212a222(1 a )(2a a )22第6页共6页121212a24a 1故 的数学期望为E () 0 2(1 a)