XX教育辅导讲义

1、XX 教育辅导讲义学员编号（卡号） ：学员姓名：凌英鹏年级：初三辅导科目：数学第课时教师：赵艳丽课 题授课时间：11 月14日下午3： 305： 30二次函数备课时间：11 月10日教学目标掌握二次函数的定义、图像、性质、待定系数法求解析式重点、难点二次函数待定系数法求解析式以及图像时重点考点及考试要求本节内容会以解答题形式出现，一般会出现在压轴题中教学内容1. 定义：一般地，如果yax 2bxc(a,b, c是常数，a0) ，那么y 叫做x 的二次函数.2. 二次函数的表示方法：数表法、图像法、表达式.3. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： yax2 （ a0)； yax 2k ；

2、( a0) ya xh2 ( a0) 顶点式)； ya xh2k ；（ a 0) yax2bxc . 它们的图像都是对称轴平行于（或重合）y 轴的抛物线 .1. 各种形式的二次函数的图像性质如下表：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标yax2x0（ y 轴）（0,0 ）yax 2k当 a 0 时x0（ y 轴）(0, k )ya xh2开口向上x h( h ,0)当 a 0时y a x h 2开口向下x h( h , k )ky ax 2bxcxb(b4acb22a2a，)4a5. 抛物线 yax2bxc 中的系数 a, b, c（ 1） a 决定开口方向： 几个不同的二次函数，如果二次项系数 a

3、 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同 . 当 a 0 时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；当 a 0 时，抛物线开口向下，顶点为其最高点 .（ 2） b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置：当 b 0 时，对称轴为 y 轴；当 a 、 b 同号时，对称轴在 y 轴左侧；当 a 、 b 异号时，对称轴在 y 轴右侧 .（ 3） c 决定抛物线与 y 轴交点位置：当 c 0 时，抛物线经过原点； 当 c 0时 , 相交于 y 轴的正半轴；当 c0 时, 则相交于 y 轴的负半轴 .6. 求抛物线的顶点、对称轴的方法22b4acb2（ 1）公式法： y ax2bx c

4、a xb4ac b，顶点是（2a，），对称轴是直线2a4a4axb .2a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线 yax2bxc 的解析式化为 ya x h 2k 的形式，得到顶点为 ( h , k ) ，对称轴是直线 x h . 其中 hb ，k4ac b 2.2a4a（3）运用抛物线的对称性：抛物线是轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线就是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点 .7用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： yax2bxc . 已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式： ya xh 2k . 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）两点式：已知图像与x 轴的交点坐标 x1 、 x2 ，通常选用交点式：ya xx1xx2 .8. 抛物线与 x 轴的交点设二次函数 yax 2bx c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标x1 、 x2 ，是对应一元二次方程ax 2bx c0 的两个实数根 . 抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式来判定：（1） b24ac 0抛物线与 x 轴有两个交点；（2） b24ac0抛物线与 x 轴有一个交点（顶点在x 轴上）；（3） b24ac0抛物线与 x 轴没有交点 .9. 二次函数的应用三、课后作业四、学生对于本次课的评价：特别满意满意一般