平差教学课件-1.3衡量精度的指标

1、知识回顾 观测误差的分类: 粗差 系统误差 偶然误差 偶然误差的特性: -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 +0.4 +0.8 +1.2 +1.6 2 2 2 2 1 )( ef 有界性 密集性 对称性 抵偿性 358个三角形内角和闭合差 误差区间- -+ + 0.000.204546 0.200.404041 0.400.603333 0.600.802321 0.801.001716 1.001.201313 1.201.4065 1.401.6042 1.6000 和181177 内容安排 一、基本概念 二、方差和中误差 三、平均误差 四、或然误差 五、极限误差和相对误差 六、结

2、论 1.3 衡量精度的指标 精度： 一、基本概念 准确度： 精确度： 观测值与其数学期望的接近程度 观测值数学期望与其真值的接近程度 观测值与其真值的接近程度 1. 精度 （1）定义：描述误 差分布的密集或离散程 度，即离散度的大小； 精度表示的是观测值 与其数学期望的接近程 度。 甲 乙 丙 （2）特征：精度是衡 量偶然误差大小程度的 指标。 2. 准确度 （2）特征：准确度是 衡量系统误差大小程度 的指标。 （1）定义：指随机变 量的真值 与其数学期 望 之差。 ( )E L L )( LEL 甲 乙 丙 甲 乙 丙 3. 精确度 （2）特征：精确度反 映了偶然误差和系统误差 联合影响的大

3、小程度。 （1）定义：指观测结 果 与其真值 的接近程 度； LL 包含观测结果与其数学 期望接近程度和数学期望 与其真值的偏差。 组成误差分布表 衡量观测值精度 4. 精度评定 误差 区间 + 个数K频率K/n(K/n)/d 个数K频率K/n (K/n)/d 0.000.20 450.1260.630460.1280.640 0.200.40 400.1120.560410.1150.575 0.400.60 330.0920.460330.0920.460 0.600.80 230.0640.320210.0590.295 0.801.00 170.0470.235160.0450.225

4、 1.001.20 130.0360.180130.0360.180 1.201.40 60.0170.08550.0140.070 1.401.60 40.0110.05520.0060.030 1.60 000000 和1810.5051770.495 358个三角形内角和闭合差 误差 区间 + 个数K频率K/n(K/n)/d 个数K频率K/n (K/n)/d 0.000.20 400.0950.475460.0880.440 0.200.40 340.0810.405410.0850.425 0.400.60 310.0740.370330.0690.345 0.600.80 250.0

5、590.295210.0640.320 0.801.00 200.0480.240160.0430.215 1.001.20 160.0380.190130.0400.200 . 2.402.60 10.0020.01020.0050.0025 2.60 000000 和2100.4992110.501 421个三角形内角和闭合差 衡量观测值精度 绘制直方图 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 +0.4 +0.8 +1.2 +1.6 -2.4 -2.0 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 +0.4 +0.8 +1.2 +1.6 +2.0 +2.4 组成误差分布表 4. 精度评定

6、 画出误差分布曲线 左图误差分布曲线陡峭，对应的精度高 右图误差分布曲线平缓，对应的精度低 f() f() 4. 精度评定 给出确定的数值，用以表示一定测量条件 下测量结果的精度，即为精度评定。 注意: 只有从误差的总体分布中，才能得出反 映测量结果精度的真实数据。 在实用上，只能是通过对有限个误差进 行统计，所以精度评定又称为精度估计。 4. 精度评定 方差和中误差（重点） 平均误差 或然误差 常用的衡量精度的指标： 4. 精度评定 极限误差 相对误差 内容安排 一、基本概念 二、方差和中误差 三、平均误差 四、或然误差 五、极限误差和相对误差 六、结论 1.3 衡量精度的指标 方差：随机变

7、量与其数学期望之差的平方的 数学期望。 )()( 22 LELELD 二、方差和中误差 df)()( 22 n n lim 2 22 2 2 1 n n 2 )( 2 E 中误差： 二、方差和中误差 方差： n 2 n 各真误差必须对应同一测量条件。 可将表示测量条件的中误差附于观测值 之后。如： 注意 8 . 16 .324350 mmm245.258 “”并不代表该误差范围，而是测量上 约定俗成的习惯。 越小，误差曲线 越陡峭，误差分布越 密集，精度越高。相 反，精度越低。 二、方差和中误差 f() 0 . 1 5 . 0 5 . 1 结论： 例1: 设某一角度，用两台经纬仪各观测了 9次

8、，其观测值见表。该角已用精密经纬 仪预先精确测定，其值为 (看作 真值）。求出两台经纬仪观测值的中误差 并比较精度高低。 50 3354.1 二、方差和中误差 77 . 19/27.281 28 . 29/74.71 2 第一台经纬仪第二台经纬仪 编号观测值L2观测值L2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 503352.6 54.8 53.6 55.0 52.2 53.8 54.7 58.1 56.2 -1.5 +0.7 -0.5 +0.9 -1.9 -0.3 +0.6 +4.0 +2.1 2.25 0.49 0.25 0.81 3.61 0.09 0.36 16.00 4.41 50335

9、0.7 59.6 54.2 52.6 57.8 51.3 53.9 56.4 55.0 -3.4 +5.5 +0.1 -1.5 +3.7 -2.8 -0.2 +2.3 +0.9 11.56 30.25 0.01 2.25 13.69 7.84 0.04 5.29 0.81 28.2771.74 因 ，故第一台经纬仪所得观测值的精度比第二台高。 21 二、方差和中误差 内容安排 一、基本概念 二、方差和中误差 三、平均误差 四、或然误差 五、极限误差和相对误差 六、结论 1.3 衡量精度的指标 一定观测条件下，一组独立偶然误差绝对值的 数学期望称为平均误差，记作 。 ()( )lim n Efd

10、 n 三、平均误差 平均误差是一组独立偶然误 差绝对值的算术平均值。 可见，同一测量条件下， 与 有着 完全确定的关系，对应着相同的误差分布 曲线。因此，也可用平均误差作为衡量精 度的指标。 5 4 7979. 0 2 4 5 253. 1 2 三、平均误差 平均误差与中误差的关系： ， 第一台经纬仪 编号观测值L 1503352.6 -1.5 254.8 +0.7 353.6 -0.5 455.0 +0.9 552.2 -1.9 653.8 -0.3 754.7 +0.6 858.1 +4.0 956.2 +2.1 例2: 以例1中第一 台经纬仪数据为 例，求观测值的 平均误差。 99 .

11、0 9 1 . 25 . 07 . 05 . 1 24 . 177. 1 5 4 5 4 三、平均误差 内容安排 一、基本概念 二、方差和中误差 三、平均误差 四、或然误差 五、极限误差和相对误差 六、结论 1.3 衡量精度的指标 2 1 )(df 误差出现在 之间 的概率等于 ，则此数 值 称为或然误差。即： ),( 21 四、或然误差 f() 4 1 4 1 2 1 3 2 6745. 0 2 3 4826. 1 或然误差与中误差的关系： 四、或然误差 将在相同观测条件下得到的一组误差， 按绝对值的大小排列，中间的数或中间 两数的平均值作为或然误差 。 ， 第一台经纬仪 编号观测值L 15

12、03352.6 -1.5 254.8 +0.7 353.6 -0.5 455.0 +0.9 552.2 -1.9 653.8 -0.3 754.7 +0.6 858.1 +4.0 956.2 +2.1 例3: 以例1中第一 台经纬仪数据为例， 求观测值的或然误 差。 81 . 177. 1 3 2 3 2 5 . 06 . 07 . 09 . 05 . 19 . 11 . 20 . 4 9 . 0 3 . 0 四、或然误差 内容安排 一、基本概念 二、方差和中误差 三、平均误差 四、或然误差 五、极限误差和相对误差 六、结论 1.3 衡量精度的指标 在实际工作中，常依据一定的测量条件 规定一适

13、当数值，使在这种测量条件下出 现的误差，绝大多数都不会超出此数值， 这一限制数值，即被称为极限误差。 五、极限误差和相对误差 1. 极限误差 测量条件好 极限误差应规定的小 测量条件差 极限误差应规定的大 一般以三倍中误差作为偶然误差的极限值 ， 并称为极限误差。 误差落在 、 和 的概率分别为： ),()2,2()3,3( %7 .99)33( %5 .95)22( %3 .68)( P P P 3限 限 %7 .99)3( %5 .95)2( %3 .68)( P P P 五、极限误差和相对误差 1. 极限误差 对于某些长度元素的观测结果，有时单靠中 误差还不能完全表达观测结果的好坏 。

14、，它是中误差与观测值之比。 N 1 五、极限误差和相对误差 2. 相对误差 在测量中一般将分子化为1，用 表示。 五、极限误差和相对误差 2. 相对误差 解：这两段距离的真误差不相等。 这两段距离中误差是相等，均为2cm。 它们的相对精度不相同，前一段距离的相 对中误差为2/100000=1/50000，后一段距离 的相对中误差为2/50000=1/25000。 第一条边精度高。 角度元素没有相对精度。 例: 观测了两段距离，分别为1000m2cm和 500m2cm。问：这两段距离的真误差是否相 等？中误差是否相等？它们的相对精度是否相 同？ 六、结论 用 、 或 估计精度，只有当观测值 较多

15、时，结果才可靠。 由一系列观测结果所求得的中误差，反 映了该观测系列的测量条件，它是每一个 观测值的中误差，也是相同测量条件下其 它观测值的中误差。 六、结论 我国测量规范规定统一用中误差作为衡量 精度的指标。 当观测值个数n不大时，用中误差估计精 度更为可靠、灵敏一些。 5 . 09 . 01 . 10 . 44 . 13 . 10 . 2 3 . 1 2 . 1 2 . 1 9 . 1 6 . 1 3 . 1 中误差与平均误差和或然误差之间存在着 确定的函数关系。并且在误差曲线上中误 差具有明确的几何意义。 1、几个名词 误差 测量误差 (观测误差) 相对误差 真误差 绝对误差 方差 中误差 平均误差 或然误差 极限误差 名 词 偶然误差 随机误差 精确度