17B巩固练习椭圆综合

1、椭圆综合 【巩固练习】 、选择题 1 .一个椭圆的半焦距为2,离心率e -，那么它的短轴长是（ 3 A . 3 B. 75C. 25 2 x 上，则（） 2 .已知点（3, 2）在椭圆+ a A.点（一3, 2）不在椭圆上 B. 点（3, 2）不在椭圆上 C. 点（一3, 2）在椭圆上 D.无法判断点（一3, 2）、（ 3, 2)、 (3, 2）是否在椭圆上 3 .若直线y=kx+1与焦点在x 2 x 轴上的椭圆一 5 2 1总有公共点, m 那么 m的取值范围是（ A . ( 0, 5) B . ( 0, 1) C. 1, 5 D . 1 , 5) 4 .已知椭圆的对称轴是坐标轴, 5 26

2、, cos OFA=, 13 为坐标原点, F是一个焦点, A是一个顶点，若椭圆的长轴长是 则椭圆的方程是（ 2 x A. 169 2 L=1 144 2 B.L 169 2 x =1 144 2 C. J 144 2 x 一=1 25 2 或 169 2 丄=1 144 2 x D. 169 2 丄=1 144 2 或匚 169 2 x =1 144 5.（2015兴国一模）椭圆 2 ax by2 1与直线 y=1-x交于A、B两点，过原点与线段 AB中点的直 线的斜率为，则a的值为（ b B. (II)直线 I不经过原点0,且不平行于坐标轴 ,1与C有两个交点 A,B,线段AB中点为M,证

3、明：直线 0M 的斜率与直线 I的斜率乘积为定值. 15.已知 2 2 x y A(4,0)、B(2,2)是椭圆一1 内的两个点，M是椭圆上的动点，求|MA| + MB|的最大值 和最小值. 2 x 16. （ 2016 北京理）已知椭圆C ： r a 2 y b2 1(a b 0）的离心率为 基,A(a,0) ,B(0,b) ,O(0, 2 0) , OAB的面积为1. （1）求椭圆C的方程; （2）设P的椭圆C上一点，直线 PA与y轴交于点 M,直线 PB与x轴交于点 x2 求证：I AM I I BM|为定值. 【答案与解析】 1.答案：C 解析：/ c=2, 2 e - , a=3 3

4、 b2=a2c2=9 4=5,.b 短轴长为2b2 J5。 2 .答案：C 解析：点（3, 2）在椭圆 31 + 21=1 a 2 十 2 =1, 2 a ba 2 即点(, )在椭圆 务十 a ( b2 2 y-=1 b2 1 2 笃+ a 2)2=1. 3 答案：D 解析： 直线y=kx+1过定点（ 0, 1）,定点在椭圆的内部或椭圆上时直线 y=kx+1与焦点在x轴上的 22 椭圆y- 5m 1总有公共点，0 5 f 1,得m1, - m的取值范围是1 m 4,则 b2=4, a2=m，二 c Vm4 , /m 4 16 m 一 o 3 综上, m=3或 16 o &答案：2, a的取值

5、范围为2 , 3 解析：根据图象可得圆的半径要比椭圆长轴短，短轴长，因此半径 9.答案： X+ 2y-4= 0 解析：设弦两端点 A（xi, 2 2 xiyi yi), B(x2, y2)，贝y 一 i6 4 2 y2 1,两式相减并把Xi+ X2= 4, yi 4 + y2 = 2 代入得，Ay2 XiX2 所求直线方程为y i = 1 (x- 2), 2 即 X + 2y- 4 = 0. 胎i 8 Fi (- c, 0), 10.答案: 解析：设 F2 (C, 0), QFiO为正三角形, 8 8 耳，可得 2 由|OQ|=|OFi|=|OF2|=c,可得 QFiF2是直角三角形, 由椭圆

6、的定义可得C 73c 2a， 即有a字c,b2 a2 c2 则椭圆C的方程为 2 y y/3 2 c 2 由QFi的方程 73(x C），代入椭圆方程消 x化简可得, 6 4罷2 hy 2cy 3 2 -c 2 J3 解得y mc 3/3 rZ73c, 则 QFiO的面积为 73 2 c， 4 i QPR 的面积为 2S Qpo 2 - lORI Iyq yp| cic 634新(3曲, 即有 QFiO与 QPR的面积的比值为 73 i o 11.解析：若椭圆的焦点在 x轴上, 设椭圆的标准方程为 2 x 2 a 1(a b 0), 2a 由题意得 9 a 2b 解得 二椭圆的标准方程为 1。

7、 若椭圆的焦点在y轴上, 2 设椭圆的标准方程为-y2 a 1( a b 0).同理可求椭圆的方程为 2 y 81 2 X 1 9 12.解析椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短， a-c=2-丿3 . 又 e=c = a=2.故 b=1. a 2 椭圆的方程为 2 y-+x2=1. 4 且 c= V2，- a= V3 , b= 1. 3 2 椭圆c的方程为y21 . 3 13.解析：(1) / a 由题意知点 t P(0, t)( 1t1), y 由x! 3 t2) 圆P 又圆 的半径为J3(1 t2), P与X轴相切， 14.解析：(I)由题意有 J3(1 t2)，解得 故P点坐标为 0,

8、 2 1，解得a2=8 , b2=4，所以椭圆 C的方程为 22 X 8 (n)设直线 l: y=kX+b ( k丰 0,0), A (X1 , y1), b ( x2, y2), M (XM , yM ), X2 把y=kx+b代入 82 2 孝 1 得(2k2+1)x2+4kbx+2b2 8=0. 42 故XM X1X2 2 2kb 2k21 ,yMkxM b ，于是直线 2k21 OM的斜率kOM 四 Xm 2k，即 1 2， X2 由1，得 a= 5, b= 3, I 259 所以点A(4,0)为椭圆一个焦点，记另一个焦点为F( 4,0). 又因为 |MA| + |MF|= 2a= 10, 所以 |MA| + |MB|= 10 IMF 汁 |MB|, 又|BF|= 2 J10 , 所以一2 J10 = |FB| 邙I IMF I |= 2 J10. 所以 10 2jT0MAI+ IMBI 2). 2.从而 Xo2 IBM I |1 2 x0 2 直线PB的方程为 y I 1. xo 令y = 0,得xN X0 yo -.从而 |AN| |2 xN | 1 Xo Xo 2yo