七年级数学下册 第6章 一元一次方程 6.3实践与探索第2课时课件 （新版）华东师大版

1、6.3 实践与探索 第2课时 1.1.会根据工程问题、行程问题中的数量关系列方程解决问会根据工程问题、行程问题中的数量关系列方程解决问 题题.(.(重点、难点重点、难点) ) 2.2.进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，提高分析问进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，提高分析问 题、解决问题的能力题、解决问题的能力.(.(难点难点) ) 一、工程问题一、工程问题 1.1.工程问题基本关系式：工程问题基本关系式： 工作量工作量=_=_._. 2.2.工程问题常用的几个重要量：工程问题常用的几个重要量： (1)(1)人们常规定工程问题中的工作量为人们常规定工程问题中的工作量为_._. (

2、2)(2)一件工作，甲用一件工作，甲用a a小时完成，则甲的工作效率是小时完成，则甲的工作效率是_； 若乙用若乙用b b小时完成，则乙的工作效率是小时完成，则乙的工作效率是_._. 工作效率工作效率工作时间工作时间 1 1 1 a 1 b (3)(3)人均效率：人均效率表示平均每人每单位时间完成的工作人均效率：人均效率表示平均每人每单位时间完成的工作 量量. .例如，一件工作由例如，一件工作由m m个人用个人用n n小时完成，那么人均效率为小时完成，那么人均效率为 _.a_.a个人个人b b小时完成的工作量小时完成的工作量= =人均效率人均效率_._. 1 mn a ab b 二、行程问题二、

3、行程问题 1.1.行程问题常用的关系式：行程问题常用的关系式： 路程路程=_=_._. 2.2.行程问题常见的几类问题：行程问题常见的几类问题： (1)(1)相遇问题：甲乙的路程相遇问题：甲乙的路程_=_=两地距离两地距离. . (2)(2)追及问题：追及问题： 同地追及：快车同地追及：快车_=_=慢车慢车_._. 异地追及：快车异地追及：快车_-_-慢车慢车_=_=两地距离两地距离. . 速度速度时间时间 和和 路程路程路程路程 路程路程路程路程 (3)(3)环形跑道问题：环形跑道问题： 一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n n次相遇有次相遇

4、有 两种情况：两种情况： 相向而行时，路程相向而行时，路程_等于等于n n圈长；圈长； 同向而行时，路程同向而行时，路程_等于等于n n圈长圈长. . (4)(4)航行问题：航行问题： 顺水顺水( (风风) )速度速度= =静水静水( (无风无风) )速度速度_水流水流( (风风) )速度；速度； 逆水逆水( (风风) )速度速度= =静水静水( (无风无风) )速度速度_水流水流( (风风) )速度速度. . 和和 差差 + + - - ( (打打“”“”或或“”)”) 一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做2020小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做1212小时完成，小时完成， 现由甲单独做

5、现由甲单独做4 4小时，剩下的甲、乙一起做，还需几小时？小时，剩下的甲、乙一起做，还需几小时？ 根据以上问题，请判断下列方程正误：根据以上问题，请判断下列方程正误： (1)(1)设剩下部分要设剩下部分要x x小时完成，则小时完成，则 ( )( ) (2)(2)设剩下部分要设剩下部分要x x小时完成，则小时完成，则 ( )( ) (3)(3)设剩下部分要设剩下部分要x x小时完成，则小时完成，则 ( )( ) (4)(4)设剩下部分要设剩下部分要x x小时完成，则小时完成，则 ( )( ) (5)(5)设完成这件工作共需设完成这件工作共需x x小时，则小时，则 ( )( ) 4xx 1. 202

6、012 4xx 1. 202012 xx4 1. 201220 4xx 1. 202012 x4x44 1. 201220 知识点知识点 1 1 用一元一次方程解决工程问题用一元一次方程解决工程问题 【例例1 1】一部稿件，甲打字员单独打一部稿件，甲打字员单独打2020天可以完成，甲、天可以完成，甲、 乙两乙两 打字员合打，打字员合打，1212天可以完成，现由两人合打天可以完成，现由两人合打7 7天后，余下部分天后，余下部分 由乙打，还需多少天完成由乙打，还需多少天完成? ? 【思路点拨思路点拨】找出等量关系找出等量关系( (甲乙合打甲乙合打7 7天的工作量天的工作量+ +剩余的工剩余的工 作

7、量作量=1)=1)根据等量关系设未知数、列方程根据等量关系设未知数、列方程解方程解方程得到实得到实 际问题答案际问题答案. . 【自主解答自主解答】设乙还需设乙还需x x天完成，根据题意，得天完成，根据题意，得 解这个方程解这个方程, , 得得x=12.5.x=12.5. 答：答： 乙还需乙还需12.512.5天完成天完成. . 711 ()x1. 121220 【总结提升总结提升】解决工程问题的两个思路解决工程问题的两个思路 1.1.按工序列方程：按做工的顺序列方程，即开始完成的工作量按工序列方程：按做工的顺序列方程，即开始完成的工作量 + +后来完成的工作量后来完成的工作量= =完成的总工

8、作量完成的总工作量. . 2.2.按工按工“人人”列方程：按做工的列方程：按做工的“人人”列方程列方程( (若一项工程只若一项工程只 有甲和乙做有甲和乙做) )：即甲完成的工作量：即甲完成的工作量+ +乙完成的工作量乙完成的工作量= =完成的总完成的总 工作量工作量. . 知识点知识点 2 2 用一元一次方程解决行程问题用一元一次方程解决行程问题 【例例2 2】根据江苏省根据江苏省“十二五十二五”铁路规划，连云港至徐州客运铁路规划，连云港至徐州客运 专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的 2 2小时小时1818分钟缩短为分钟缩短

9、为3636分钟，其速度每小时将提高分钟，其速度每小时将提高260 km.260 km.求提求提 速后的火车速度速后的火车速度( (精确到精确到1 km/h).1 km/h). 【解题探究解题探究】1.1.提速前后哪个量是不变的？由此可得怎样的等提速前后哪个量是不变的？由此可得怎样的等 量关系？量关系？ 提示：提示：路程不变路程不变. .等量关系：提速前的速度等量关系：提速前的速度提速前的时间提速前的时间= =提提 速后的速度速后的速度提速后的时间提速后的时间. . 2.2.若设提速后火车速度为若设提速后火车速度为x km/hx km/h，那么用，那么用x x怎样表示提速前速怎样表示提速前速 度

10、？度？ 提示：提示：(x-260) km/h.(x-260) km/h. 3.3.根据根据1 1中的等量关系可列方程：中的等量关系可列方程：_， 解得解得xx_. . 因此提速后火车速度约为因此提速后火车速度约为_km/h.km/h. 1836 2x260 x 6060 352352 352352 【互动探究互动探究】对于例对于例2 2你还有其他设元方法吗？若有，又会列你还有其他设元方法吗？若有，又会列 出怎样的方程？出怎样的方程？ 提示：提示：有有. .设提速前火车速度为设提速前火车速度为x km/hx km/h，那么提速后的速度为，那么提速后的速度为 (x+260)km/h.(x+260)

11、km/h.根据题意可列方程为根据题意可列方程为 1836 2xx260 . 6060 【总结提升总结提升】行程问题中的三个行程问题中的三个“量量” 1.1.已知量：行程问题中涉及三个量：路程、速度和时间已知量：行程问题中涉及三个量：路程、速度和时间. .一般一般 地，题目中直接告诉一个量地，题目中直接告诉一个量. . 2.2.未知量：三个常见量：路程、速度和时间中，一般都是要求未知量：三个常见量：路程、速度和时间中，一般都是要求 其中的一个量，通常把这个要求的量设成未知数其中的一个量，通常把这个要求的量设成未知数. . 3.3.找等量：根据三个量间的等量关系列出方程找等量：根据三个量间的等量关

12、系列出方程. . 题组一：题组一：用一元一次方程解决工程问题用一元一次方程解决工程问题 1.1.某班组每天需生产某班组每天需生产5050个零件才能在规定时间内完成一项生产个零件才能在规定时间内完成一项生产 任务任务, ,实际上该班组每天比计划多生产实际上该班组每天比计划多生产6 6个零件个零件, ,结果比规定时结果比规定时 间提前间提前3 3天并超额生产了天并超额生产了120120个零件个零件, ,若设该班组须完成的零件若设该班组须完成的零件 任务为任务为x x个个, ,则可列方程为则可列方程为( )( ) x120 xxx A.3 B.3 5050650506 xx120 x120 x C.

13、3 D.3 5050650650 【解析解析】选选C.C.由题意知，原计划需要的天数为由题意知，原计划需要的天数为 每天多生产每天多生产 6 6个，则需要个，则需要 天天. . 由实际比原计划少用由实际比原计划少用3 3天可列方程天可列方程. . x , 50 x120 506 xx120 3. 50506 2.2.某项工作甲单独做某项工作甲单独做4 4天完成，乙单独做天完成，乙单独做6 6天完成，若甲先做天完成，若甲先做 1 1天，然后甲，乙合做完成此项工作，若甲一共做了天，然后甲，乙合做完成此项工作，若甲一共做了x x天，则天，则 所列方程为所列方程为( )( ) 【解析解析】选选C.C.

14、根据等量关系：甲根据等量关系：甲x x天的工作量天的工作量+ +乙乙(x-1)(x-1)天的天的 工作量工作量=1=1，列方程得，列方程得 x1xxx1 A.1 B.1 4646 xx1x1x1 C.1 D.1 46446 xx1 1. 46 3.3.若若9 9人人1414天完成一件工程的而剩下的工作要在天完成一件工程的而剩下的工作要在4 4天内完天内完 成，需增加成，需增加( )( ) A.10A.10人人 B.11B.11人人 C.12C.12人人 D.13D.13人人 【解析解析】选选C.C.设需增加设需增加x x人，根据题意，每人每天的工作效率人，根据题意，每人每天的工作效率 为为 可

15、列方程为可列方程为 解得解得x=12x=12 3 1 5 9 14210 ， 13 9x41 2105 ， 3 5， 4.4.某车间接到某车间接到x x件零件加工任务，计划每天加工件零件加工任务，计划每天加工120120件，可以如件，可以如 期完成，而实际每天多加工期完成，而实际每天多加工4040件，结果提前件，结果提前6 6天完成，列方程天完成，列方程 得：得：_._. 【解析解析】根据等量关系为：原计划用的时间根据等量关系为：原计划用的时间- -实际用的时间实际用的时间 =6=6，可得方程，可得方程 答案：答案： xx 6. 12012040 xx 6 12012040 5.5.整理一批图

16、书，如果由整理一批图书，如果由1 1个人单独做要花个人单独做要花60 h.60 h.现先由一部分现先由一部分 人用人用1 h1 h整理，随后增加整理，随后增加1515人和他们一起又做了人和他们一起又做了2 h2 h，恰好完成，恰好完成 整理工作整理工作. .假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人 员有多少人？员有多少人？ 【解析解析】设先安排整理的人员有设先安排整理的人员有x x人，依题意得，人，依题意得， 解得解得x x10.10. 答：先安排整理的人员有答：先安排整理的人员有1010人人. . 2 x15x 1 6060 ， 题组二：题组二

17、：用一元一次方程解决行程问题用一元一次方程解决行程问题 1.1.甲、乙两人同时从甲、乙两人同时从A A地到地到B B地，甲比乙每小时多行地，甲比乙每小时多行2 km2 km，甲，甲 每小时行每小时行12 km12 km，结果甲比乙早到，结果甲比乙早到40 min40 min，设，设A A，B B两地相距两地相距 x kmx km，由题意列方程为，由题意列方程为( )( ) 【解析解析】选选C.C.甲所用时间甲所用时间= =乙所用时间乙所用时间 即即 xx2xx2 A. B. 1210314123 xx2xx2 C. D. 1210314123 2 3 ， xx2 . 12103 【变式训练变式

18、训练】小明从家里骑自行车到学校，每小时骑小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km15 km， 可早到可早到10 min10 min，每小时骑，每小时骑12 km12 km就会迟到就会迟到5 min.5 min.问他家到学校问他家到学校 的路程是多少的路程是多少 kmkm？设从他家到学校的路程是？设从他家到学校的路程是x kmx km，则根据题，则根据题 意列出的方程是意列出的方程是( )( ) x10 x5x10 x5 A. B. 1560126015601260 x10 x5xx C. D.105 156012601512 【解析解析】选选A.A.小明每小时骑小明每小时骑15 km15

19、km，从家里骑自行车到学校，从家里骑自行车到学校 用用 小时，每小时骑小时，每小时骑12 km12 km，从家里骑自行车到学校用，从家里骑自行车到学校用 小小 时，所以按时到校的时间为时，所以按时到校的时间为 或或 所以所以 x10 1560 x 12 x 15 x5 1260 ， x10 x5 . 15601260 2.2.在高速公路上，一辆长在高速公路上，一辆长4 m4 m，速度为，速度为110 km/h110 km/h的轿车准备超的轿车准备超 越一辆长越一辆长12 m12 m，速度为，速度为100 km/h100 km/h的卡车，则轿车从开始追及的卡车，则轿车从开始追及 到超越卡车，需要

20、花费的时间约是到超越卡车，需要花费的时间约是( )( ) A.1.6 s B.4.32 sA.1.6 s B.4.32 s C.5.76 s D.345.6 sC.5.76 s D.345.6 s 【解析解析】选选C.C.设需要的时间为设需要的时间为x sx s，110 km/h= m/s110 km/h= m/s， 100 km/h= m/s100 km/h= m/s，根据题意得出：，根据题意得出： =12+4=12+4， 解得解得x=5.76x=5.76，故选，故选C.C. 275 9 250 9 275250 xx 99 3.3.轮船在静水中速度为每小时轮船在静水中速度为每小时20 km

21、20 km，水流速度为每小时，水流速度为每小时4 km4 km， 从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h(5 h(不计停不计停 留时间留时间) )，则甲、乙两码头的距离为，则甲、乙两码头的距离为_._. 【解析解析】设两码头间的距离为设两码头间的距离为x kmx km，根据题意列方程：，根据题意列方程： =5.=5.解得解得x=48.x=48. 答案：答案：48 km48 km xx 204204 4.4.一条环形跑道长一条环形跑道长400 m400 m，甲骑自行车的速度是，甲骑自行车的速度是550 m/min550 m/min，乙，乙

22、跑步的速度是跑步的速度是250 m/min250 m/min，若两人同时从同地反向而行，经过，若两人同时从同地反向而行，经过 _min_min两人首次相遇；若两人同时同地同向而行，经过两人首次相遇；若两人同时同地同向而行，经过 _min_min两人首次相遇两人首次相遇. . 【解析解析】若设两人同时从同地反向而行，经过若设两人同时从同地反向而行，经过x minx min两人首次两人首次 相遇相遇. .由题意得由题意得550 x+250 x=400550 x+250 x=400，解得，解得x= x= 若设两人同时同地若设两人同时同地 同向而行，经过同向而行，经过y miny min两人首次相遇两人首次相遇. .由题意得由题意得550y-250y55