分数巧算基础知识

1、分数巧算基础知识进行分数简便运算时， 运用分数的基本性质、 结合四则运算定律进行计算； 也可在分数 值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。一、基础知识1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2、常用运算定律加法交换律：a+ b = b + a加法结合律： a+ b + c = (a+ b) + ca+ (b + c)= (a+ c)+b乘法交换律：ab= ba乘法结合律：abc= (ab)c= a(bc) = (ac)b乘法分配律： a(b+ c) = ab+ acab+ ac= a(b+ c)减法的运算性质：a- b- c

2、= a- (b + c)除法的运算性质： a* b* c= a* (bx c)a* (bx c)= a* b c= a* c* ba+ b x c= a* (b* c)a* (b* c)= a* bx c3、分数变形：分子是1,分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分 数拆分成单位分数，以方便运算。1 d 1 1 1 1 1 1 11 1 x 222 x 3233 x 434丄+丄=乙卫=5 (分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是232X3 6两分母的乘积)1(分母两数差为2,所以乘以1)215x 91(分母两数差为4,所以乘以1 )4第二节分数巧算方法1、凑整

3、法在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中, 是把分数凑成整数，便于计算。12 31例题：3+6+1+8 -434313 21=(3+1一)+(6一+8一)4433=5+152、改顺序通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法:(1)加括号性质在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号， 如果括号前面是加号， 那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+b_c=a+(b_c):2 1 17138“ 6=2 (1 -17138=2 217例题:a-b+c

4、=a-(b-c)7a-b-c=a-(b+c)13+ )13817(2)去括号性质在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+ ( b-c)=a+b-c a-( b+c)=a-b-c a- ( b-c) =a-b+c例题：6 51、7 97=36, 1,5779=545949(3 )分数搬家在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号,那么计算时，可以带着符号“搬家”用字母”表示： a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b例题：

5、2 -+35 1 2+1 176762251=(2 - 1 2 )+(3 - +1 丄)7766=1+5=63、提取公因数当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数， 或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。例1 :简单提取法1 + 1X 131 X (1 2 - 2+1 3 )355=! X (3-2)3对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公因数的方法来简算。4例 2 : 2 - X 23.4 + 11.1 X 5

6、7.6 + 6.54 X 285=2.8 X 23.4 + 2.8 X 65.4 + 11.1 X 8 X 7.2=2.8 X( 23.4 + 65.4 ) + 88.8 X 7.2=2.8 X 88.8 + 88.8 X 7.2=88.8 X( 2.8 + 7.2 )=88.8 X 10=88811例 3: 333387 X 79+790X 66661 丄24=333387.5 X 79+790 X 66661.25=33338.75 X 790+790 X 66661.25=(33338.75+66661.25 )X 790=100000X790=79000000例4:3251X 1 土+

7、0.6 X 1 2 - X 60%57763,23,53=X2 X 57 57653一 2 , 5c 1、=X(1 +1 -2 )577631=X(3 2)5635=X5624、拆数法冶515256例5:-X -+X -+ -X-6139131813152565=-X+X+X61391318131265=(+ +)X、691813135X 1813518一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分组法”。12488例1:X 78例 2:X 1261251251 、88=(1-)X 78-X

8、( 125+1)1251257888 “88=278-=X 125+1251251254788=277=88+12512588=88125例3:13, 1X 27+ X 41例 4: 166-41552033=(164+220 )=5 X 9+5 X 413=-X( 9+41)541=16* 41+20 宁 411=4+20=30=420111+ +1 X 22X 33 X 4例5:+199x00111111 1=1 + + + + -2 2 3 3 499 1001=1 -10099100+ + + 2X 44X 66X 848 X 502 2原式=(R + 42+ +6X 848 X 50)1=(21(481X21 1 1=2 50 X 25、代数法在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这就是分数式中的代数法。例:( 1