《一元二次不等式及其解法》典型例题透析

1、一元二次不等式及其解法典型例题透析- 一元2次没有等式及其解法典范例题透析范例一:解一元2次没有等式例1 解以下一元2次没有等式（）250x x -450x x -+- 思绪面拨: 转化为响应的函数，数形分离办理,或者使用标记法令解问.剖析:(1）圆法一:果为2(5)410250=-=以是圆程250x x -=的两个真数根为:10x =,25x = 函数25y x x =-的简图为： 果而没有等式250x x -50(5)0x x x x -x x 果而没有等式250x x -果为0=，圆程2440x x -+=的解为122x x =.函数244y x x =-+的简图为： 以是，本没有等式的

2、解散是|2x x 圆法2:2244(2)0x x x -+=-（当2x =时,2(2)0x -=)以是本没有等式的解散是|2x x （3）圆法一：本没有等式收拾患上2450x x -+且是一个完整仄圆数时，使用果式分化以及标记法令对比快速，(如第1小题）.3. 当2次项的系数小于0时，一样平常皆转化为年夜于0后，再解问.抛砖引玉:【变式1】解以下没有等式(1） 22320x x -;(2） 23620x x -+-（3) 24410x x -+; () 2230x x -+-【问案】(1)圆法一:果为2(3)42(2)250=-=圆程22320x x -=的两个真数根为：112x =-,22x

3、 = 函数2232y x x =-的简图为：果而没有等式22320x x -的解散是:1|22x x x 21)(2)0x x +-（, 本没有等式的解散是:1|22x x x ()收拾，本式可化为23620x x -+果为0,圆程23620x x -+=的解1313x =-，2313x =+，- 函数2362y x x =-+的简图为: 以是没有等式的解散是33(1,1)33-+. (）圆法一:果为0=圆程24410x x -+=有两个相称的真根：1212x x =， 由函数2441y x x =-+的图像为：本没有等式的的解散是12.圆法2： 本没有等式等价于：2(21)0x -，本没有等

4、式的的解散是12（4）圆法一:果为0230x x -+-=无真数解，由函数223y x x =-+-的简图为：本没有等式的解散是.圆法2:2223(1)220x x x -+-=- 本没有等式解散为.【变式】解没有等式：2666x x -【问案】本没有等式可化为没有等式组 226666x x x x -x x x x -或者 本没有等式的解散为|3014x x x -范例2:已经知一元2次没有等式的解散供待定系数例2 没有等式20x mx n +-10nx mx +-的解散。思绪面拨：由2次没有等式的解散为(4,5)可知:4、5是圆程20x mx n +-=的2根，故由韦达定理可供出m 、n

5、的值,从而解患上.- 剖析：由题意可知圆程20x mx n +-=的两根为4x =以及5x =由韦达定理有45m +=-，45n =-9m =-,20n =-210nx mx +-化为220910x x -,即220910x x +x - 总结降华：2次圆程的根是2次函数的整面,也是响应的没有等式的解散的端面.依据没有等式的解散的端面恰为响应的圆程的根,咱们能够使用韦达定理,寻到没有等式的解散取其系数之间的闭系,那一面是解此类题的闭键。抛砖引玉：【变式1】没有等式ax 2bx+12的解散为x|-3_。【问案】由没有等式的解散为x|3x。 由根取系数闭系患上-=-=-=+-=-62)3(a121

6、23a b 解患上a -2, b=-2。【变式2】已经知220ax x c +的解为1132x -【问案】由韦达定理有：11232a -+=-，1132c a -=，12a =-，2c =. 代进没有等式220cx x a -+-患上222120x x -+，即260x x -故没有等式220cx x a -+-的解散为:(2,3)-.【变式】已经知闭于x 的没有等式20x ax b +【问案】由韦达定理有：1212a b -=+=，解患上32a b =-=, 代进没有等式210bx ax +患上 22310x x -+，即(21)(1)0x x -,解患上12x .- 210bx ax +的

7、解散为:1(,)(1,)2-+.范例3:2次项系数露有字母的没有等式恒建立恒没有建立成绩例3已经知闭于x 的没有等式(m 2+4m-)x -4(-1)+30对于所有真数x 恒建立,供真数的与值局限。思绪面拨:没有等式对于所有真数恒建立,即没有等式的解散为R,要办理那个成绩借必要会商2次项的系数。剖析:（1)当m 2+m-50时,m 1或者=-5若m=1,则没有等式化为30, 对于所有真数x 建立，切合题意。若m=-5,则没有等式为4x 30，没有谦足对于所有真数x 均建立，以是m -舍往。（)当m 2+4m-即 m1且m-5时，由此一元2次没有等式的解散为R 知，扔物线=（m -)x -4(m

8、-1)x+住口背上，且取x 轴无交面，以是)5m 4m (12)1m (1605m 4m 222, 即m 15m 1m 或者， 1m综上所述，真数m 的与值局限是m 1m总结降华：情形(1）是简单疏忽的，以是当咱们逢到2次项系数露有字母时,一样平常需会商。 抛砖引玉：【变式】 若闭于x 的没有等式2(21)10mx m x m -+-的解散为空散,供m 的与值局限【问案】闭于x 的没有等式2(21)10mx m x m -+-的解散为空散即2(21)10mx m x m -+-当0m =时,本没有等式为:10x -,即1x -，没有切合题意，舍往.当0m 时,本没有等式为一元2次没有等式,只要

9、0m m m m m +-m -.【变式2】若闭于x 的没有等式2(21)10mx m x m -+-的解为所有真数，供m 的与值局限.【问案】当0m =时，本没有等式为:10x -,即1x -，没有切合题意，舍往.当0m 时,本没有等式为一元2次没有等式，只要0m 且0， 即2(21)4(1)00m m m m +-，解患上0m ,- 综上,m 的与值局限为:(0,)m +.【变式3】若闭于x 的没有等式2(21)10mx m x m -+-的解散为非空散,供m 的与值局限.【问案】当0m =时，本没有等式为：10x -,即1x -，切合题意.当0m 时,本没有等式为一元2次没有等式，隐然也

10、切合题意当0m m m m m +-范例4：露字母系数的一元2次没有等式的解法例解以下闭于x 的没有等式（1)x 2-2x -a 2+1;(2）2-x+0;（3)2-(a+1）x a 0；剖析:(1) 22210()1()1011x ax a x a x a a x a -+-+-+本没有等式的解散为|11x a x a -+。(2) =a -4当0,即a 或者a424|22-当，即-2(3)(x 1）(a)当a1时，本没有等式的解散为x 1x a当a当=1时，本没有等式的解散为。总结降华：对于露字母的2元一次没有等式，一样平常有那样多少步:定号：对于2次项系数年夜于整以及小于整分类,断定了2

11、次直线的住口圆背;供根:供响应圆程的根。当无奈判别判断式取0的闭系时，要引进会商,分类供解; 定解:依据根的情形写出没有等式的解散;当无奈判别两根的年夜小时,引进会商。 抛砖引玉：【变式1】解闭于x 的没有等式:)0(01)1(2-a x a a x 【问案】本没有等式化为0)1)(-a x a x a=1或者a=1时,解散为；当01或者 -1,解散为:1|x x a a【问案】2232()0()()0x a a x a x a x a -+-当a 或者a1时，解散为2|x x a x a 当a=0时，解散为|0x x ；当1时，解散为2|x x a x a 当a=1时，解散为|1x x ；例

12、5解闭于x 的没有等式：a -(a+1)x+剖析:若=0，本没有等式x+1若若a 0，本没有等式2111(1)0()(1)0x x x x a a a -+取的年夜小闭系决意，故 (1）当a 1时，本没有等式x ；(2）当a1时，本没有等式11x a当a 0，解散为1|1x x x a|1x x a 当a=1时,解散为;当a1时，解散为1|1x x a【变式1】解闭于x 的没有等式:(ax-1)(x )0;【问案】当a=0时，x (-,.当a 0时,圆程(a -1)（x 2)=0两根为2,121=x ax 当a0时，- 若210a a ， 即210,12,(+-ax ； 若210，a a ，

13、即21=a 时，x R; 若210x . 当a【问案】当a=时，)21,(-x .当a 0时,=4+4a=4(a 1),a 时,则0，)11,11(aa a a x +-+-. a若若a若a),11()11,(+-+-aa a a x 。 【变式3】解闭于x 的没有等式:ax 2-+1【问案】若a=0,本没有等式化为-x+10,解散为x|x若a ，本没有等式为闭于x 的一元2次没有等式.圆程012=+-x ax 的判断式-4a()当=14a 0,即41a 时，圆程012=+-x ax 出有真数根, 故函数1)(2+-=x ax x f 的图像住口背上，取x 轴出有交面,其简图以下: 以是,此时没有等式012+-x ax 的解散为真数散;()当=1-a ,即41=a 时,圆程012=+-x ax 有两个相称真数根x=2， 故函数1)(2+-=x ax x f 的图像住口背上，取x 轴有仅有交面(2,)，其简图以下: - 以是,此时没有等式012+-x ax 的解散为),2()2,(+- ;()当=1-4a 0，即412=+-x ax 有两个没有等真数根 a ax 24111-=，a ax 24112-+=,当410取x 轴有两个没有同的交面,且21x x以是,此时没有等式012+-x ax 的解散