辽宁省2019年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试数学文科试题(解析版

1、2019 年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试数学（供文科考生使用）第卷（选择题）一、选择题 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先解绝对值不等式，求出集合A ，之后利用交集的定义求得结果.【详解】由解得，所以，又，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的交集的概念及运算，属于简单题目.2.已知复数，其中 为虚数单位，则复数的虚部为（)A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】 -1+2 i，则 z 的虚部为：2故选：C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运

2、算，考查了复数的基本概念，是基础题3.近日，据媒体报道称， “杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的超级杂交稻品种“湘两优900（超优千号）”再创亩产世界纪录，经第三方专家测产，该品种的水稻在实验田内亩产1203.36公斤 . 中国工程院院士袁隆平在 1973 年率领科研团队开启了的杂交水稻王国的大门，在数年的时间内就解决了十多亿人的吃饭问题，有力回答了世界“谁来养活中国”的疑问.2012 年，在袁隆平的实验田内种植了，两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在， 两个品种的实验田中分别抽取7 块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量（单位：），通过茎叶图比较两个品种的均值及方差，并从

3、中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：.品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；. 品种水稻的平均产量高于 品种水稻，推广品种水稻；. 品种水稻的比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；. 品种水稻的比 品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；其中正确结论的编号为（）A. B.C.D.【答案】 D【解析】【分析】由茎叶图中的叶的分布情况可知品种水稻的平均产量高于品种水稻，利用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小【详解】对品种，由茎叶图中的叶多数分布在90 到 100，而 品种茎叶图中的叶多数分布在70 到 89，可知 品种水稻的平均产量高于品种水稻，由茎叶图中的数据可知，品种都集中在 84

4、 附近，而品种比较分散，根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得22SB SA，故选： D【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础4.在等差数列中，已知，前 7 项和，则公差（）A.2B.3C.-2D.-3【答案】 B【解析】因为等差数列中，已知，前项和，所以可得，故选 B.5.已知，则（）A.B.C.D.【答案】 D【解析】由得，故选D6.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】 D【解析】【分析】利用奇偶性排除B，利用极值点及单调性排除A 、 C，即可得结论 .【详解】，函数为偶函数，排除B，又x0时， y=2xlnx ，y =2(1+lnx

5、)=0时， x= ，即函数在（ 0， ）单减，在（）单增，排除A、 C，故选 D.【点睛】本题考查了函数图象的判断，考查了利用导数研究函数的极值、单调性及函数性质的应用，属于中档题7.设满足约束条件则的最大值为A.10B.8C.3D.2【答案】 B【解析】试题分析：作出约束条件的可行域，如图，平移直线，当直线经过点时 有最大值，由得，将代入得，即的最大值为，故选 B 考点： 1、可行域的画法；2、最优解的求法【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题求目标函数最值的一般步骤是 “一画、二移、三求”：（ 1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（ 2）找到目标函数

6、对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（ 3）将最优解坐标代入目标函数求出最值8.的周长为，且满足，则的面积为（）A.B.C.D. 12【答案】 A【解析】【分析】利用正弦定理进行角化边，然后利用余弦定理求出B 的余弦值，然后求出正弦值，利用周长计算出a、c，通过面积公式求解即可【详解】由正弦定理及，可得 a： b： c，于是可设 a 2k， b 3k，ck（ k 0），由余弦定理可得cosB， sin B又2+3+k=，k=2，即 4，k kac由面积公式S ABCacsin B，得 ?4?， ABC的面积为故选 A【点睛】本题考查正弦定理

7、与余弦定理的应用，三角形的面积公式以及周长的求法，考查计算能力9.正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（）A.B.C.D.【答案】 D【解析】【分析】根据正三棱柱的三视图，得出三棱柱的高已经底面三角形的高，求出底面三角形的面积与侧面积即可【详解】根据几何体的三视图得该几何体是底面为正三角形，边长为2，高为 1 的正三棱柱，所以该三棱柱的表面积为S 侧面积 +S 底面积 =2 22+3 2 1=6+2故答案为： D【点睛】（1）本题主要考查三视图还原几何体原图，考查几何体表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 通过三视图找几何体原图的方法有三种：直接法、拼

8、凑法和模型法.10.若向量，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】 D【解析】【分析】可求得，从而，这样由便可得到，从而得出，可作 AOB，从而可以得出，而，和的夹角容易得出，即得出与的夹角【详解】根据条件，；2cos AOB 1；，如图，作AOB， OAOB，则：，； 和即向量夹角为与；夹角为故选： D【点睛】本题考查根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的计算公式，以及向量减法的几何意义，考查了向量夹角的概念，属于中档题11.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，

9、则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选 A点睛 :双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 a， c，代入公式； 只需要根据一个条件得到关于a， b， c 的齐次式，结合 b2 c2 a2转化为 a， c 的齐次式， 然后等式 (不等式 )两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程 ( 不等式 )，解方程 (不等式 )即可得 e(e 的取值范围 )12.已知是定义域为的奇函数， 满足. 若，则（）A. -2018B. 0C. 2D. 50【答案】 B【解析】【分析】推导出函数 f （ x）为周期为4 的周期函数，

10、 f （ 1） 2，f（ 2） f（ 0+2） f （ 0） 0，f （ 3） f（ 1+2）f（ 1） 2，（ 4）f（ 0） 0，由此能求出f（1）+f（2） +（ 3）+ + （ 2019）的值fff【详解】 f （ x）是定义在 R 上的奇函数，函数 f （ x）的图象关于y 轴对称，又满足 f（ 1+x） f（ 1 x），函数f （x）的图象关于直线x 1 对称，则有f （ x） f （ x+2），又由函数f （ x）为奇函数，则f （ x）f （ x），则有f （ x） f （ x+4），则函数 f （x）为周期为4 的周期函数， f（ 1） 2， f （ 2） f （ 0+2）

11、f （ 0） 0，f （ 3） f （ 1+2） f （ 1） 2，f （ 4） f （ 0） 0， f（ 1）+f（ 2）+f（ 3） + f（ 4） =0， f（ 1）+f（ 2）+f（ 3）+ +f（2019 ） 504f （ 1） +f （2） +f （ 3） +f （ 4） + f （ 1） +f （ 2）+f （ 3） 5040+2+0 2 0故选： B【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题第卷（非选择题）二、填空题（将答案填在答题纸上）13.四面体的外接球为，平面，为边长为3 的正三角形，则球的表面积为_【答案】16【

12、解析】【分析】由正弦定理可得ABC外接圆的半径，利用勾股定理可得四面体ABCD的外接球的半径，即可求出球O的表面积【详解】由题意，由正弦定理可得ABC外接圆的半径为， AD平面 ABC， AD 2，四面体 ABCD的外接球的半径为2，球 O的表面积为4 4 16 故答案为16 【点睛】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD的外接球的半径是关键14.已知的周期为，则当时的最小值为_【答案】-【解析】【分析】先由周期确定，再利用正弦函数的性质求得最值.【详解】由, 得 1，所以 f （ x），由 x，得，当2x时，f （ x） min；故答案为.【点睛】本题考查了三角函数的周

13、期、三角函数的最值求法，属于中档题15.庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”. 庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋” （游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品， 则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、 乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会. 游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_【答案】甲【解析】【分

14、析】做出由四人的预测表，然后分析四个人的话，能够求出结果【详解】由四人的预测可得下表：预测结果中奖人甲乙丙丁甲?乙?丙?丁?1）若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意2）若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意3）若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意4）若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确故答案为甲 【点睛】本题考查学生的逻辑推理能力，是中档题16.设函数，其中. 若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】由 g（ x） f （ x） 4mx m 0 得 f （x） 4mx+m，分别作出两个函数的图象，利用数形结合建立不等式关

15、系进行求解即可【详解】由题可得作函数 yf （ x）的图象，如图所示函数 g（ x）零点的个数 ? 函数 y f （ x）的图象与直线y 4mx+m交点的个数当直线 y4mx+m过点（ 1，1）时，；当直线y 4mx+m与曲线（ 1 x 0）相切时，（m0），由4mx+m得4mx+m，即 x（ 4mx+m）（x+1），2整理得 4mx+（ 5m+1） x+m 0，则判别式（5 +1）216 20，且 10mm2即 9m+10m+1 0，可求得 m 1 或 m当 m时， 10 不成立，故此时 m 1，根据图象可知当m或 m 1 时，函数g（ x）在区间（ 1， 1）上有且仅有一个零点故答案为或【

16、点睛】本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的图象，转化为两个函数的图象交点问题，利用数形结合是解决本题的关键三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.已知数列是等比数列，满足，（ 1）求数列的通项公式；（ 2）若，求数列的前项和.【答案】 (1)a n=(1) Sn=8-【解析】【分析】（ 1）由已知条件得到 q= ，由此能求出，从而能求出 a n（ 2）由 bn =(3n-2)，利用错位相减求和法求出【详解】 (1)由题意， = ，q= ，=1，na=.(2)b n=(3n-2)Sn=+ +(3n -5)+(3n-2)n+ +(3n -5)+(3n-2)S = - 得

17、: Sn= +3( + + + + )-(3n-2)=1+-(3n-2)解得 :S n=8-【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法，考查数列的前n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减求和法的合理运用18.在四棱锥中，平面，点在线段上，且， 为线段的中点 .（ 1）求证：平面；（ 2）若，求三棱锥的体积 .【答案】（1）见解析（ 2）【解析】【分析】（ 1）设 AC BD O，连接 PO，通过证明 EF为 POC的中位线，推出 EFPO，然后 EF平面 PBD（ 2）利用 VF PAD VC PAD VP CAD，求解几何体的体积即可【详解】 (1)AB AD， CBCD,AC

18、BD,设ACBD O,连接 PO，由 AB AD 2， BAD=120得： OA 1， BD 2, 在 RtCOD中， CD， ODOC 2AE 2EC，E为 OC中点又F 为 PC的中点 EF 为 POC的中位线 EFPO又 PO面 PBD EF 面 PBD EF平面 PBD（ 2）在 RtPAC中， PC 5，由（ 1）可知 AC 3， PA 4VF-PAD=VC-PAD= VP-CAD= VP-ABCD= 324=【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力19.党的十八大将生态文明建设纳入中国特色社会主义事业“五位一体”总体布局，“美丽中国”成为中

19、华民族追求的新目标. 十九大报告中多次出现的“绿色”“低碳”“节约”等词语，正在走入百姓生活，城市出行的新变革正在悄然发生，绿色出行的理念已深入人心，建设美丽中国，绿色出行至关重要，骑自行车或步行渐渐成为市民的一种出行习惯 . 某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：次数年龄18岁至 31岁812206014015032岁至 44岁1228201406015045岁至 59岁25508010022545060岁及以上2510101942联合国世界卫生组织于 2013 年确定新的年龄分段： 44 岁及以下为青年人， 45 岁至 59 岁为中年人， 60 岁及以上为老人

20、.（ 1）若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间，另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率；（ 2）用样本估计总体的思想，解决如下问题：估计该市在32 岁至 44 岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；若月骑车次数不少于30 次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，统计并完成下表，说明能否在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？青年人非青年人合计骑行爱好者非骑行爱好者合计0.100.050.0250.0100.0050 0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参数数据：（其中

21、）【答案】 (1)(2)见解析【解析】【分析】（ 1）将 6 位老人分别记为a，b，c，d 和 A，B，利用列举法能求出其中一名幸运者该月骑车次数在40 ，50）之间，另一名幸运者该月骑车次数在50 ， 60）之间的概率（ 2）利用统计表能求出该市在32 岁至 44 岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数根据题意，得出如下22列联表，求出K2 1810.828 ，由此能在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关【详解】（1）将 6 位老人分别记为a， b， c， d 和 A， B，则所有的抽法有：（ a， b），（a， c），（a， d），（ a， A），（ a

22、， B），（ b， c），（ b， d），（ b， A），（ b， B），（ c， d），（c， A），（c， B），（ d， A），（ d， B），（ A， B）共 15 种，其中满足条件的抽法有：（ a， A），（a， B），（b， A），（ b， B），（ c， A），（ c， B），（ d， A），（ d， B）共 8 种，故其中一名幸运者该月骑车次数在40 ， 50）之间，另一名幸运者该月骑车次数在50 ， 60）之间的概率为（ 2）( 次 )根据题意，得出如下列联表骑行非骑行总计爱好者爱好者青年人700100800非青年人8002001000总据这些数据，

23、能在犯错误的概率不超过 0 001 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关【点睛】本题考查概率的求法，考查独立性检验的应用，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题20.已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，其离心率为（ 1）求椭圆的方程；（ 2）过椭圆的右焦点作直线（轴除外）与椭圆交于不同的两点， ，在 轴上是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点坐标及定值，若不存在，说明理由.【答案】 (1)(2) 见解析【解析】【分析】（ 1）由离心率及2ab 4，结合 a2 b2+c2，解得 a、b，即可求得椭圆C的方程；（ 2）由题意可设直线l ：x m

24、y，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，将?用 m与 x0 表示，利用对应系数成比例，即可求得x0，代入得?为定值；【详解】（1）由得：所以椭圆方程为（ 2）由于直线l 过右焦点 F（ 1， 0），可设直线 l 方程为： x=my+1,代入椭圆方程并整理得：22222（ 4+3m)x-8x+4-12m =0( 或（ 4+3m)y +6my-9=0)=64- （224+3m) (4-12m)0设 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则 x1,x 2 是方程的两个解，由韦达定理得： x +x=, x1x=， y+y =,yy2122121假设在 x 轴上存在定点P(x 0,

25、0) ，使为定值，则：(x 1-x 0)(x 2-x 0)+y 1y2 =x1x2+y1y2-x 0(x 1+x2)+x 02=+-+x 02=由题意，上式为定值，所以应有：即： 12x20 +12x20 -48=-15-24x0解得： x0=,此时【点睛】本题考查椭圆的标准方程及定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，分类讨论，属于难题21.已知函数（ 1）当时，求的单调区间；（ 2）如果对任意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（ 2） (-,2【解析】【分析】（ 1）将a 代入，求出函数的导数，分别解f （ x） 0 和 f （ x）

26、0，求出函数的单调区间即可；（ 2）由原不等式移项为右侧为0 的形式，构造新的函数，通过求导对a 讨论，研究其增减性及最值，逐步得解【详解】(1) 当 a=2 时， f(x)=(x2+2x+1)e-x-xf （ x） =-(x+1)(x-1)e由 f （ x） 0 得 x1; 由 f （ x） 0 得 -1x0恒成立，从而 t(x) 在 0,+ ) 上单调递增 ,此时 t(0)=3-a,F(0)=2-a,g(0)=0当 a2时， t(x) t(0)=3 -a0, 即 F(x)0 所以 F(x) 在 0,+ ) 上单调递增所以 F(x) F(0)=2 - a0, 即 g(x) 0，从而g(x)

27、在 0,+) 上单调递增所以 g(x) g(0)=0即 (x+1)e x- ax 2-ax- 10恒成立 ,所以当 a2时合题意；当 2a3时， t(x) 在 0,+) 上单调递增 , 且 t(x) t(0)=3- a0即 F(x) 0 F(x)=g (x) 在 0,+ ) 上单调递增 , 又 F(0)=g (0)=2 -a0 ，必存在x1(0,+), 使得 x（ 0,x 1) 时，g(x) 在 (0,x 1) 上单调递减，g(x)g(0)=0，这与 g(x) 0在 x0时恒成立矛盾，从而当23 时， t(x)在0,+ ) 上单调递增且t(0)=3-a0 ，必存在 x (0,+),使得 x(0,x2) 时， t(x)0，即 F(x)0,从而 F(x)=g (x) 在 0,+) 上单调递减 ,2F(x)F(0)=g(0)=2-a0 ，从而g(x)在 (0,x1) 上单调递减，g(x)3 时不合题意；综上：a 的取值范围是(-,2【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想及转化思想，是