浙江省衢州市2011届高三数学4月教学质量检测试卷-理-新人教A版8页

1、2011年4月衢州市高三年级教学质量检测试卷数学（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知函数，则（ ） 2.已知命题， ，则是的（ ） 充要条件 既不充分也不必要条件 充分不必要条件 必要而不充分条件3.复数（是虚数单位）的实部是（ ） 4.右面的程序框图输出的结果为（ ） 5.已知等比数列中，公比，且， ，则（ ） 6.已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：；其中假命题的个数为（ ） 7.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ） 8.随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则的值为（ ） 9.已知椭圆的离心率为，

2、短轴长为2，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.若，则（ ） 10.记集合，将中的元素按从大到小排列，则第2011个数是（ ） 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.若的展开式中含项，则最小自然数是 .12.在中，在线段上，则 .13.已知四个非负实数，满足，则的最大值为 .14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .15.在2010年广州亚运会射箭项目比赛中，某运动员进行赛前热身训练，击中10环的概率为，反复射击.定义数列如下：，是此数列的前项的和，则事件发生的概率是 .16.把抛物线绕焦点按顺时针方向旋转，设此时抛物线上的最高点为，则 .17.如图，

3、线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，为坐标原点，则的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共5小题，共72分）18.（本题满分14分）在中，角、所对的边分别是、，已知.（I）求的值；（II）若，求面积的最大值.19.（本题满分14分）已知等差数列的前项和为，且.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前项和. 20.（本题满分14分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.21.（本题满分15分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点

4、.（I）设，求的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.22.（本题满分15分）已知函数.(I) 求函数在上的最大值.(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足.求证：.衢州市2011年4月高三年级教学质量检测试卷数学(理科)参考答案 一、选择题： 1. D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.C二、填空题11. 7 12. 13. 7 14. 15. 16. 17.三、解答题18.解：() ， 7分() ， 9分(当且仅当a=b=时等号成立) 12分由co

5、sC=,得sinC= 13分， 故ABC的面积最大值为 14分19.解：（I）设首项为,公差为d,则解得5分7分（II）=当n为偶数时, =10分当n为奇数时, = = = 13分14分20.（I）证明：在梯形中， ,， 2分 4分 平面平面,平面平面,平面 平面 6分（II）解法一：由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， 8分设为平面MAB的一个法向量，由得 取，则，10分 是平面FCB的一个法向量 12分 当时，有最小值， 当时，有最大值。 14分解法二：当与重合时，取中点为，连结 , = , 8分当与重合时，过,连结，则平面平面, ，又 平面 平面=,= 10分当与

6、都不重合时，令延长交的延长线于,连结 在平面与平面的交线上 在平面与平面的交线上 平面平面 过C作CGNB交NB于G ，连结AG，由（I）知，, 又ACCN,AC平面NCB ACNB,又CGNB，ACCG=C，NB平面ACG AGNB AGC= 在中，可求得NC，从而，在中，可求得CGACG AG 13分综合得，14分21解：（I）依题意,可设, ,直线AB的方程为: 由 2分当m=0时的最小值为.7分（II）假设满足条件的直线存在,其方程为x=a,AC的中点为,与以AC为直径的圆相交于P,Q,PQ中点为H,则,的坐标为. 9分13分令=0得.此时为定值.故满足条件的直线存在, 其方程为x= 15分22解：()由得到：，故在有唯一的极值点， 且知，所以最大值为6分()，又有两