工程图学课件及考试复习指导-新 第2章 投影基础

1、2.1 2.1 投影法的基本知识投影法的基本知识 2.2 2.2 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影 2.3 2.3 基本体的投影基本体的投影 2.1 2.1 投影法的基本知识投影法的基本知识 v2.1.1 中心投影法中心投影法 v2.1.2 平行投影法平行投影法 v2.1.3 正投影法的基本正投影法的基本 性质性质 中心投影中心投影平行投影斜投影平行投影斜投影 投影中心投影中心 投影面投影面 空间点空间点 投射线投射线 投影投影 S B A b a 投射线通过物体，向选定的平面进行投射，投射线通过物体，向选定的平面进行投射， 并在该面上得到图形的方法并在该面上得到图形的方法投影法。投影

2、法。 a b c d A B C D S 特点：特点：投射线交于一点。投射线交于一点。 透视图透视图 透视图是根据中心投影法绘制的，它和人的眼睛实际上看的形象一样，透视图是根据中心投影法绘制的，它和人的眼睛实际上看的形象一样， 所以图立体感较强。所以图立体感较强。 但由于不能真实地度量出物体的大小且作图繁琐，目前多在建筑工程但由于不能真实地度量出物体的大小且作图繁琐，目前多在建筑工程 上使用。上使用。 斜投影法斜投影法 A B C D c a b d 特点：特点：投射线相互平行。投射线相互平行。 正投影法正投影法 A B C D a b c d 特点：特点：投射线相互平行且垂直投影面。投射线相

3、互平行且垂直投影面。 工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。 齿轮油泵泵体零件图齿轮油泵泵体零件图 从属性从属性 平行性平行性积聚性积聚性 真实性真实性 类似性类似性 2.2 2.2 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影 过空间点过空间点A A的投射线与投的投射线与投 影面影面P P的交点即为点的交点即为点A A在在P P面上面上 的投影。的投影。 点在一个投影面上的投影点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。不能确定点的空间位置。 A P a P P b b B B3 3 B B2 2 B B1 1 物体的单面投影图物体的单面投影图 影影 投投 方方 向向 结

4、论：利用单面投影图无法确定物体的空间形状结论：利用单面投影图无法确定物体的空间形状 工程上为了准确表达物体的形状采用的是多面正投影图，三视图工程上为了准确表达物体的形状采用的是多面正投影图，三视图 则是准确表达形体的一种基本方法。则是准确表达形体的一种基本方法。 H H W W V V 1. 三投影面体系的建立三投影面体系的建立 正面投影面正面投影面 （简称正面或（简称正面或V V面）面） 水平投影面水平投影面 （简称水平面或（简称水平面或H H面）面） 侧面投影面侧面投影面 （简称侧面或（简称侧面或W W面）面） 2.投影轴投影轴 O O X X Z Z OXOX轴轴 V V面与面与H H面

5、的交线面的交线 OZOZ轴轴 V V面与面与W W面的交线面的交线 OYOY轴轴 H H面与面与W W面的交线面的交线 三个投影面三个投影面 互相垂直互相垂直 Y Y 三个互相垂直的平面三个互相垂直的平面V、H、W把空间分为八个部分，称为八个分角。把空间分为八个部分，称为八个分角。 各分角的表示方法如图所示。各分角的表示方法如图所示。 目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我国采目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我国采 用的是第一分角画法。用的是第一分角画法。 3.3.空间点空间点A A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影 a点点A的水平投影的水平投影

6、a点点A的正面投影的正面投影 a 点点A的侧面投影的侧面投影 X Z O V H W A a a a x a a z ay Y 4.投影面展开投影面展开 H WV a a x az Z a a y a y a X YH YW O 省略不画省略不画 X Y Z O V H W A a a a x a a z ay 绕绕Z轴向右旋轴向右旋 转转90 绕绕X轴向下旋轴向下旋 转转90 不动不动 要注意：在要注意：在H H和和W W面的转换中面的转换中Y Y轴分成两条，记做轴分成两条，记做Y YH H和和YwYw。 5.点的投影规律点的投影规律: （1）a aOX轴轴 （2）a ax= a ax= a

7、 a OZ轴轴 =y =Aa （A到到V面的距离）面的距离） a az=x=Aa （ （A到到W面的距离）面的距离） a ay=z=Aa （ （A到到H面的距离）面的距离） a az a ay= YW Z az a X YH ayW O a ax ayH a X Y Z O V H W A a a a x a a z ay 例：例：已知点已知点A A的两个投影的两个投影a, aa, a , , 求第三求第三 a a a ax az az 解法一解法一: : 通过作通过作45线线 使使a az=aax 解法二解法二: : 用圆规直接量用圆规直接量 取取a az=aax a Z O XYW YH

8、a a ax Z OX YH YW 投影投影aa。 A a a a ax ay az V H W O X Y Z X aa a O ax ay az Z ay YH YW H W x y z x y zy 例：例：求点求点A(40,20,30)的三面投影的三面投影 X O ax az Z YH YW ay H ay W 40 20 30 20 已知点已知点A :A : X X坐标坐标=40=40毫米；毫米； Y Y坐标坐标=20=20毫米；毫米； Z Z坐标坐标=30=30毫米。毫米。 aa a 两点的相对位置指两两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、点在空间的上下、前后、 左右位置关系。

9、左右位置关系。 判断方法：判断方法： x x 坐标大的在左坐标大的在左 y y 坐标大的在前坐标大的在前 z z 坐标大的在上坐标大的在上 A A点在点在B B点之前、点之前、 之右、之上。之右、之上。 b a a a b b X YH YW Z o O 比较比较A A、B B两点的相对坐标两点的相对坐标 x x x x z z z z y y y y A A点在点在B B点之右点之右A A点在点在B B点之后点之后A A点在点在B B点之上点之上 ( ) a c c 空间两点在某一投空间两点在某一投 影面上的投影重合为一影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该点时，则称此两点为该 投影面的

10、重影点。投影面的重影点。 a a c 被挡住的投被挡住的投 影加影加( )( ) A A、C C为哪个投为哪个投 影面的重影点影面的重影点 呢？呢？ A A、C C为为H H面面 的重影点的重影点 Z X YW O YH ( ) a b A A、B B为水平投影面的重影点为水平投影面的重影点 X Y Z O V H W A a a a x a a z ay b B b (b) b a a b Z X YW O YH d (c ) c d C D a(b) a b A B a b a(b) d (c ) c d A A、B B为水平投影面的重影点为水平投影面的重影点 C C、D D为正面投影面的

11、重影点为正面投影面的重影点 例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 a 例题2 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米， 之右8毫米，求点A的投影。 a a a 9 8 5 33 34 2.2.2 2.2.2 直线的投影直线的投影 一、 直线的投影 二、 各种位置直线及其投影特性 三、 属于直线的点 四、 两直线的相对位置 O O 两点确定一条直线，将两点的同面投影用两点确定一条直线，将两点的同面投影用 直线连接，就得到直线的同名投影。直线连接，就得到直线的同名投影。 B B A A a b 直线垂直于投影面直线垂直于投影面 投影重合为一点投影重合为一点 积积 聚聚 性性 直线平行

12、于投影面直线平行于投影面 投影反映线段实长投影反映线段实长 abab=AB=AB 直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面 投影比空间线段短投影比空间线段短 投影不反映线段实长投影不反映线段实长 abab=AB=AB* *coscos A A B B a (b) M M A A B B a b (m) 若点在直线上若点在直线上, , 则点的投影必在直线的同面投影上。则点的投影必在直线的同面投影上。从属性从属性 M M m m M M 投影面平行线投影面平行线 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜 投影面垂直线投影面垂直线 正平线（平行于面）正平线（平行于面） 水平

13、线（平行于面）水平线（平行于面） 侧平线（平行于面侧平线（平行于面) 正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面） 铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面） 侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面） 一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线 统称特殊位置直线统称特殊位置直线 垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取决于直线与三个投其投影特性取决于直线与三个投 影面间的相对位置。影面间的相对位置。 V V W W H H Y Y X X Z Z 侧平线侧平线 水平线水平线 正平线正平线 ABHABH X X Z Z b a aabb O O Y YH H Y YW W 实长

14、实长 在其平行的那个投影面上在其平行的那个投影面上 的投影反映实长的投影反映实长, ,并反映直线与并反映直线与 另两投影面倾角的真实大小。另两投影面倾角的真实大小。 另两个投影面上的投影平另两个投影面上的投影平 行于相应的投影轴，其到相应行于相应的投影轴，其到相应 投影轴距离反映直线与它所平投影轴距离反映直线与它所平 行的投影面之间的距离。行的投影面之间的距离。 投影特性：投影特性： V V H H a b A a a B b b W W Z X Y o ABHABH ab = AB= AB a b OX OX a b OYOYW W ABVABV 在其平行的那个投影面上在其平行的那个投影面上

15、 的投影反映实长的投影反映实长, ,并反映直线与并反映直线与 另两投影面倾角的真实大小。另两投影面倾角的真实大小。 另两个投影面上的投影平另两个投影面上的投影平 行于相应的投影轴，其到相应行于相应的投影轴，其到相应 投影轴距离反映直线与它所平投影轴距离反映直线与它所平 行的投影面之间的距离。行的投影面之间的距离。 投影特性：投影特性： ABVABV a b = AB= AB abOX OX a b OZOZ Z V V H H ab A a a B b b W W o X Y 实长实长 Z Z X X ba a a b b O O Y YH H Y YW W ABWABW V V H H A

16、a B b W W a b a b Z oX Y 在其平行的那个投影面上在其平行的那个投影面上 的投影反映实长的投影反映实长, ,并反映直线与并反映直线与 另两投影面倾角的真实大小。另两投影面倾角的真实大小。 另两个投影面上的投影平另两个投影面上的投影平 行于相应的投影轴，其到相应行于相应的投影轴，其到相应 投影轴距离反映直线与它所平投影轴距离反映直线与它所平 行的投影面之间的距离。行的投影面之间的距离。 投影特性：投影特性： ABWABW a b = AB= AB a b OZ OZ abOYOYH H b Y YW W 实长实长 Y YH H X X Z Z b a aa b O O V

17、V W W H H Y Y X X Z Z 铅垂线铅垂线 AB H 正垂线正垂线 AC V 侧垂线侧垂线 AD W C C D D B B A A ABAB H H a b a(b) a b Z X YH YW 2. 另外两个投影，反映线另外两个投影，反映线 段实长，且垂直段实长，且垂直 于相应于相应 的投影轴。的投影轴。 1. 在其垂直的在其垂直的H投影面投影面 上，上， 投影有积聚性。投影有积聚性。 投影特性投影特性: : ABVABV 2. 另外两个投影，反映线另外两个投影，反映线 段实长，且垂直段实长，且垂直 于相应于相应 的投影轴。的投影轴。 1. 在其垂直的在其垂直的V投影面投影面

18、 上，上， 投影有积聚性。投影有积聚性。 投影特性投影特性: : a (b ) a b b a Z O X YH YW ABAB W W 2. 另外两个投影，反映线另外两个投影，反映线 段实长，且垂直段实长，且垂直 于相应于相应 的投影轴。的投影轴。 1. 在其垂直的在其垂直的W投影面投影面 上，上， 投影有积聚性。投影有积聚性。 投影特性投影特性: : a b a b a (b ) Z X YH YW V V W W H H Y Y X X Z Z B B A A Z Z Y YH H a O O X X a b b a Y YW W b 投影特性投影特性: H H a a A b V V

19、B b W W a b Z Z X X O Y Y 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线 段与三个投影面夹角的大小。段与三个投影面夹角的大小。 三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。 c a c X X a b c Y YW W Y YH H b O O a Z Z b 若点在直线上若点在直线上, , 则点的投影必在直线的同面投影上。则点的投影必在直线的同面投影上。 点的投影将线段的同面投影分割成与空间线段相同的比例。即：点的投影将线段的同面投影分割

20、成与空间线段相同的比例。即： AC:CB=ac:cb=a c :c b =a c :c b 定比定理定比定理 从属性从属性 定比性定比性 c A H H a c a V V b B a b c C b W W X X Y Y O O Z Z c a b c a b a b c a b c 在在 不在不在 a b a a b c b c 不在不在 应用定比定理应用定比定理 另一判断法另一判断法? X X X X Z Z X X O O Y YH H Y YW W c 解法一：解法一： （应用第三投影）（应用第三投影） 解法二：解法二： （应用定比定理）（应用定比定理） a a b b k a b

21、 k k a a b b k k X X X X O O Z Z Y YH H Y YW W 空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。 bc d H H A d a C c V V a D b B a c d b c d a b O O X X O O X X 若：若：ABABCD CD ； 则：则：abcd ； a b c d ；a b c d 。 对于一般位置直对于一般位置直 线，只要有两组同面线，只要有两组同面 投影互相平行，空间投影互相平行，空间 两直线就平行。两直线就平行。 AB与与CD平行。平行。 AB与与CD不平行。

22、不平行。 对于特殊位置直对于特殊位置直 线，只有两组同面投线，只有两组同面投 影互相平行，空间直影互相平行，空间直 线不一定平行。线不一定平行。 a b c d b d c a d O O (1) a b c c a b d X X Z Z Y YH H Y YW W Z Z c b a d d b a c (2) X X O O Y YH H Y YW W 若空间两直线相交，则其同面投影必若空间两直线相交，则其同面投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影特性。影特性。 a c V V X X b H H D a c d C A K d b O O

23、B c a b d b a c d k k X X k k c d k k d 先作正面投影先作正面投影 a b b a c X X c a b d a b c d 相交吗？相交吗？ 不相交！不相交！ 为什么？为什么？ 交点不符交点不符 合空间一点的合空间一点的 投影特性。投影特性。 判断方法？判断方法？ 应用定比原理应用定比原理 利用侧面投影利用侧面投影 X X c a b d a b c d X X 解法一：解法一： （应用定比定理）（应用定比定理） 解法二：解法二： （应用侧面投影）（应用侧面投影） c a b d a b c d a b d c 两直线交叉两直线交叉 为什么？为什么？

24、两直线相交吗？两直线相交吗？ 不相交！不相交！ 交点不符合点的投影规律！交点不符合点的投影规律！ c a c a b d d b O O X X a c c A a C V V b H H d d D B b X X a c c A a C V V b H H d d D B b c a c a b d d b O OX X 1(2) 2 1 投影特性：投影特性： 同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但 “交点交点”不符合不符合 空间一点的投影规律。空间一点的投影规律。 “交点交点”是两直线上的一对重影点的投影，是两直线上的一对重影点的投影， 用其可帮助判断两直线的空间位置。用其可帮助判断两

25、直线的空间位置。 2 1 1(2) 4 3 (4) 3 3(4 ) 3 4 64 65 2.2.3 2.2.3 平面的投影平面的投影 一、 平面的几何元素表示法 二、 各种位置平面及其投影特性 三、 平面上的点和直线 不在同一直线上的不在同一直线上的 三个点三个点 直线及线外直线及线外 一点一点 a b c a b c d d 两平行直线两平行直线 a b c a b c 两相交直线两相交直线 平面图形平面图形 c a b c a b c a b a b c b a c a b c X XX XX XX XX X 投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面投影就把实形现投影就把实形现

26、 平面垂直投影面平面垂直投影面投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面投影类似原平面投影类似原平面 实形性实形性 类似性类似性 积聚性积聚性 平行平行 A A B B C C a b c 垂直垂直 A A B B C C a b c 倾斜倾斜 A A C C a b c B B 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 一般位置平面一般位置平面 特殊位置平面特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾垂直于某一投影面，倾 斜于另两个投影面斜于另两个投影面 平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正

27、垂面( ( V)V) 铅垂面铅垂面( ( H)H) 侧垂面侧垂面( ( W)W) 正平面正平面(V)(V) 水平面水平面(H)(H) 侧平面侧平面(W)(W) V V W W H H Y Y X X Z Z 铅垂面铅垂面 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 c c a b c a b b a 积聚性积聚性 铅垂面铅垂面 投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。 及：及：水平投影积聚成直线。水平投影积聚成直线。该直线与投影轴该直线与投影轴 的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影

28、为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。 Z Z 类似性类似性 类似性类似性 X X O O Y YH H Y YW W c c a b c a b b a 积聚性积聚性 正垂面正垂面 投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。 及：及：正面投影积聚成直线。正面投影积聚成直线。该直线与投影轴该直线与投影轴 的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。 Z Z 类似性类似性 X X O O Y YH H Y YW W 类似性类似性 c

29、 c a b c a b b a 积聚性积聚性 侧垂面侧垂面 投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。 及：及：侧面投影积聚成直线。侧面投影积聚成直线。该直线与投影轴该直线与投影轴 的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。 Z Z 类似性类似性 类似性类似性 X X O O Y YH H Y YW W X X Y Y Z Z H H V V W W 侧平面侧平面 正平面正平面 水平面水平面 积聚性积聚性 积聚性积聚性 实形性实形

30、性 水平面水平面 投影特性：投影特性： 它在水平投影面上的投影反映实形。它在水平投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。 a b c a b c a b c Z Z X X O O Y YH H Y YW W 积聚性积聚性 积聚性积聚性 实形性实形性 正正平面平面 投影特性：投影特性： 它在正面投影面上的投影反映实形。它在正面投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。 a b c a b c a b c Z Z X X O O Y YH H Y YW W 积聚性积聚性 积聚性积聚性 侧侧平面平面 投影特性：投影特性： 它在侧面投影