九级数学上册 第22章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程习题课件（新版）新人教版

1、第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次 方程 考场对接 题型一 判断二次函数的图像与x轴的交点情况 考场对接 例题例题1 下列对二次函数下列对二次函数y=ax2-2ax+1(a1) 的图像与的图像与x轴的交点的轴的交点的 判断判断, 正确的是正确的是( ). A没有交点没有交点 B只有一个交点只有一个交点, 且它位于且它位于y轴右侧轴右侧 C有两个交点有两个交点, 且它们均位于且它们均位于y轴左侧轴左侧 D有两个交点有两个交点, 且它们均位于且它们均位于y轴右侧轴右侧 D 锦囊妙计 判断二次函数的图像与判断二次函数的图像与x轴

2、的交点情况轴的交点情况 判断二次函数的图像与判断二次函数的图像与x轴的交点个数的轴的交点个数的 关键是计算关键是计算b2-4ac 的值的值, 然后与然后与0进行比较进行比较. 如如 果二次函数的图像与果二次函数的图像与x轴有两个交点轴有两个交点, 要判断这要判断这 两个交点在两个交点在y轴的同侧还是异侧轴的同侧还是异侧, 应计算这两个应计算这两个 交点的交点的 横坐标的和与积横坐标的和与积, 并判断和与积的符号并判断和与积的符号, 可以通过相应一元二次可以通过相应一元二次 方程根与系数的关系进方程根与系数的关系进 行判断行判断. 题型二 根据交点的个数求系数中未知字母的值 例题例题2 已知函数

3、已知函数y=mx2-6x+1(m是常数是常数). (1)求证：不论求证：不论m为何值为何值, 该函数的图像都经过该函数的图像都经过y轴轴 上的一个定点；上的一个定点； (2)若该函数的图像与若该函数的图像与x轴只有一个交点轴只有一个交点, 求求m 的值的值. 分析分析 解解 (1)证明：当证明：当x=0时时, y=1, 所以不论所以不论m为何为何 值值, 函数函数y=mx2-6x+1的图像的图像 都经过都经过y轴上的一个定轴上的一个定 点点(0, 1). (2)当当m=0时时, 函数为一次函数函数为一次函数y=-6x+1, 其图像其图像 与与x轴只有一个交点；轴只有一个交点； 当当 m0时时,

4、 函数函数y=mx2-6x+1是二次函数是二次函数, 若若 二次函数二次函数y=mx2-6x+1的图像与的图像与x轴轴 只有一个交点只有一个交点, 则一元二次方程则一元二次方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根, 所以所以 =(-6)2-4m=0, 解得解得m=9. 综上所述综上所述, 若函若函 数数y=mx2-6x+1的图像与的图像与x轴只有一轴只有一 个交点个交点, 则则m的的 值为值为0或或9. 锦囊妙计 根据交点的个数求系数中未知字母的值根据交点的个数求系数中未知字母的值 利用抛物线与利用抛物线与x轴的交点个数判断轴的交点个数判断b2-4ac的的 值或取值范围值或

5、取值范围, 进而确定系数中未知字母的值或取进而确定系数中未知字母的值或取 值范围值范围. 题型三 根据二次函数的图像求一元二次不等式的解集 例题例题3 图图22-2-6是二次函数是二次函数y=ax2+bx+ c(a0)的图像的一部分的图像的一部分, 其对称轴为直线其对称轴为直线x=1. 若二若二 次函数的图像与次函数的图像与x轴的轴的 一个交点为一个交点为A(3, 0), 则由图则由图 像可知像可知, 不等式不等式ax2+bx +c0的解集是的解集是_. -1x3 结论结论依据或理由依据或理由 -1x3 由图像与由图像与x轴的一个交点为轴的一个交点为(3, 0), 图像的对称轴是直线图像的对称

6、轴是直线x=1, 可可 知图像与知图像与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为(-1, 0) 由图像可知由图像可知, 当当-1x3时时, 图像在图像在x轴的下方轴的下方, 即即ax2+bx+c0 分析分析 锦囊妙计 利用二次函数的图像求一元二次不等式的解集利用二次函数的图像求一元二次不等式的解集 (1)若二次函数若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与的图像与 x轴有两个交点轴有两个交点, 分分 别是别是(x1, 0), (x2, 0), 且且x10, 则当则当xx2时时, y0, 当当 x1xx2时时, y0；若；若a 0, 则当则当x1x0, 当当 xx2时时, y0. (2)利用函数图

7、像求一元二次不等式的解集时利用函数图像求一元二次不等式的解集时, 要先观察图要先观察图 像像, 找出抛物线与找出抛物线与x轴的交点轴的交点, 再再 根据交点的横坐标及图像写出根据交点的横坐标及图像写出 不等式的解集不等式的解集. 题型四 根据图像(或表格)确定一元二次方程的根 例题例题4 已知二次函数已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图的部分图 像如图像如图22-2-7所示所示, 你你 能确定关于能确定关于x的一元二次方的一元二次方 程程-x2+2x+m=0的根吗？的根吗？ 解解 由图可知函数图像过点由图可知函数图像过点(3, 0), 且对称轴为直线且对称轴为直线x=1, 函数图像与函数图

8、像与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为(-1, 0), 相应的一元二次方程相应的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为的根为x1=-1, x2=3. 锦囊妙计 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 (1)“数数”的方面：当二次函数的方面：当二次函数y=ax2+bx+c的函数值等于的函数值等于0时时, 相应的自变量的值为一元二相应的自变量的值为一元二 次方程次方程ax2+bx+c=0的解的解. (2)“形形”的方面：二次函数的方面：二次函数y=ax2+bx+c与与x 轴的交点的横坐轴的交点的横坐 标为一元二次方程标为一元二次方程ax2+bx+c=0 的解的解. 题型五 利用抛

9、物线与x轴的交点解决问题 D 例题例题5 已知抛物线已知抛物线y=- x2+ x+6与与x轴交轴交 于点于点A, B, 与与y轴交于点轴交于点 C. 若若D是是AB的中点的中点, 则则CD的的 长是长是( ). 例题例题6 在羽毛球比赛中在羽毛球比赛中, 羽毛球的某次运羽毛球的某次运 动路线可以看作是一动路线可以看作是一 条抛物线条抛物线(如图如图22-2-8). 若不考虑外力因素若不考虑外力因素, 羽毛球的行进高度羽毛球的行进高度 y(米米)与水与水 平距离平距离x(米米)之间满足函数关系之间满足函数关系y= ,则羽则羽 毛球飞出的水平距离为毛球飞出的水平距离为_米米 5 分析分析 令令y=

10、0, 得得 解得解得x1=5, x2=-1(不合题意不合题意, 舍去舍去), 所以羽毛球飞出的水平距所以羽毛球飞出的水平距 离为离为5米米. 锦囊妙计 求抛物线与求抛物线与x轴的交点坐标的方法轴的交点坐标的方法 求抛物线求抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点坐标轴的交点坐标 时时, 只需令函数值只需令函数值y为为0, 得到一元二次方程得到一元二次方程 ax2+bx+c=0, 然后解方程即可然后解方程即可. 题型六 二次函数与一次函数的综合 例题例题7 如图如图22-2-9, 直线直线y=x+m和抛物线和抛物线 y=x2+bx+c都经过点都经过点A(1, 0), B(3, 2) (1)求求m

11、的值和抛物线的函数解析式；的值和抛物线的函数解析式； (2)求不等式求不等式x2+bx+cx+m的解集的解集(直接写出答案直接写出答案)； (3)若若M(a, y1), N(a+1, y2)两点都在抛物线两点都在抛物线 y=x2+bx+c上上, 试比较试比较y1 与与y2的大小的大小 解解 (1)把把A(1, 0)代入代入y=x+m, 得得0=1+m, 解得解得m=-1. 把把A(1, 0), B(3, 2)分别代入分别代入y=x2+bx+c, 得得0=1+b+c, 2=9+3b+c, 解得解得b=-3, c=2, 抛物线的函数解析式为抛物线的函数解析式为y=x2-3x+2. (2)由函数图像

12、可知由函数图像可知, 不等式不等式x2+bx+cx+m的解集为的解集为x1或或x3. (3)将将M(a, y1), N(a+1, y2)分别代入分别代入y=x2-3x+2, 得得y1=a2-3a+2, y2=(a+1)2- 3(a+1)+2=a2-a, 则则y1-y2=a2-3a+2-(a2-a)=2-2a 当当2-2a0, 即即a1时时, y1y2. 当当2-2a=0, 即即a=1时时, y1=y2； 当当2-2a0, 即即a1时时, y1y2. 故当故当a1时时, y1y2； 当当a=1时时, y1=y2； 当当a1时时, y1y2. 锦囊妙计 比较二次函数值的大小比较二次函数值的大小 比较两个二次函数值的大小时