2021届高考数学艺体生文化课总复习第一章客观题专题五立体几何点金课件202103062138

1、专题五专题五 立体几何立体几何 【考试内容考试内容】 空间几何体的三视图空间几何体的三视图;空间几何体的表面积及体积空间几何体的表面积及体积; 线与线、线与面、面与面之间的平行关系及垂直关系线与线、线与面、面与面之间的平行关系及垂直关系;点到平面点到平面 的距离的距离 【近近7年新课标卷考点统计年新课标卷考点统计】 年份年份 试卷类型试卷类型 2014201520162017201820192020 新课标新课标卷卷1010101015515 新课标新课标卷卷10101010101010 新课标新课标卷卷1010101010 重要考点回顾重要考点回顾 一、简单几何体的表面积和体积的计算公式一、

2、简单几何体的表面积和体积的计算公式 1.圆柱、圆锥、球的表面积圆柱、圆锥、球的表面积(c是底面周长是底面周长,l为母线长为母线长) 圆柱的侧面积圆柱的侧面积S=cl=2rl,表面积表面积S=2rl+2r2=2r(r+l); 圆锥的侧面积圆锥的侧面积S= cl=rl,表面积表面积S=r2+rl=r(r+l); 球的表面积球的表面积S=4R2. 1 2 2.简单几何体的体积简单几何体的体积 棱柱和圆柱的体积棱柱和圆柱的体积V=S底 底 h(S底 底为底面积 为底面积,h为高为高); 棱锥和圆锥的体积棱锥和圆锥的体积V= S底 底 h(S底 底为底面积 为底面积,h为高为高); 球的体积球的体积V=

3、 R3. 1 3 4 3 特殊的正四面体特殊的正四面体: 对于棱长为对于棱长为a的正四面体的问题可将它补成一个边长为的正四面体的问题可将它补成一个边长为 a的正的正 方体问题方体问题. 对棱间的距离为对棱间的距离为 (正方体的边长正方体的边长) 正四面体的高正四面体的高 (= l正方体体对角线 正方体体对角线) 正四面体的体积为正四面体的体积为 (V正方体 正方体-4V小三棱锥小三棱锥= V正方体正方体) 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为1 3 (= l正方体体对角线 正方体体对角线 l正方体体对角线正方体体对角线) 2 2 a 2 2 6 3 a

4、2 3 3 2 12 a 1 3 1 6 1 2 二、空间几何体的三视图和直观图二、空间几何体的三视图和直观图 投影投影:把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投中心投影的投 影线交于一点影线交于一点; 把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的平行投影的 投影线是平行的投影线是平行的. 正视图正视图:光线从几何体的前面向后面正投影光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图得到的投影图. 侧视图侧视图:光线从几何体的左边向右边正投影光线从几何体的左边向右边正投影,得到的投影图得到的投影图. 俯视图

5、俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图得到的投影图. 画三视图的原则画三视图的原则: 正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样 注注:球的三视图都是圆球的三视图都是圆;长方体的三视图都是矩形长方体的三视图都是矩形 三、点、直线、平面之间的位置关系三、点、直线、平面之间的位置关系 1.空间图形的公理空间图形的公理 公理公理1 文字语言文字语言:如果一条直线的两点在一个平面内如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直那么这条直 线上的所有点都在这个平面内线上的所有点都在这个平面内(即直线在平面内即直线在平面内). 符号语言符号

6、语言:Al,Bl,A,Bl. 应用应用:证明或说明点在平面内证明或说明点在平面内,线在平面内线在平面内. 公理公理2 文字语言文字语言:经过不在同一直线上的三点经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面有且只有一个平面 (即可以确定一个平面即可以确定一个平面). 符号语言符号语言:若点若点C 直线直线AB,则点则点A、B、C确定一个平面确定一个平面, 又可记作又可记作:平面平面ABC. 推论推论1 经过直线和直线外的一点经过直线和直线外的一点,确定一个平面确定一个平面; 推论推论2 经过两相交直线经过两相交直线,确定一个平面确定一个平面; 推论推论3 经过两平行直线经过两平行直线,确定一个平面

7、确定一个平面. 应用应用:证明点或线共面证明点或线共面,确定平面确定平面. 公理公理3 文字语言文字语言:如果两个不重合的平面有一个公共点如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们那么它们 有且只有一条经过这个点的公共直线有且只有一条经过这个点的公共直线. 符号语言符号语言:A=a,Aa. 应用应用:证明多点共线证明多点共线,多线共点多线共点,判定两平面相交判定两平面相交. 公理公理4 文字语言文字语言:平行于同一直线的两条直线平行平行于同一直线的两条直线平行. 符号语言符号语言:ab,bcac. 应用应用:证明线线平行证明线线平行. 2.直线、平面之间的位置关系直线、平面之间的位置关系 (1

8、)空间两条直线空间两条直线 异面异面:没有公共点没有公共点,不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内 : : 相交 有一个公共点 在同一平面内 平行 没有公共点 (2)空间角空间角 异面直线所成角异面直线所成角:已知两条异面直线已知两条异面直线a,b,经过空间任一点经过空间任一点O 作直线作直线aa,bb,我们把我们把a,b所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做异面直线叫做异面直线 a与与b所成的角所成的角(或夹角或夹角).如果两条异面直线所成的角是直角如果两条异面直线所成的角是直角,那么那么 就说两条异面直线互相垂直就说两条异面直线互相垂直.异面直线所成的角的范围为异面直线所成的角的范围为

9、 (0,90. 直线与平面所成角直线与平面所成角:直线与平面斜交时直线与平面斜交时,直线与其在平面内直线与其在平面内 的射影所夹的锐角叫做直线与平面的夹角的射影所夹的锐角叫做直线与平面的夹角.直线与平面平行或在直线与平面平行或在 平面内时平面内时,直线与平面的夹角为直线与平面的夹角为0.直线与平面垂直时直线与平面垂直时,直线与平直线与平 面的夹角为面的夹角为90.直线与平面夹角的范围为直线与平面夹角的范围为0,90. (3)线面关系网络图线面关系网络图 (4)线面关系判定与性质线面关系判定与性质 条件条件 结论结论 线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行垂直关系垂直关系 线线线线 平

10、行平行 如果如果ab,bc, 那么那么ac 如果如果 a,a, =b,那么那么 ab 如果如果, =a,=b, 那么那么ab 如果如果 a,b, 那么那么ab 线线面面 平行平行 如果如果ab, a ,b, 那么那么a 如果如果 ,a, 那么那么a 面面面面 平行平行 如果如果 a,b, c,d,a c, bd,ab=P, 那么那么 如果如果 a,b, ab=P,a, b, 那么那么 如果如果 , 那么那么 如果如果 a,a, 那么那么 条件条件 结论结论 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直平行关系平行关系 线线线线 垂直垂直 勾股定理勾股定理; 两线夹角两线夹角 90 如果如果

11、 a,b 那么那么ab 如果三个平如果三个平 面两两垂直面两两垂直, 那么它们交那么它们交 线两两垂直线两两垂直 如果如果 ab,ac, 那么那么bc 线线面面 垂直垂直 如果如果ab, ac,b, c,bc=P, 那么那么a 如果如果, =b,a, ab, 那么那么a 如果如果 a,ba, 那么那么b 面面面面 垂直垂直 定义定义(二面角二面角 等于等于90) 如果如果 a,a, 那么那么 3.距离的求法距离的求法 点点、点线、点面距离点点、点线、点面距离:点与点之间的距离就是两点之间线点与点之间的距离就是两点之间线 段的长段的长;点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长点与线、面间的距

12、离是点到线、面垂足间线段的长.求它求它 们首先要找到表示距离的线段们首先要找到表示距离的线段,然后再计算然后再计算. 注意注意:求点到面的距离的方法求点到面的距离的方法: (1)直接法直接法:直接确定点到平面的垂线段长直接确定点到平面的垂线段长; (2)转移法转移法:转化为另一点到该平面的距离转化为另一点到该平面的距离(利用线面平行的性利用线面平行的性 质质); (3)体积法体积法:利用三棱锥体积公式利用三棱锥体积公式. 1.若若l,m,n是互不相同的空间直线是互不相同的空间直线,是不重合的平面是不重合的平面,则下列命则下列命 题中为真命题的是题中为真命题的是( ) A.若若,l,n,则则ln

13、 B.若若,l,则则l C.若若ln,mn,则则lmD.若若l,l,则则 考点训练考点训练 D A,A. B,B. C,C. D,/ / ,/ / , ,. D. ln l lm llclc lcc 【解析】选项 中 除平行 外 还有异面的位置关系 则 不正确 选项 中 与 的位置关系有相交、平行、在 内三种 则 不正确 选项 中 与 的位置关系还有相交和异面 故 不正确 选项 中由设经过 的平面与 相交 交线为 则 又故又所以正确 故选 2.已知平面已知平面平面平面,=l,点点A,A l,直线直线ABl,直线直线ACl, 直线直线m,m,则下列四种位置关系中则下列四种位置关系中,不一定成立的

14、是不一定成立的是( ) A.ABmB.ACmC.ABD.AC D A,/ / ,/ / / , / / ,/ / ,A. B,/ / ,B. C,/ / ,/ /,C. D ( D ) , ,. mmlml ABlABm AClAmlACm ABllAB ACl 【解析】选项 中而可得又因为 直线则成立 选项 中 直线由 的证明过程知则得成立 选项 中而则这个最容易证明成立 选项 中 只有而证明直线垂直平面定理为直线垂直于 平面内两相交直线条件不足 故不一定成立答案选 3.给出下列关于互不相同的直线给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面和平面、的四个命题的四个命题: 若若m,l=A,点点A

15、 m,则则l与与m不共面不共面; 若若m、l是异面直线是异面直线,l,m,且且nl,nm,则则n; 若若l,m,则则lm; 若若l,m,lm=A,l,m,则则. 其中为假命题的是其中为假命题的是( ) A.B.C.D. C, / / ,/ / ,/ / , ,C. lm lm 【解析】是假命题 如图所示 满足 但 不平行故选 4.给出以下四个命题给出以下四个命题: 如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平经过这条直线的平面和这个平 面相交面相交,那么这条直线和交线平行那么这条直线和交线平行; 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直如果一条直线和一个

16、平面内的两条相交直线都垂直,那么这条那么这条 直线垂直于这个平面直线垂直于这个平面; 如果两条直线都平行于一个平面如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行那么这两条直线互相平行; 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互那么这两个平面互 相垂直相垂直. 其中真命题的个数是其中真命题的个数是( ) A.4B.3C.2D.1 B,B.【解析】正确 故选 5.给定下列四个命题给定下列四个命题: 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平那么这两个平 面相互平行面相互平行; 若一个平面经过

17、另一个平面的垂线若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直那么这两个平面相互垂直; 垂直于同一直线的两条直线相互平行垂直于同一直线的两条直线相互平行; 若两个平面垂直若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线 与另一个平面也不垂直与另一个平面也不垂直. 其中其中,为真命题的是为真命题的是 ( ) A.和和B.和和C.和和D.和和 D,A,B,C,D.【解析】显然和是假命题 否定故选 6.网格纸的各小格都是正方形网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三粗实线画出的是一个几何体的三 视图视图,则这个几何体为则这个几何体为(

18、 ) A.三棱锥三棱锥 B.三棱柱三棱柱 C.四棱锥四棱锥 D.四棱柱四棱柱 B, . B. 【解析】根据所给三视图易知 对应的几何体是一个横放着的三棱柱 故选 7.设设和和为不重合的两个平面为不重合的两个平面,给出下列命题给出下列命题: 若若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线分别平行于内的两条直线内的两条直线,则则平行于平行于; 若若外一条直线外一条直线l与与内的一条直线平行内的一条直线平行,则则l和和平行平行; 设设和和相交于直线相交于直线l,若若内有一条直线垂直于内有一条直线垂直于l,则则和和垂直垂直; 直线直线l与与垂直的充分必要条件是垂直的充分必要条件是l与与内的两条直线垂直

19、内的两条直线垂直. 上面命题中上面命题中,真命题的序号是真命题的序号是 (写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号). 若若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线分别平行于内的两条直线内的两条直线,则则平行于平行于; 若若外一条直线外一条直线l与与内的一条直线平行内的一条直线平行,则则l和和平行平行; 【解析解析】 由两个平面平行的判定定理可知由两个平面平行的判定定理可知,若若内的两条相交直内的两条相交直 线分别平行于线分别平行于内的两条直线内的两条直线,则则平行于平行于,故知故知正确正确; 由线面平行的判定定理可知由线面平行的判定定理可知,若若外一条直线外一条直线l与与内的一条内的一条

20、直线平行直线平行,则则l和和平行平行.故故正确正确. 设设和和相交于直线相交于直线l,若若内有一条直线垂直于内有一条直线垂直于l,则则和和垂直垂直; 直线直线l与与垂直的充分必要条件是垂直的充分必要条件是l与与内的两条直线垂直内的两条直线垂直. 【解析解析】 由线面垂直的判定可知由线面垂直的判定可知,若若内有一条直线垂直于内有一条直线垂直于l,虽然虽然 有有l,但也不能得出这条直线与平面但也不能得出这条直线与平面垂直垂直,故也得不到故也得不到和和垂垂 直直,所以所以不正确不正确. 由线面垂直的判定可知由线面垂直的判定可知,直线直线l与与垂直的充分必要条件是垂直的充分必要条件是l 与与内的两条相

21、交直线垂直内的两条相交直线垂直,若两条直线平行若两条直线平行,则判断不成立则判断不成立.故故 不成立不成立. 综上可知综上可知:真命题的序号是真命题的序号是. 8.正五棱柱中正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连 线称为它的对角线线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有那么一个正五棱柱的对角线条数共有( ) A.20B.15C.12D.10 D, , 5 210. D. 【解析】正五棱柱中 上底面中的每一个顶点均可与下底面 中的两个顶点构成对角线 所以一个正五棱柱对角线的条数共有条 故选 9.对于四面体对于四面体ABCD,下列

22、命题正确的是下列命题正确的是 (写出所有正确写出所有正确 命题编号命题编号). 相对棱相对棱AB与与CD所在的直线是异面直线所在的直线是异面直线; 由顶点由顶点A作四面体的高作四面体的高,其垂足是其垂足是BCD的三条高线的交点的三条高线的交点; 若分别作若分别作ABC和和ABD的边的边AB上的高上的高,则这两条高的垂足重则这两条高的垂足重 合合; 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积; 分别作三组相对棱中点的连线分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点所得的三条线段相交于一点. 相对棱相对棱AB与与CD所在的直线是异面直线所在的直线是异面

23、直线; 由顶点由顶点A作四面体的高作四面体的高,其垂足是其垂足是BCD的三条高线的交点的三条高线的交点; 若分别作若分别作ABC和和ABD的边的边AB上的高上的高,则这两条高的垂足重则这两条高的垂足重 合合; 【解析解析】 如图如图,易知易知AB与与CD是异面直线是异面直线,故正确故正确; 由于由于A点的不确定性点的不确定性,可知由顶点可知由顶点A作四面体的高作四面体的高, 其垂足所在的位置是不确定的其垂足所在的位置是不确定的,故不正确故不正确; 若分别作若分别作ABC和和ABD的边的边AB上的高上的高,且这两条高的垂足重合且这两条高的垂足重合, 则必有则必有AB垂直于平面垂直于平面EDC(如

24、图如图1)从而从而ABCD,但本题中未给出但本题中未给出 ABCD这样的条件这样的条件,故不正确故不正确; 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积; 分别作三组相对棱中点的连线分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点所得的三条线段相交于一点. 【解析解析】 易知是正确的易知是正确的; 如图如图2,E、F、G、H、I、J分别是各条棱的中点分别是各条棱的中点, 则易知则易知EFHG是平行四边形是平行四边形,所以所以EH与与FG的交点是的交点是FG的中点的中点P, 同理可知同理可知IJ与与FG的交点也是的交点也是FG的中点的中点P, 故可知三条线

25、段相交于一点故可知三条线段相交于一点.故正确故正确. 综上可知综上可知,正确正确. 10.如图如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条 相互垂直的半径相互垂直的半径.若该几何体的体积是若该几何体的体积是 ,则它的表面积是则它的表面积是( ) A.17B.18C.20 D.28 3 22 A: 1 , 8 7428 ,2, 833 7 , 8 71 423217 ,A. 84 R VRR S 【解析】该几何体直观图如图所示 是一个球被切掉左上角的设球的半径为 则解得 所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和 故选 28 3 11.

26、圆柱被一个平面截去一部分后与半球圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为半径为r)组成一个几何组成一个几何 体体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体若该几何体 的表面积为的表面积为16+20,则则r=( ) A.1B.2 C.4 D.8 2222 B, ,2 , 1 4222541620 , 2 2,B. rr rrrrrrrr r 【解析】由题可知 该几何体是半球与半个圆柱的组合体 圆柱的半径与球的半径都为 圆柱的高为 其表面积为 解得故选 12.已知高为已知高为3的直棱柱的直棱柱ABCABC的底面是边长为的底面是边长为1的正三角

27、的正三角 形形(如图所示如图所示),则三棱锥则三棱锥BABC的体积为的体积为( ) 1 D 3 1133 31 1,D. 3224 BABCABC VBBS 【解析】 选 1133 A.B.C.D. 4264 13.棱长为棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为则该球的表面积为 . 222 2 27, 33 3 2,. 22 427 . RaaaRa SR 【解析】该球是正方体的外接球 球的直径是正方体对角线的长 14.一个棱锥的三视图如图一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积为则该棱锥的全面积为 ( ) 22 A , 1 :6 618, 2 435,

28、 1 :26 530, 2 1 :6 2412 2, 2 :1830 12 248 12 2,A. 【解析】这是将一个正四棱锥沿 着对棱分割后得到的三棱锥 底面面积 侧面高为 两个侧面面积为 切割面面积 该三棱锥的全面积选 A.48 12 2B.4824 2C.36 12 2D.3624 2 15.一空间几何体的三视图如图所示一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为则该几何体的体积为( ) 22 2 2 C, ,2, 213 12 3 : 33 :122 , 2 3 2,C. 3 ( 2)3 【解析】该几何体的上面是正四棱锥 下面是圆柱 由三视图可知 正四棱锥底面边长是 锥体的高为 锥

29、体体积 圆柱体体积 该几何体的体积为选 2 32 3 A.22 3B.42 3C.2D.4 33 16.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体则该几何体 的表面积为的表面积为( ) A.20B.24C.28D.32 1 22 2 2 3 123 C, 22 416 , 1 22(2 3)28 , 2 24 , 28 , C. S S S SSSS 【解析】由题意可知 圆柱的侧面积为 圆锥的侧面积为 圆柱的底面面积为 故该几何体的表面积为 故选 17.如图是一个几何体的三视图如图是一个几何体的三视图,若它的体积是若它的体积是 ,则则a=

30、. 3 3 32, 2 33 3,3. 2 a a a 【解析】底面是边长为高为 的等腰三角形 18.若某几何体的三视图若某几何体的三视图(单位单位:cm)如图所示如图所示,则此几何体的体积则此几何体的体积 是是 cm3. 18 , 1 3 39, 3 3 19, 18. 【解析】该几何体是由两个长方体组成 下面体积为 上面的长方体体积为 因此其几何体的体积为 19.设某几何体的三视图如图设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为尺寸的长度单位为cm).则该几何体则该几何体 的体积为的体积为 cm3. 4,2, 4,3, 11 4 3 24. 32 【解析】这是一个三棱锥 高为 底面三角形一边长

31、为这边上的高为 因此该几何体的体积等于 20.如图如图ABC为正三角形为正三角形,AABBCC,CC平面平面ABC 且且3AA=BB=CC =AB,则多面体则多面体ABCABC的正视图的正视图(也称主也称主 视图视图)是是( ) A. B. C. D. D,D.【解析】投影的比例线段长度与原题一致 故选 21.某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示,它的体积为它的体积为( ) A.72B.48C.30D.24 C , 411 :279 430 , 323 C. 【解析】几何体为一个倒立的圆锥 上面加一个半球 体积为 故选 22.已知已知A,B是球是球O的球面上两点的球面上两点,AOB

32、=90,C为该球面上的动为该球面上的动 点点.若三棱锥若三棱锥O-ABC体积的最大值为体积的最大值为36,则球则球O的表面积为的表面积为( ) A.36B.64C.144D.256 2 3 2 1 C, 2 , 1 366. 6 4144 .C. RAOBR OABCCAOBR VRR OSR 【解析】设球的半径为则的面积为 三角锥体积最大时到平面距离最大且为 此时 所以球 的表面积故选 23.如图是某几何体的三视图如图是某几何体的三视图,正视图是等边三角形正视图是等边三角形,侧视图和俯侧视图和俯 视图为直角三角形视图为直角三角形,则该几何体外接球的表面积为则该几何体外接球的表面积为( ) 1

33、2 11 22 11 2 D, , , 3315 , 6322 19 , 12 19 4. 3 D. ABCD O O OBCDABD OOABO DCD ROOO D SR 【解析】该几何体为三棱锥 设球心为 分别为和的外心 依题意 球的半径 该几何体外接球的表面积为 故选 2019 A.B.8C.9D. 33 24.在正三棱柱在正三棱柱ABC -A1B1C1中中,AB=AA1,则则B1C与平面与平面AA1B1B所所 成角的余弦值为成角的余弦值为() 101566 A.B.C.D. 4543 1 11 111111 111111 111 1 1 1 A, , , , 15 1,+1, 42

34、10 cos.A. 4 ABDCD B DABC CDABBBABC CDABCBBCD ABBBB ABAAB B BBAAB B CDAAB BCB DBCAAB B ABAABCB D B D CB D BC 【解析】取中点连接是等边三角形 平面平面 又平面平面 平面为与平面所成的角 设则 故选 25.如图如图,在四棱锥在四棱锥P -ABCD中中,PA底面底面ABCD,底面底面ABCD是边长是边长 为为1的正方形的正方形,PA=1,则侧面则侧面PCD与底面与底面ABCD所成的二面角的大所成的二面角的大 小是小是() A.30 B.45 C.60 D.90 B【解析】【解析】PA底面底面A

35、BCD,CD平面平面ABCD,CDPA, 又底面又底面ABCD是正方形是正方形,CDAD, 而而PAAD=A,CD平面平面PAD,得得CDPD, 可知可知PDA为侧面为侧面PCD与底面与底面ABCD所成的二面角的平面角所成的二面角的平面角. 在在RtPAD中中,由由PA=AD=1,可得可得PDA=45. 即侧面即侧面PCD与底面与底面ABCD所成的二面角的大小是所成的二面角的大小是45.故选故选B. 26.(多选题多选题)设设m,n是两条不同的直线是两条不同的直线,是两个不同的平面是两个不同的平面,则下则下 列命题不正确的是列命题不正确的是() A.若若m,n,则则mnB.若若m,m,则则 C

36、.若若mn,m,则则nD.若若m,则则m ABD【解析】由【解析】由m,n是两条不同的直线是两条不同的直线,是两个不同的平是两个不同的平 面知面知, 对于对于A,若若m,n,则则m与与n相交相交,平行或异面平行或异面,故故A不正确不正确; 对于对于B,若若m,m,则则与与平行或相交平行或相交,故故B不正确不正确; 对于对于C,若若mn,m,则由线面垂直的判定定理得则由线面垂直的判定定理得n,故故C正确正确; 对于对于D,若若m,则则m与与平行、相交或平行、相交或m,故故D不正确不正确.故故 选选ABD. 27.(多选题多选题)如图如图,棱长为棱长为1的正方体的正方体ABCD -A1B1C1D1

37、中中,P为线段为线段 A1B上的动点上的动点(不含端点不含端点),则下列结论正确的是则下列结论正确的是() A.直线直线D1P与与AC所成的角可能是所成的角可能是 B.平面平面D1A1P平面平面A1AP C.三棱锥三棱锥D1-CDP的体积为定值的体积为定值 D.平面平面APD1截正方体所得的截面可能是直角三角形截正方体所得的截面可能是直角三角形 6 1 1 1 1 1 2 1 BCA, ,(0,0,1), (1,0,0),(0,1,0), (1, , )(01,01),(1, ,1),( 1,1,0), 1 cos, | | 1( DDAxDCyDDz DAC Pa babD Pa bAC D

38、 P ACa D P AC D PAC ab 【解析】对于以 为原点为 轴为 轴为 轴 建立空间直角坐标系 设 1 2 1 1 111111111 11111111 111 1 0, 1)2 3 01,01, 24 ,A; 4 2 B, , ,B; 11 C,1 1, 22 CD abD P AC D PAC ABCDABC DADAA ADAB AAABAADA APADD AP D APA AP SPCDD 直线与所成的角为(),故 错误 对于正方体中 平面平面 平面平面故 正确 对于到平面 1 1 1 1, 111 1,C; 326 D,D.BC. CDPP CDD BC DCDPV A

39、PD 1 D 的距离 三棱锥的体积V为定值 故 正确 对于平面截正方体所得的截面不可能是直角三角形 故 错误故选 28.(多选题多选题)九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底 面的三棱柱称为面的三棱柱称为“堑堵堑堵”;底面为矩形底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱一条侧棱垂直于底面的四棱 锥称之为锥称之为“阳马阳马”;四个面均为直角三角形的四面体称为四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑鳖臑”.如如 图在堑堵图在堑堵ABC -A1B1C1中中,ACBC,且且AA1=AB=2.下列说法正确的下列说法正确的 是是() A.四棱锥四棱锥B -A1ACC1为为“阳马阳马” B.四面体四面体A1C1CB为为“鳖臑鳖臑” C.四棱锥四棱锥B -A1ACC